Angoli concavi e angoli convessi

Dopo aver parlato dei metodi per il confronto tra angoli possiamo addentrarci ulteriormente nel mondo degli angoli, classificando le possibili proprietà che li contraddistinguono. In questa guida ci occuperemo della caratterizzazione degli angoli concavi e degli angoli convessi.

 

Nota: questa guida riguarda argomenti di terza elementare, ed è rivolta a genitori, maestri e a chiunque sia appassionato alla didattica della Scuola Primaria.

 

Nota 2: qui su YM ci sono tante altre lezioni dedicate agli angoli e rivolte agli studenti della scuola media, reperibili nella sezione di Geometria Piana.

 

Introduzione agli angoli concavi e convessi: i prolungamenti

 

Prima di partire con la classificazione degli angoli concavi e convessi è necessario spiegare ai bambini cosa sono i prolungamenti di segmenti e semiretteIntuitivamente prolungare una semiretta o un segmento significa aumentarne la lunghezza, seguendone la direzione. Una frase del genere, per quanto intuitiva, può risultare di difficile comprensione; è molto meglio affiancare la spiegazione con l'ausilio dei disegni, dopotutto stiamo lavorando con oggetti geometrici.

 

Prolungamenti di un segmento

 

Per costruire i prolungamenti di un segmento di estremi A e B:

 

-  disponiamo il righello in modo che tocchi i due estremi A e B, e facciamo notare agli alunni che il righello è appiccicato al segmento.

 

- Tracciamo con una matita una linea tratteggiata che prosegue nella stessa direzione del segmento dall'estremo A e in un secondo momento ne tracciamo un'altra dall'estremo B. Esse saranno i prolungamenti del segmento AB.

 

 

Prolungamento di un segmento

 

 

Prolungamento di una semiretta

 

Per costruire il prolungamento di una semiretta il procedimento è del tutto analogo:

 

- si allinea il righello alla semiretta;

 

- si traccia una linea tratteggiata dalla parte opposta alla semiretta.

 

 

Prolungamento di una semiretta

 

 

Formalmente i prolungamenti di un segmento sono le semirette aventi origine negli estremi del segmento e direzione data dalla retta su cui giace il segmento. Com'è ovvio che sia, un segmento può avere al più due prolungamenti perché sono presenti solamente due estremi da cui è prolungabile. Per la semiretta ci sarà un solo prolungamento che parte dall'origine e avente direzione data dalla retta su cui la semiretta giace.

 

Nel proporre agli alunni i concetti di prolungamento di un segmento e di una semiretta sarà importante non utilizzare un linguaggio troppo formale, perlomeno non in un primo momento. Invochiamo il compromesso didattico al fine di evitare complicazioni accessorie: gli approfondimenti avverranno a tempo debito.

 

Angoli convessi e angoli concavi

 

Dopo aver introdotto la nozione di prolungamento di un segmento e di una semiretta, possiamo finalmente addentrarci nel cuore della guida: la caratterizzazione degli angoli convessi e degli angoli concavi.

 

Cominciamo dai primi e per farlo proponiamo agli alunni la seguente figura

 

 

Angoli convessi

 

 

Chiediamo ai bambini se notano qualche caratteristica comune ai tre angoli. Certamente la proprietà che li accomuna non è l'ampiezza, infatti l'angolo verde ha un'ampiezza maggiore rispetto all'angolo rosso che, a sua volta, ha una ampiezza maggiore rispetto all'angolo blu. A questo punto essi si domanderanno quale possa essere la caratteristica condivisa dai tre angoli, il che ci darà l'opportunità di spiegare che ci troviamo di fronte a tre angoli convessi.

 

La prima regola che i bambini dovranno memorizzare è la seguente: un angolo è convesso se non contiene i prolungamenti dei propri lati, o più precisamente delle semirette che lo individuano.

 

Proponiamo alcuni esempi per fissare bene la nozione di angolo convesso.

 

 

Esempio di angolo convesso Prolungamento del primo lato
Usiamo colori diversi per indicare i lati dell'angolo, in modo da facilitare l'esposizione.

Si prolunga il lato di colore azzurro, posizionando il righello in modo che aderisca al medesimo e disegnando una linea tratteggiata.

Prolungamento del secondo lato di un angolo convesso Prolungamenti dei lati di un angolo
Si procede allo stesso modo per il lato di colore rosso. I prolungamenti non invadono l'angolo, indicato con l'archetto di colore verde, ed è dunque un angolo convesso.

 

Angoli concavi

 

Una volta che i bambini avranno digerito il concetto di angolo convesso, non avranno di certo problemi nell'intuire che c'è un'altra famiglia di angoli, che prendono il nome di angoli concavi. Cos'è che li rende diversi dagli angoli convessi? Prima di dire che cosa è un angolo concavo, presentiamo agli alunni i seguenti disegni.

 

 

Rappresentazione di un angolo concavo Prolungamento del primo lato di un angolo concavo

Usiamo colori diversi per indicare i lati dell'angolo, in modo da facilitare l'esposizione.

Si prolunga la semiretta azzurra con un tratteggio, facendo aderire il righello alla stessa.
Prolungamento del secondo lato di un angolo concavo Prolungamenti dei due lati di un angolo concavo
Ora tocca al lato rosso dell'angolo. Si prolunga il lato con la stessa tecnica vista in precedenza. I prolungamenti dei lati invadono l'angolo, dunque non è convesso. Lo chiameremo angolo concavo.

 

 

La definizione che i bambini dovranno tenere a mente è: chiamiamo angolo concavo un qualsiasi angolo che contiene il prolungamento dei propri lati.

 

 


 

A ben vedere l'unica difficoltà nell'apprendimento delle nozioni di angolo convesso e di angolo concavo potrebbe riguardare il linguaggio. I termini nuovi tendono a disorientare gli alunni, cui capita spessissimo di confondere i nomi, perdendo di vista l'aspetto geometrico delle definizioni. Insistiamo dunque con gli esempi grafici: i disegni saranno i nostri più importanti alleati! :)

 

 

Alla prossima

Salvatore Zungri (A.K.A. Ifrit)

 

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