Divisione

La divisione non è un'operazione facile e come se non bastasse ha più di un'interpretazione logica. In questa guida didattica vedremo come spiegare agli alunni il significato di divisione come ripartizione e di divisione come contenenza. Nella guida successiva ci occuperemo invece delle divisioni in colonna e delle divisioni a due cifre.

 

Nota: questa guida riguarda argomenti di seconda elementare, ed è rivolta a genitori, maestri e a chiunque sia appassionato alla didattica della Scuola Primaria.

 

Divisione come ripartizione

 

Per spiegare il primo significato della divisione, cominciamo proponendo ai bambini una situazione reale, che certamente avranno già affrontato. Ci servirà per spiegare cosa significa ripartire una certa quantità.

 

Lester e quattro suoi amici si ritrovano a fare una piccola festicciola a base di pizza. La mamma di Lester ne prepara 30 fette. I 5 bambini si chiedono quante fette di pizza spetti a ciascuno di loro.

 

Cerchiamo una strategia per rispondere a questa domanda. Possiamo pensare di procedere in questo modo: mettiamo in fila i 5 ragazzi, dopodiché prendiamo la prima fetta di pizza e la diamo al primo bambino, la seconda fetta di pizza al secondo, la terza fetta di pizza al terzo, la quarta fetta di pizza al quarto, la qunta fetta di pizza al quinto.

 

Una volta arrivati al quinto bambino, ricominciamo da capo. Diamo al primo la sesta fetta, al secondo la settima fetta e così via, fino a quando le fette di pizza non saranno finite. 

 

In questo modo distribuiamo le fette di pizza tra i 5 amici. Ciascuno di essi avrà esattamente 6 fette di pizza.

 

 

Esempio di divisione come ripartizione con resto nullo

 

 

Intuitivamente ripartire una certa quantità significa distribuirla in parti uguali.

 

Per distribuire in parti uguali una quantità introduciamo una nuova operazione che prende il nome di divisione. Scriveremo:

 

30:5=6 e si legge "30 diviso 5 uguale 6"

 

Il simbolo della divisione è : e si legge diviso.

 

 

Immaginiamo per un momento di avere 32 fette di pizza e proviamo a ripetere il giochino precedente. Distribuiamo i fette di pizza, una per ciascuno.

 

 

Divisione come ripartizione con resto

 

 

In questo caso avanzano due fette di pizza. Non possiamo distribuirle, perché altrimenti alcuni bambini avebbero più fette di altri. Nessun problema, chiameremo resto le due fette di pizza. Scriveremo in questo caso:

 

32:5=6 r 2 e leggeremo "32 diviso 5 uguale a 6 con resto 2"

 

Il primo operando prende il nome di dividendo e rappresenta la quantità che si distribuisce: 32.

 

Il secondo operando lo chiameremo divisore ed è il numero di parti in cui si distribuisce il dividendo: 5.

 

Il quoziente è il numero di elementi di ciascuna parte: 6.

 

Il resto è la quantità che avanza dopo la distribuzione ed è sempre minore del divisore.

 

Come eseguire la divisione con ripartizione

 

Per introdurre il metodo di calcolo delle divisioni con ripartizione immaginiamo di dover calcolare la seguente divisione

 

19:3

 

Ora guidiamo gli alunni. Cosa dovremmo fare? Per prima cosa disegneremo 3 contenitori, tanti quante sono le unità del divisore. Cominciamo a distribuire 19 oggetti (possono essere bigli, palline, stelle, qualsiasi cosa) in modo ordinato:

 

 

Esempio di divisione come distribuzione

 

 

Ora poniamo agli alunni le seguenti domande:

 

- quanti oggetti abbiamo in ciascun contenitore?

 

6, e questo numero rappresenta il quoziente.

 

- ci sono oggetti rimasti fuori dal contenitore?

 

Sì, ce n'è 1, esso rappresenta il resto.

 

Scriveremo 

 

19:3=6 r 1

 

Divisione come contenenza

 

La divisione ha un'ulteriore interpretazione logica, quella di divisione come contenenza. Anche in questo caso partiremo da una situazione concreta e con l'aiuto dei nostri immancabili disegni saremo in grado di spiegare ai bambini il secondo significato della divisione.

 

Ester ha comprato 16 lecca-lecca. Decide di riporli a gruppi di tre in alcuni sacchetti. Di quanti sacchetti ha bisogno? 

 

Gli alunni sapranno rispondere benissimo alla precedente domanda, perché hanno già affrontato il processo di raggruppamento. Raggruppando a tre a tre i lecca-lecca 

 

 

Divisione come raggruppamento

 

 

Guardiamo l'immagine: riusciamo a creare 5 contenitori, ognuno dei quali ha esattamente 3 lecca-lecca con un lecca-lecca che rimane fuori. Dal punto di vista matematico scriveremo

 

16:3=5 r 1

 

In base a questa interpretazione logica:

 

- il dividendo è il numero degli elementi da raggruppare, nell'esempio 16;

 

- il divisore rappresenta il numero di elementi di ciascun gruppo, nell'esempio 3;

 

- il quoziente è il numero di gruppi che hanno tanti elementi quante sono le unità del divisore, nell'esempio 5;

 

- il resto è il numero di oggetti che rimangono fuori dal raggruppamento, nell'esempio 1. 

 

In particolare è importante che i bambini non sottovalutino il significato del resto, inteso come il numero di oggetti rimasti fuori.

 

Sintesi: a cosa serve la divisione?

 

Ecco una piccola sintesi conclusiva. La divisione permette di:

 

- trovare il numero di oggetti quando eseguiamo una suddivisione in parti uguali;

 

- calcolare il numero necessario di contenitori in modo che ognuno di essi abbia lo stesso numero di oggetti.

 

 


 

Nota finale: la scrittura

 

32:5 = 6 r 2

 

non è propriamente corretta. Con essa si intende formalmente che

 

32 = 6x5 + 2

 

Non si introduce in questo modo per non spaventare i bambini. Siamo ancora agli inizi con questa complicatissima operazione, sarebbe meglio non abusare con i formalismi.

 

 

Buon proseguimento!

Salvatore Zungri (Ifrit)

 

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