Prova del nove

In questa lezione vedremo come funziona la famigerata prova del nove. Essa ci permette di controllare il risultato delle operazioni abbastanza velocemente. Serve in buona sostanza ad evitare le cosiddette prove in colonna, e come vedremo qui di seguito nasconde una piccola insidia.

 

Nota: questa guida riguarda argomenti di terza elementare, ed è rivolta a genitori, maestri e a chiunque sia appassionato alla didattica della Scuola Primaria.

 

Qui di seguito vedremo come verificare la correttezza di ciascuna delle 4 operazioni fondamentali con l'ausilio della prova del nove, partendo dall'operazione più semplice da eseguire.

 

Prova del nove per l'addizione

 

Per descrivere la regola della prova del nove per l'addizione sarà bene usare esempio guida, proponendo ai bambini la seguente addizione.

 

192+281=473

 

Eseguita l'addizione in colonna, i bambini disegneranno una tabella con due righe e due colonne.

 

 

I colori non sono necessari a dire il vero, ma renderanno la lezione più carina. ;) I bambini seguiranno il seguente algoritmo.

 

1) Si sommano le cifre che compongono il primo addendo

 

1+9+2=12

 

Se il risultato ottenuto è un numero a due cifre, allora dovremo calcolare la somma delle due cifre e riportarla nella casella in alto a sinistra; in caso contrario riporteremo il risultato direttamente nella casella in alto a sinistra:

 

1+2=3

 

Il numero ottenuto va nella casella in alto a sinistra

 

3

 

2) Si ripete lo stesso discorso con il secondo addendo

 

2+8+1=11 → 1+1=2

 

Inseriamo questo risultato nel riquadro in alto a destra

 

3 2



3) Dobbiamo ripetere lo stesso discorso per la somma che abbiamo ottenuto.

 

4+7+3=14 → 1+4=5

 

Inseriremo questo numero nel riquadro in basso a destra, nel riquadro giallo.

 

3 2
5

 

4) Si addizionano i numeri presenti nel riquadro azzurro e in quello rosa, il risultato va inserito nel riquadro in basso a sinistra, quello in arancione chiaro.

 

3+2=5

 

3 2
5 5

 

Verifica con la prova del nove per l'addizione

 

- Se il numero riquadro in basso a destra è diverso dal riquadro in basso a sinistra, allora l'addizione è stata svolta in modo errato.

 

- Nel caso in cui i due numeri nel riquadro arancione chiaro e in quello giallo siano uguali, non possiamo dire che l'addizione sia corretta.

 

Schema riassuntivo della prova del nove per l'addizione

 

Somma delle cifre del primo addendo

Somma delle cifre del secondo addendo
Somma dei numeri dei riquadri in alto Somma delle cifre del risultato

 

Prova del nove per la sottrazione

 

Nel caso della prova del nove per la sottrazione le cose si complicano. Il procedimento è ben diverso da quello per l'addizione e come sempre sarà opportuno presentare l'algoritmo con un esempio guida. 

 

Facciamo eseguire ai bambini la seguente sottrazione in colonna

 

192-30=162

 

e mostriamo agli alunni come verificare il risultato con la prova del nove.

 

1) Si sommano le cifre della differenza. Nel caso in cui la somma abbia due o più cifre, le si sommeranno nuovamente, continuando fino a quando non si otterrà un numero con una sola cifra.

 

1+6+2=9

 

Il risultato verrà nel riquadro in basso a sinistra.

 

9

 

2) Si sommano le cifre del sottraendo, 3+0=3, e il risultato va riportato in basso a sinistra.

 

3 9

 

3) Si scrive in alto a destra la somma delle cifre del minuendo, ricordando sempre la regola che se essa ha più di una cifra si dovranno sommare nuovamente.

 

1+9+2= 12 → 1+2=3

 

3
3 9

 

4) Si addizionano le cifre in basso e si riporta la somma in alto a destra.

 

9+3=12 → 1+2=3

 

3 3
3 9

 

Verifica con la prova del nove per la sottrazione

 

- Se le due cifre delle caselle in alto sono diverse, allora il risultato della sottrazione è certamente errato.

 

- Se le due cifre delle caselle in alto sono uguali, non possiamo dire nulla sulla correttezza della sottrazione.

 

Schema riassuntivo per la prova del nove per la sottazione

 

Somma delle cifre del minuendo

Somma dei numeri nelle celle in basso
Somma delle cifre del sottraendo Somma delle cifre della differenza

 

Prova del nove per la moltiplicazione

 

La prova del nove per la moltiplicazione è molto più semplice rispetto al caso della sottrazione. Come esempio guida consideriamo il prodotto

 

90x19=1710

 

I bambini dovranno eseguire la moltiplicazione in colonna e in seguito verificare che il risultato è corretto con la prova del nove. A tal proposito dovranno costruire la ormai nota tabella e seguire 4 passaggi.

 

1) Si addizionano le cifre del moltiplicando, e se tale somma ha più di una cifra si sommeranno le cifre del risultato fino ad ottenere un numero compreso tra 0 e 9.

 

9+0=9

 

Il risultato va nel riquadro in alto a sinistra.

