Proprietà dissociativa dell'addizione

L'addizione è un'operazione che ha molte belle proprietà, utilissime quando si tratta di semplificare i calcoli. In questa guida parleremo della proprietà dissociatva dell'addizione, una delle proprietà più difficili da ricordare ma...niente panico! Tratteremo tutto nel dettaglio con i dovuti esempi.

 

Nota: questa guida riguarda argomenti di terza elementare, ed è rivolta a genitori, maestri e a chiunque sia appassionato alla didattica della Scuola Primaria.

 

Nota 2: l'argomento di questa guida viene trattato anche nelle lezioni sulla proprietà dissociativa e in quella sulle proprietà dell'addizione, dedicate agli studenti delle scuole medie.

 

La proprietà dissociativa dell'addizione

 

Come al solito cominciamo proponendo agli alunni un esempio. Vogliamo calcolare la seguente addizione

 

32+28

 

I bambini potranno mettersi a effettuare l'addizione in colonna

 

\begin{array}{ccc} 3 & 2 & + \\ 2 & 8 &=\\ \cline{1-3} 6 & 0 \end{array}

 

Ormai i bambini non dovrebbero avere difficoltà nel determinare la somma, ma se provassero a fare il calcolo a mente? Guidiamoli nel procedimento.

 

Scomponiamo il primo addendo in questo modo:

 

32=30+2

 

Abbiamo solamente scritto 32 come somma di due addendi.

 

 

Esempio proprietà dissociativa dell'addizione

 

 

Se guardiamo con attenzione, possiamo notare che è più facile addizionare 2 con 28 perché 8 e 2 sono amici del dieci.

 

2+28=30

 

Scriveremo quindi:

 

30+30=60

 

Nonostante la piccola modifica, la somma non è cambiata: questo è sostanzialmente il succo della proprietà dissociativa dell'addizione.

 

Dopo aver proposto il precedente, semplice esempio, possiamo passare ad enunciare la regola della proprietà dissociativa dell'addizione: in un'addizione, se sostituiamo ad un numero due o più addendi che sommati restituiscono il numero sostituito, il risultato non cambia.

 

Purtroppo il linguaggio matematico può risultare parecchio complicato per gli alunni. A loro il compito di portare pazienza ed avere fiducia, a noi quello di portare pazienza ed indorare la pillola con una buona dose di esempi. ;)

 

Altri esempi sulla proprietà dissociativa dell'addizione

 

Cerchiamo di rendere il meccanismo più familiare con qualche altro esempio. Attenzione, nessuno ci impedisce di utilizzare le altre proprietà che abbiamo già incontrato, come la proprietà commutativa dell'addizione e la proprietà associativa dell'addizione. Usandole insieme gli alunni saranno in grado di calcolare la somma anche nelle addizioni più complicate, facendo i conti a mente: niente foglio, niente matita!

 

12+15+3

 

Decomponiamo 12 come 10+2. Possiamo decomporre anche 15 come 10+5.

 

10+2+10+5+3

 

Facciamo intervenire la proprietà commutativa. Cambiamo di posto il 2 con il 10, in questo modo.

 

10+10+2+5+3

 

Ora applichiamo la proprietà associativa. Addizioniamo 10 con il 10 e 2 con il 5, ed infine con il 3. Quindi 10+10=20, mentre 2+5+3=10.

 

20+10=30

 

Quest'ultima somma è molto semplice da eseguire!

 

L'insieme delle proprietà utilizzate ci permette di effettuare il calcolo senza incolonnamenti. Qui è bene incentivare la fiducia degli alunni, sottolineando che, man mano che diventeranno più bravi, non avranno più la necessità di scrivere tutti i passaggi (perlomeno nel caso delle addizioni facili).

 

 

Nota tecnica: a conti fatti la proprietà dissociativa dell'addizione è la sorella gemella della proprietà associativa. In realtà non si tratta di una vera e propria proprietà dell'addizione, è piuttosto una proprietà introdotta per scopi didattici e la sua stessa valenza didattica viene messa in discussione da moltissimi insegnanti. Dal punto di vista formale, la proprietà dissociativa è un modo diverso di leggere la proprietà associativa, ma questo è meglio non dirlo ai bambini, almeno per ora. ;)

 

 


 

Chiudiamo con una piccola curiosità. Ci sono diversi studi che dimostrano che un bambino sufficientemente allenato riesce a battere un adulto di svariati secondi nel calcolo mentale. Ciò potrebbe soprendere, ma non più di tanto, perché gli adulti tendono a eseguire le operazioni in colonna.

 

Se vi chiedessero di calcolare 99+101, il vostro cervello impiegherebbe qualche secondo per incolonnare i numeri e, tra riporti vari e addizioni, il tempo tenderebbe ad aumentare. I bambini invece, che hanno la tendenza ad applicare le varie proprietà delle operazioni, arriverebbero al risultato in un tempo sensibilmente inferiore:

 

99+101 = 90+9+101 = 90+110 = 200

 

 

Un saluto 

Salvatore Zungri (A.K.A Ifrit)

 

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