Punto, retta e piano

Immaginiamo di voler costruire un palazzo di molti piani. Da quale piano partiamo? Ovviamente dal piano terra e in un secondo momento costruiremo il secondo, il terzo, il quarto piano... Ma per costruire il palazzo di Geometria dobbiamo partire anche dalle fondamenta, esse sono tre: punto, retta e piano!

 

Nota: questa guida riguarda argomenti di seconda elementare, ed è rivolta a genitori, maestri e a chiunque sia appassionato alla didattica della Scuola Primaria.

 

Nota 2: per chi fosse interessato, c'è anche una lezione sugli enti geometrici fondamentali dedicata agli studenti delle scuole medie.

 

Punto, retta e piano: gli enti fondamentali della geometria

 

Il punto, la retta ed il piano vengono considerati gli enti fondamentali della geometria proprio perché da essi discendono tantissimi altri concenti altrettanto importanti. Ma cosa sono? Non è affatto facile rispondere a questa domanda.

 

Punto, retta e piano sono delle idee. È il cervello che le ha immaginate ma non le troviamo effettivamente nella realtà, però possiamo dare degli esempi di oggetti che gli somigliano un sacco! Partiamo dal punto!

 

Punto

 

I bambini dovrebbero avere già un'idea di cosa sia il punto: un segno lasciato dalla penna su un foglio, la capocchia di uno spillo, o ancora il piccolo foro sul muro lasciato da una puntina, il più piccolo granello di polvere. Questi sono esempi concreti per indicare qualcosa che assomiglia ad un punto. Ma dal punto di vista matematico?

 

Il punto in Matematica è il più piccolo di tutti gli oggetti che abbiamo nominato: più piccolo di un foro, della capocchia di spillo, del segno lasciato dalla penna. Anzi, possiamo dire di più è più piccolo di qualsiasi cosa che riusciamo ad immaginare. 

 

Proprio per questo motivo diremo che il punto non ha dimensioni. Non è grosso, non è alto, non è basso, non è profondo.

 

Certamente gli alunni avranno sentito spessissimo frasi come "se cerchi il giocattolo guarda in quel punto lì!". Un'espressione del genere viene utilizzata per indicare la posizione di un oggetto, in questo caso il giocattolo. Ebbene il punto matematico serve proprio a questo, indicare una posizione. Se poniamo la questione in questi termini, la spiegazione sarà tutta in discesa.

 

Per semplificare le cose, possiamo utilizzare il trattino lasciato dalla penna per indicare il punto, la fervida immaginazione dei bambini farà il resto!

 

Ah già, dobbiamo ricordare un'altra cosa! Utilizzeremo le lettere maiuscole dell'alfabeto per dare un nome ai punti: A, B, C, D, ...

 

Retta

 

Altro concetto fondamentale della geometria è la retta. Abbiamo già parlato di linea retta nella guida didattica sulle linee, quindi bene o male gli alunni dovrebbero avere già un'idea di cosa sia, ma se ciò non bastasse non scoraggiamoci e forniamo altri esempi: uno spaghetto crudo, un filo lungo e teso, un fascio di luce che entra dallo spioncino di una porta.

 

Così come il punto, la retta però è un'idea del nostro cervello, ha delle caratteristiche particolari: la retta ha solo lunghezza e non ha spessore.

 

Cosa intendiamo con ha solo lunghezza? Non è semplicissimo rispondere ad una domanda del genere. Diciamo che se qualcuno ci chiedesse di rappresentare una retta su una lavagna non potremmo farlo perché:

 

- non basterebbero tutte le lavagne di questo mondo. Non basterebbero nemmeno tutti i fogli perché è davvero molto lunga, anzi ogni cosa che riusciamo ad immaginare sarà comunque meno lunga della retta: la retta ha una lunghezza infinita e non ha inizio e né fine

 

- è formata da infiniti punti allineati.

 

Per dare un'idea, immaginiamo di trovarci sulla spiaggia. Iniziamo a camminare sulla sabbia seguendo una sola direzione. Un piede dietro l'altro, lasciamo tante impronte che indicano il nostro passaggio. Ecco abbiamo delineato una linea retta formata da tante impronte. Allo stesso modo la retta matematica è formata da un'infinità di punti.

 

Per rappresentare una retta utilizzeremo una linea dritta, con dei tratteggi agli estremi, che servono per indicare che la retta non ha inizio né fine.

 

Per indicare le rette utilizzeremo le lettere minuscole del nostro alfabeto: a, b, c, d, ...

 

 

Rappresentazione di una retta Una curva spezzata non è una retta
Ecco un esempio di retta. La lettera a ne indica il nome. I trattini servono per ricordare che la retta continua sia da una parte che dall'altra. Questa non è una retta. Se la guardiamo bene, ci sono dei cambi di direzione!

 

 

Se proviamo a disegnare una retta a mano libera, essa sarà tutta storta, per fare le cose per bene ci sono degli strumenti che ci possono aiutare: il righello e le squadrette!

 

 

righello Squadretta 45-45 e 30-60

Righello con cui tracciare linee dritte.

Ecco altri due strumenti per disegnare le rette: si chiamano squadrette e saranno, insieme al righello, i nostri alleati! 

 

Piano

 

Per rappresentare un punto o una retta abbiamo bisogno di un piano. Come i primi due enti fondamentali, ha delle caratteristiche molto speciali: possiede due dimensioni, vale a dire il senso della lunghezza e della larghezza, ma non ha spessore ed inoltre è infinito.

 

Se gli alunni dovessero riscontrare (come sicuramente accadrà) delle difficoltà nel digerire l'idea intuitiva di piano, possiamo proporre un semplice esempio. Immaginiamo un foglio di carta ben steso sul banco. Chiediamo ai bambini di usare l'immaginazione per farlo diventare sempre più lungo e sempre più largo, in modo che questo foglio copra prima tutta la stanza, poi tutto il mondo.

 

Ebbene questo foglio di carta straordinariamente grande non è ancora abbastanza: è ancora più piccolo del piano matematico! Per i nostri scopi il foglio del quaderno basta e avanza.

 

 

Buon proseguimento!

Salvatore Zungri (Ifrit)

 

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