 

9

 

2) Si addizionano le cifre del moltiplicatore. Se il risultato ha più di una cifra, si addizionerà nuovamente fino ad ottenere un numero con una sola cifra. Il risultato va riportato in alto a destra.

 

1+9= 10 → 1+0=1

 

9 1

 

3) Si moltiplicano i numeri presenti nei riquadri in alto. Se il numero ha più cifre, verranno sommate. Il risultato va nel riquadro in basso a sinistra.

 

9x1=9

 

9 2
9

 

4) Si addizioniano le cifre del prodotto. Se la somma è un numero che ha più cifre, andranno sommate fino ad ottenere un numero con una cifra sola che va riportato in basso a destra.

 

1+7+1+0=9

 

9 2
9 9

 

Verifica con la prova del nove per la moltiplicazione

 

- se i numeri nella seconda riga non coincidono, allora la moltiplicazione è certamente errata;

 

- se i numeri nella seconda riga sono uguali, allora probabilmente la moltiplicazione è corretta.

 

Schema riassuntivo per la moltiplicazione

 

Somma delle cifre del moltiplicando

Somma delle cifre del moltiplicatore
Somma dei numeri nei riquadri in alto Somma delle cifre del risultato

 

Prova del nove per la divisione

 

Tra tutte le prove del nove che abbiamo introdotto non può di certo mancare la prova del nove per la divisione, la quale però richiede una distinzione tra divisione esatta e divisione con resto (di cui abbiamo parlato nella guida sulla divisione).

 

Prova del nove per la divisione esatta

 

Proponiamo ai bambini la seguente divisione

 

741:19=39

 

Una volta determinato il quoziente, i bambini dovranno procedere con i passaggi del seguente schema.

 

1) Si sommano le cifre del divisore fino ad ottenere un numero con una sola cifra che va inserito nel riquadro in alto a sinistra.

 

1+9=10 → 1+0=1

 

1

 

2) Si sommano le cifre del quoziente, continuando a sommare fino ad ottenere un numero con una sola cifra, che verrà inserita in alto a destra.

 

3+9=12 → 1+2=3

 

1 3

 

3) Si calcola il prodotto tra i numeri che stanno nel riquadro in alto, e se il risultato ha più di una cifra se ne sommano le cifre fino ad avere un numero con una sola cifra. Il risultato verrà riportato in basso a sinistra.

 

1x3=3

 

1 3
3

 

4) Si sommano le cifre del dividendo, fino a raggiungere un numero con una sola cifra.

 

7+4+1=12 → 1+2=3

 

1 3
3 3

 

Verifica con la prova del nove per la divisione esatta

 

- se le cifre presenti nei riquadri in basso sono uguali, allora l'operazione è probabilmente corretta;

 

- se non lo sono c'è certamente un errore.

 

Schema riassuntivo della prova del nove per la divisione esatta

 

Somma delle cifre del divisore

Somma delle cifre del quoziente
Prodotto dei numeri dei riquadri in alto Somma delle cifre del dividendo

 

Prova del nove per la divisione con resto

 

Rassicuriamo gli alunni sin da subito: la prova del nove per la divisione con resto non è molto diversa da quella prevista per le divisioni esatte, c'è però un nuovo elemento di cui gli studenti non devono dimenticarsi, che è per l'appunto il resto della divisione.

 

Vediamo lo schema applicativo considerando come al solito un esempio:

 

785:27=29 r 2

 

1) Si sommano le cifre del divisore, ed eventualmete le cifre della somma, fino ad ottenere un numero compreso tra 0 e 9. Il risultato va inserito in alto a sinistra.

 

2+7=9

 

9

 

2) Si addizionano le cifre del quoziente, ed eventualmente quelle delle somme successive, fino ad ottenere un numero con una sola cifra. Il risultato va nella cella in alto a destra.

 

2+9=11 → 1+1=2

 

9 2

 

3) Si moltiplicano i numeri presenti nei riquadri della prima riga e al prodotto risultante sommiamo il resto, dopodiché addizioniamo le cifre del risultato:

 

9x2+2=20 → 2+0=2{/tex}

 

Il risultato va riportato in basso a destra.

 

9 2
2

 

4) Si sommano le cifre del dividendo fino ad ottenere un numero ad una cifra.

 

7+8+5=20 → 2+0=2

 

9 2
2 2

 

Verifica con la prova del nove per la divisione con resto

 

- Se le cifre in basso sono uguali allora probabilmente l'operazione è corretta.

 

- Se le cifre in basso sono differenti allora il risultato dell'operazione è sbagliato.

 

Schema riassuntivo per la divisione con resto

 

Somma delle cifre del divisore

Somma delle cifre del quoziente
Moltiplica i numeri in alto. Aggiungi il resto. Somma le cifre. Somma delle cifre del dividendo

 

 

Attenzione ai falsi positivi!

 

La prova del nove non assicura la correttezza del risultato. Se ad esempio scambiamo l'ordine delle cifre del risultato, e questo avviene più spesso di quanto si possa pensare, il test non ci avverte dell'errore commesso. Per questo motivo molti insegnanti ne mettono in dubbio l'utilità, sia dal punto di vista applicativo che didattico.

 

 

Buona navigazione! 

Salvatore Zungri. (A.K.A. Ifrit)

 

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