Rette, semirette e segmenti

Abbiamo già parlato di punto, retta e piano i quali,e come abbiamo già visto nella lezione dedicata, ci permettono di definire altri enti che caratterizzano lo studio della geometria. In questa pagina approfondiremo un po' di più le rette e introdurremo due nuovi oggetti: le semirette e i segmenti!

 

Nota: questa guida riguarda argomenti di seconda elementare, ed è rivolta a genitori, maestri e a chiunque sia appassionato alla didattica della Scuola Primaria.

 

Nota 2: per chi fosse interessato, ci sono anche una lezione sui segmenti dedicata agli studenti delle scuole medie ed un formulario sulla retta per gli studenti delle scuole superiori.

 

Approfondimento sulle rette

 

La prima cosa da ricordare è che per un punto passano infinite rette.

 

Molto probabilmente la precedente affermazione non risulterà immediatamente chiara agli alunni, e a tal proposito chiameremo in causa il nostro personaggio preferito per gli esempi, Lester.

 

Raccontiamo una breve storiella: insieme ad Ester e ad un suo amico, Lester decide di giocare con delle macchinine radiocomandate. Queste però hanno la caratteristica di andare in una sola direzione. I tre amici decidono che le macchinine devono attraversare un determinato punto, ad esempio una mattonella. Comincia Lester con la sua macchina blu. Ester, che ha la macchina rossa, decide di passare per il punto prendendo però un'altra direzione, mentre l'amico di Lester, con la macchinina verde, sceglie di arrivare alla mattonella prendendo una strada diversa.

 

 

Idea di direzione

 

 

Le tre macchinine passano tutte per lo stesso punto! Ognuna di esse percorre direzioni diverse e dunque rette diverse

 

Abbiamo già trovato tre diversi percorsi rettilinei, e dunque abbiamo trovato tre diverse rette passanti per il punto. Possiamo in realtà considerare tantissime altre rette passanti per il punto, basta un pizzico di fantasia!

 

Ecco quattro rette che passano per un punto.

 

 

Fascio di quattro rette

 

 

Aggiungiamo una retta! Ecco cinque rette che passano tutte per lo stesso punto.

 

 

Fascio formato da cinque rette

 

 

Ancora un'altra! Se continuiamo così, all'infinito, creeremo quello che si chiama fascio di rette

 

 

Sei rette passanti per un punto

 

 

Nel caso fosse necessario proponiamo ulteriori esempi.

 

Ora passiamo a spiegare agli alunni il secondo postulato: per due punti diversi passa una e una sola retta.

 

Anche in questo caso utilizziamo un esempio per aiutare l'intuito. Prendiamo due puntine con la testa di plastica ed attacchiamole al muro. Esse rappresenteranno i nostri due punti. Bene! Adesso prendiamo un pezzo di filo lungo abbastanza da congiungere questi due punti. Esso rappresenterà l'unica retta che congiunge i due punti. Possiamo provare diverse posizioni, ma il risultato sarà sempre lo stesso. Una sola retta passa per due punti.

 

 

Per due punti passa una ed una sola retta

 

 

Se disegniamo 3 punti che cosa succederà? Dobbiamo stare un po' attenti perché abbiamo due possibili casi:

 

- se disegniamo 3 punti non allineati e cerchiamo di tracciare una retta che passi per tutti e tre, ci accorgiamo che non è possibile.

 

 

Rappresentazione di una retta passante per due punti Retta passante per due punti ma non per un terzo Per tre punti non allineati non passa alcuna retta
La retta arancione passa per i punti A e B, ma non tocca il punto C.  Proviamo in un altro modo: la retta blu passa per A e per C, ma non per il punto B. Proviamo quest'altra: la retta verde tocca i punti B e C ma non passa per A.

 

 

- se i tre punti sono allineati allora per essi passa una sola retta.

 

 

Per tre punti allineati passa una sola retta

 

 

Ecco, in questo caso, la retta passa per i tre punti perché essi sono allineati. I tre punti, A, B, C sono attraversati dalla retta.

 

Semirette

 

Il palazzo della Geometria ha moltissimi piani e ogni piano ha molte stanze. Dobbiamo procedere con cautela nelle spiegazioni e proporre agli alunni ogni nuovo concetto senza fretta. Ora è il momento di parlare delle semirette!

 

Che cos'è una semiretta?

 

Rappresentiamo una retta su un foglio, la chiamiamo r, prendiamo un punto qualsiasi della retta che chiamiamo O. Questo punto divide la retta in due parti e ciascuno di esse prende il nome di semiretta!

 

 

 Semiretta come parte di retta

 

 

La retta r è stata divisa in due parti dal punto O. Ogni parte prende il nome di semiretta.

 

A differenza della retta la semiretta ha un inizio, il punto O, ma non ha una fine. Il punto O prende il nome di punto d'origine, detto anche origine.

 

Segmento

 

L'ultimo ente geometrico di cui ci occuperemo in questa guida sarà importantissimo perché ritornerà quando parleremo dei poligoni.

 

Che cos'è un segmento

 

Partiamo dalla nostra cara retta su di essa prendiamo due punti diversi che chiamiamo A e B. La retta viene suddivisa in tre parti: due semirette e un segmento.

 

 

Le parti di una retta: segmento e semirette

 

 

Possiamo dire che: un segmento è una parte di retta limitata da due punti, che prendono il nome di estremi. Esso, a differenza della retta, ha un inizio ed una fine.

 

Per indicare un segmento si utilizzano i nomi degli estremi. Il segmento in blu sarà indicato con AB.

 

 


 

Gli enti appena visti faranno compagnia agli alunni per molto tempo nel corso delle loro carriere scolastiche. Per quanto possa risultare noioso, è importante che i bambini digeriscano le definizioni anche solo a livello intuitivo, perché consentono di gettare le fondamenta per lo studio della Geometria.

 

 

Buon proseguimento!

Salvatore Zungri (Ifrit)

 

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