Segmenti e confronto tra segmenti

Nella guida precedente abbiamo già visto come spiegare agli alunni la nozione di segmento; qui passiamo a proporre alcuni spunti didattici sulle principali definizioni relative ai segmenti: consecutivi, adiacenti e uguali. Successivamente ci occuperemo del confronto tra segmenti ed esporremo qualche linea guida per avvicinare i ragazzi all'apprendimento del metodo.

 

Come di consueto, in ciascun caso ci appoggeremo a storielle, esempi e disegni. Cominciamo? :)

 

Nota: questa guida riguarda argomenti di seconda elementare, ed è rivolta a genitori, maestri e a chiunque sia appassionato alla didattica della Scuola Primaria.

 

Segmenti consecutivi

 

Ester sta giocando con uno dei suoi giochi preferiti: le biglie. Le scaglia verso il muro della propria cameretta ed esse rimbalzano cambiando direzione e procedono seguendo una linea retta fino a fermarsi. Lei si diverte un sacco, ma quello che probabilmente Ester non sa è che sta involontariamente delineando delle figure geometriche!

 

 

Esempio sui segmenti consecutivi Rappresentazione di due segmenti consecutivi
Ester gioca con la biglia. La biglia parte dal punto A, colpisce il muro nel punto B e si ferma nel punto C. Ecco il percorso della biglia. Ci sono due segmenti, uno rosso e l'altro blu, che hanno in comune un estremo e nessun altro punto.

 

Proviamo a schematizzare. Chiamiamo:

 

- A il punto in cui si trova la nostra amica;

- B il punto in cui la biglia tocca il muro e rimbalza;

- C il punto in cui la biglia si ferma. 

 

Colleghiamo il punto A con il punto B tramite un segmento ed il punto B con il punto C con un altro segmento. Osserviamo bene l'immagine: abbiamo rappresentato due segmenti di estremi \overline{AB} e \overline{BC}, essi hanno un estremo in comune, ovvero il punto B. Dal punto di vista matematico questi due segmenti si dicono consecutivi.

 

Siamo un po' più precisi: due segmenti si dicono consecutivi se hanno un estremo e nessun altro punto in comune

 

Altri esempi di segmenti consecutivi vengono forniti dall'orologio, o meglio dalle lancette dell'orologio.

 

 

Segmenti consecutivi: le lancette di un orologio Esempio di segmenti consecutivi con l'orologio Le lancette di un orologio ricordano due segmenti consecutivi

 

 

La lancetta dei minuti e la lancetta delle ore possono ben rappresentare segmenti consecutivi perché hanno un estremo in comune: il perno in cui si congiungono!

 

Segmenti adiacenti

 

Due segmenti si dicono adiacenti se sono consecutivi, quindi l'unico punto che hanno in comune è un estremo, e giacciono sulla stessa retta.

 

 

Rappresentazione di due segmenti adiacenti Segmenti adiacenti appartenenti alla stessa retta
Ecco un esempio di di due segmenti adiacenti. Vediamo qual è la retta che li contiene entrambi... La retta r contiene sia il segmento blu \overline{AB} che il segmento viola \overline{BC}.

 

 

Se la nozione di segmenti adiacenti dovesse risultare ostica per gli alunni, possiamo tranquillamente seguire un approccio diverso. Prendiamo un righello: se riusciamo ad allinearlo con i tre estremi allora i segmenti sono adiacenti, in caso contrario no.

 

 

Come controllare che due segmenti sono adiacenti con il righello Esempio di segmenti consecutivi ma non adiacenti
I segmenti \overline{AB},\ \overline{BC} sono adiacenti. I segmenti \overline{AB},\ \overline{BC} non sono adiacenti. Il righello non è attaccato ai segmenti.

 

 

Per aiutare l'immaginazione, guardiamo l'orologio quando sono le 6 precise. Le due lancette sono allineate perché giacciono sulla stessa retta. La situazione si ripete quando sono ad esempio 7 e 5.

 

 

Segmenti adiacenti con gli orologi

 

Segmenti sovrapposti

 

Fino ad ora abbiamo considerato solo segmenti ed esempi di segmenti che hanno solo un estremo in comune, ma cosa succede se i segmenti condividono qualche altro punto? Interviene un nuovo concetto: quando due segmenti condividono oltre ad un estremo un qualsiasi altro punto diremo che essi sono sovrapposti.

