Angoli come cambio di direzione e come rotazione

Tutti noi utilizziamo il termine angolo in tante occasioni, anche molto diverse tra loro. In questa guida didattica introdurremo la nozione di angolo come cambio di direzione e quella di angolo come rotazione.

 

Nota: questa guida riguarda argomenti di terza elementare, ed è rivolta a genitori, maestri e a chiunque sia appassionato alla didattica della Scuola Primaria.

 

Nota 2: qui su YM ci sono tante altre lezioni dedicate agli angoli e rivolte agli studenti della scuola media, reperibili nella sezione di Geometria Piana.

 

 

I bambini stessi avranno sicuramente utilizzato già le espressioni

 

- la scuola si trova dietro l'angolo;

- il cestino è nell'angolo;

- piega gli angoli del foglio;

- il calciatore manda la palla in calcio d'angolo.

 

I bambini possono creare degli angoli anche con il loro corpo. Se pieghiano un braccio formano un angolo, così come formano un angolo quando piegano le gambe. Utilizzano intuitivamente questa parola ma non ne conoscono ancora il vero significato.

 

Nella scuola primaria l'angolo viene introdotto in due modi differenti, uno è l'angolo come cambio di direzione, mentre il secondo è angolo come rotazione. Cominciamo dal primo.

 

Angolo come cambio di direzione

 

L'idea stessa di direzione è imparentata con quella di retta (che abbiamo già trattato nella guida rette, semirette e segmenti). Per ogni direzione c'è almeno una retta e viceversa, ogni retta fornisce una direzione. Quando si presenta un cambio improvviso di direzione si crea un nuovo oggetto matematico che prende il nome di angolo.

 

Per agevolare la comprensione e fornire degli esempi concreti ai bambini, facciamoci aiutare dalla nostra amica Ester che sta giocando con la sua biglia.

 

 

Angolo come cambio di direzione

 

 

La biglia viene lanciata e, nel momento in cui colpisce la parete, cambia improvvisamente direzione e continua il proprio viaggio. In questo modo viene a formarsi un angolo!

 

A questo proposito proporremo inizialmente ai bambini la seguente osservazione: ad ogni cambio improvviso di direzione corrisponde un angolo.

 

Dopo aver introdotto il primo esempio, presentiamone un altro disegnando una linea spezzata aperta (linee) come questa

 

 

Angoli in una linea spezzata aperta

 

 

e stimolare la discussione ponendo alcune domande:

 

- quanti cambi di direzione ci sono stati?

- Quanti angoli sono presenti? Sono di più o di meno degli angoli di direzione? Perché?

 

I bambini dovranno essere in grado di osservare che i cambi di direzione avvengono sempre in corrispondenza degli angoli.

 

Nota tecnica: questi esempi permettono di rafforzare il concetto di direzione ma allo stesso spiana la strada all'idea di angolo di un poligono.

 

Come detto in precedenza, oltre all'angolo inteso come cambio di direzione, esiste un'ulteriore modo per presentare gli angoli nella scuola primaria, ossia gli angoli intesi come rotazione.

 

Angolo come rotazione

 

In terza elementare i bambini hanno già acquisito familiarità con l'orologio e dovrebbero sapere come leggere l'orologio. L'orologio con le lancette, in effetti, è un ottimo strumento per presentare gli angoli intesi come rotazione.

 

Le lancette, infatti, girano sempre ed effettuano una rotazione intorno al perno che le tiene insieme. Quello che forse ancora i bambini non sanno è che mentre le lancette ruotano, spazzano degli angoli.

 

 

Angolo come rotazione

 

 

Una buona attività didattica consiste nel costruire un orologio (lavoretto dell'orologio da parete) e provare a formare tanti angoli diversi.

 

Con molta probabilità i bambini non avranno un'idea chiara di cosa si intende con l'espressione spazzare un angolo. Affinché gli alunni ne comprendano il significato, chiediamo loro di fare uno sforzo di fantasia, immaginando di trovarsi in spiaggia, sdraiati sulla sabbia. Muovendo un braccio, o per essere precisi, ruotandolo attorno alla spalla dall'alto verso il basso, un po' di sabbia viene spazzata via e quello che rimane è... un angolo!

 

La stessa esperienza si può riproporre sulla neve, quando si creano i cosiddetti "angeli della neve".

 

In entrambi i casi, l'idea di fondo è sempre la stessa, il braccio ruota attorno alla spalla e spazza un angolo, ma quello che deve rimanere impresso nella mente è che ogni volta che si compie una rotazione viene descritto un angolo.

 

Dopo questa introduzione, in cui abbiamo fornito ai bambini l'idea di angolo da due punti di vista differenti, è giunto il momento di dare una definizione vera e propria, con i termini tipici della Matematica.

 

Che cos'è un angolo

 

Per angolo si intende una delle parti in cui il piano è diviso da due semirette che hanno l'origine in comune. In questo caso l'origine prende il nome di vertice mentre le due semirette sono i lati dell'angolo.

 

 

Definizione di angolo

 

 

Alternativamente un angolo è la parte di piano spazzata da una semiretta che ruota intorno all'origine. L'origine sarà il nostro vertice mentre i lati dell'angolo saranno la semiretta di partenza e la semiretta d'arrivo.

 

 

La semiretta che ruota attorno al punto d'origine spazza un angolo

 

 

In questo contesto è importante proporre agli alunni tutte le definizioni coinvolte, con molta calma, e soprattutto spiegare che sono solamente nomi. Niente di più e niente di meno. :)

 

Con quale simbolo si indica un angolo? Con le lettere maiuscole del nostro alfabeto con una specie di cappello sopra di essa: ^. La lettera coincide con il nome del vertice.

 

 

 

Nome di un angolo

 

 

Nella figura, il nome del vertice è A, mentre quello dell'angolo è Â.

 

Un altro modo per indicare gli angoli consiste nello scrivere aVb con il simbolo ^ sulla lettera centrale, oppure su tutt'e tre.

 

 

Come scrivere un angolo

 

 

Nella guida successiva ci occuperemo del confronto tra angoli.

 

Un saluto 

Salvatore Zungri (A.K.A Ifrit)

 

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