Proprietà invariantiva della sottrazione

In questa guida parleremo ancora di proprietà delle operazioni, ma questa volta la protagonista non è l'addizione, bensì la sottrazione, e avremo modo di introdurre la proprietà invariantiva della sottrazione. Tale proprietà servirà soprattutto per velocizzare i calcoli a mente.

 

Nota: questa guida riguarda argomenti di terza elementare, ed è rivolta a genitori, maestri e a chiunque sia appassionato alla didattica della Scuola Primaria.

 

Nota 2: per chi fosse interessato, su YM sono disponibili anche una lezione dedicata alla proprietà invariantiva ed una sulle proprietà della sottrazione, rivolte agli studenti delle scuole medie.

 

Proprietà invariantiva della sottrazione

 

Per spiegare agli alunni la proprietà invariantiva della sottrazione partiamo con un esempio. In particolare useremo i mattoncini colorati e le torri.

 

Proviamo a sottrarre 5 e 7, ciò vuol dire che dobbiamo calcolare il risultato della sottrazione

 

7-5

 

Costruiamo quindi due torri: una rossa con tanti piani quante sono le unità del minuendo, l'altra blu con tanti piani quante sono le unità del sottraendo

 

Naturalmente sappiamo che la differenza è proprio 2:

 

7-5=2

 

Ora usiamo le torri in modo da introdurre la proprietà invariantiva della sottrazione. Togliamo due piani sia dalla torre rossa sia nella torre blu e calcoliamo la differenza:

 

 

Proprietà invariantiva della sottrazione

 

 

Come possiamo notare la differenza non è cambiata.

 

Ora un piccolo passo avanti. Proviamo a controllare cosa succede se aggiungiamo la stessa quantità di mattoni sia sulla prima torre che sulla seconda. La differenza cambierà?

 

 

Applicazione della proprietà invariantiva della sottrazione

 

 

La differenza continua ad essere la stessa!

 

Dopo aver proposto i precedenti esempi, possiamo passare ad enunciare la regola della proprietà invariantiva della sottrazione: in una sottrazione, la differenza non cambia se sottraiamo o aggiungiamo lo stesso numero sia al minuendo che al sottraendo.

 

Altri esempi sulla proprietà invariantiva della sottrazione

 

Passiamo a fare qualche altro esempio commentato.

 

1) Come primo esempio, vediamo di applicare la proprietà invariantiva della sottrazione effettuando una sottrazione sia sul minuendo che sul sottraendo

 

12-7

 

Per prima cosa dobbiamo sottrarre in modo furbo, in modo che la nuova sottrazione sia più facile da calcolare. In questo caso possiamo sottrarre 2 sia al minuendo che al sottraendo: 12-2=10 e 7-2=5.

 

10-5=5

 

La nuova sottrazione è molto più semplice rispetto alla precedente!

 

 

2) Vediamo un altro esempio. Proviamo ad usare la proprietà invariantiva della sottrazione effettuando un'addizione sia sul minuendo che sul sottraendo.

 

94-7

 

Proviamo a sommare sia al minuendo che al sottraendo 3, l'amico del dieci del 7

 

(94+3)-(7+3) = 97-10 = 87

 

dove 97-10 è una sottrazione facile facile: il risultato è 87.

 

E se provassimo a sottrarre 4 sia al minuendo che al sottraendo, nell'esempio 2), cosa succederebbe?

 

94-7

 

Sottraiamo 4 sia al minuendo che al sottraendo: 94-4=90 e 7-4=3. In questo modo otteniamo

 

90-3=87

 

e il risultato è ancora una volta 87.

 

Importanza della proprietà invariantiva della sottrazione

 

Utilizzando correttamente la proprietà invariantiva della sottrazione possiamo semplificare opportunamente i calcoli a mente. Niente più fogli e niente più sottrazioni in colonna. Pian piano gli alunni diventeranno sempre più veloci anche con le sottrazioni, dovremo solo portare un po' di pazienza e proporre diversi esempi ed esercizi.

 

 

Buon proseguimento 

Salvatore Zungri (Ifrit)

 

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