 

 

Segmenti sovrapposti

 

 

Il segmento rosso e quello blu sono sovrapposti. Condividono un estremo, A e C, e altri punti, ad esempio D.

 

Se prendiamo il nostro orologio e lo guardiamo quando è mezzogiorno, oppure le sei e trenta, ci accorgiamo che le lancette sono sovrapposte, stanno cioè una sopra l'altra!

 

 

Segmenti sovrapposti con le lancette dell'orologio

 

 

Attenzione: i due segmenti non sono consecutivi e nemmeno adiacenti! Se guardiamo bene, i segmenti sovrapposti hanno più di un punto in comune!

 

Segmenti uguali

 

Due segmenti sovrapposti si dicono uguali se condividono entrambi gli estremi. 

 

Confronto tra segmenti

 

Abbiamo fatto molti esempi di segmenti e ci siamo accorti che non sono tutti uguali. Esistono segmenti che sono più lunghi e altri più corti. La domanda è: come facciamo a confrontare correttamente due segmenti? 

 

Per confrontare due segmenti dobbiamo prima di tutto sovrapporli, cioè dobbiamo spostarne uno in modo che si sovrapponga all'altro.

 

Prendiamo ad esempio due segmenti: \overline{AB}, \ \overline{CD}

 

 

Come si confrontano due segmenti

 

 

Poiché l'estremo D sta nel segmento \overline{AB} allora diremo che il segmento \overline{CD} è più piccolo del segmento \overline{AB}. Scriveremo:

 

\overline{CD}\,\textless\, \overline{AB}

 

Ovviamente possiamo anche dire che il segmento di estremi A e B è più grande del segmento di estremi C e D:

 

\overline{AB}\,\textgreater\,\overline{CD}

 

Se, una volta sovrapposti, i due segmenti hanno gli estremi coincidenti allora diremo che essi sono congruenti.

 

Attenzione, congruenti e NON uguali.

 

 

Segmenti che hanno la stessa lunghezza

 

 

In sintesi diremo che:

 

- un segmento è maggiore di un altro se, una volta sovrapposti, l'estremo del primo è esterno al secondo segmento.

 

- Un segmento è minore di un altro se, una volta sovrapposti, il suo estremo sta sul secondo segmento.

 

- Due segmenti sono congruenti se, una volta sovrapposti, hanno i due estremi coincidenti.

 

Confronto tra segmenti con il compasso

 

Confrontare i segmenti è facile se abbiamo gli strumenti giusti. Uno di questi è il compasso.

 

Apriamo il compasso di modo che le punte coincidano con i due estremi del primo segmento, dopodiché spostiamo il compasso, senza modificarne l'apertura. Facciamo coincidere una punta con un estremo del secondo segmento.

 

- Se la seconda punta del compasso sconfina, allora il primo segmento è più grande del secondo.

 

- Se la seconda punta del compasso resta interna, allora il primo segmento è più piccolo del secondo.

 

- Se la seconda punta tocca l'altro estremo, allora i due segmenti sono congruenti.

 

 

Confronto tra segmenti con il compasso   Confronto tra segmenti con l'uso del compasso
1) Puntiamo il compasso nell'estremo A. Apriamolo in modo che la seconda punta finisca sull'estremo B. 2) Puntiamo il compasso nel punto C, l'altra punta finisce nel segmento. Possiamo dire che \overline{AB}\,\textless\,\overline{CD}

 

Differenza tra segmenti uguali e segmenti congruenti

 

Una bella gatta da pelare! Un argomento molto complicato che crea molti grattacapi a tutti gli alunni, anche ai più grandi. Per semplificare le cose, pensiamo a questo.

 

- Se due segmenti, senza che debbano essere spostati, hanno gli estremi che coincidono allora essi sono proprio uguali. Possiamo anche dire che essi sono rappresentati dallo stesso segmento. 

 

- Se invece i due segmenti, una volta spostati, hanno gli estremi che coincidono diremo che sono congruenti, ma non sono uguali perché il confronto tra i due avviene con lo spostamento. 

 

Naturalmente questi concetti potranno sembrare confusi, complicati, ed impossibili da capire per gli alunni. Non è certo un problema, ci vuole solo un po' di tempo e di pazienza per far sì che capiscano il meccanismo.

 

 


 

Con questa guida si conclude la sezione dedicata alla classe seconda. Ci vediamo in terza elementare! ;)

 

 

Buon proseguimento!

Salvatore Zungri (Ifrit)

 

Lezione precedente


Tags: come confrontare i segmenti.