Moltiplicazioni in colonna

Una volta imparati per bene il significato logico della moltiplicazione e le tanto temute tabelline, possiamo iniziare a calcolare le moltiplicazioni in colonna. Si tratta di un metodo per il calcolo della moltiplicazione che accompagnerà i bambini non soltanto negli anni le scuole elementari, ma anche negli anni successivi. Il nostro obiettivo sarà quello di spiegare agli alunni come eseguire correttamente le moltiplicazioni in colonna.

 

Nota: questa guida riguarda argomenti di seconda elementare, ed è rivolta a genitori, maestri e a chiunque sia appassionato alla didattica della Scuola Primaria.

 

Come calcolare le moltiplicazioni in colonna

 

Come ogni cosa nuova, le moltiplicazioni in colonna creeranno qualche scompiglio in classe, perché richiedono diverse conoscenze pregresse, tra cui l'addizione con più addendi. Andiamo con ordine, cerchiamo di arrivarci pian piano, partendo dalla situazione più facile.

 

Moltiplicazioni in colonna con una cifra al moltiplicatore

 

Partiamo dal caso più semplice possibile: vediamo come calcolare le moltiplicazioni in colonna quando il moltiplicatore ha solo una cifra. Per spiegare come si svolge la moltiplicazione in colonna proporremo ai bambini un esempio-guida: calcoleremo il prodotto tra 135 e 7.

 

135 x 7

 

1) incolonniamo il moltiplicando e il moltiplicatore.

 

La tabella per la moltiplicazione è fatta nel modo seguente

 

 

Incolonnare i termini della moltiplicazione in colonna

 

 

Nella prima riga inseriremo il moltiplicando, 135, nella seconda il moltiplicatore, 7. I due numeri devono essere incolonnati in modo che le unità del moltiplicatore stiano sotto le unità del moltiplicando.

 

Nel nostro caso:

 

 

Esempio sull'incolonnamento dei numeri per la moltiplicazione

 

 

2) Moltiplichiamo la cifra del moltiplicatore per ciascuna delle cifre del moltiplicando, partendo dalle unità di quest'ultimo, passando poi alle decine e infine le centinaia.

 

Attenzione, dobbiamo seguire delle regole:

 

- se il prodotto tra due cifre è minore di 10, allora scriveremo il risultato sotto la linea di separazione;

 

- se il prodotto tra due cifre è maggiore o uguale a 10, allora scriveremo le sue unità sotto la linea di separazione, mentre le decine verranno riportate e sommate al prodotto successivo.

 

Una volta che avremo eseguito tutte le operazioni, sotto la linea di separazione avremo scritto il prodotto tra i due numeri.

 

 

Vediamo come comportarci nell'esempio che abbiamo scelto. 

 

Moltiplichiamo il 7 per le unità del numero 135:

 

7x5=35

 

Il numero ottenuto è maggiore di 10, quindi riportiamo le unità sotto la linea di separazione mentre terremo a mente le decine, cioè 3.

 

 

Come calcolare le moltiplicazioni in colonna

 

 

Moltiplichiamo il 7 per le decine del moltiplicando:

 

7x3=21

 

aggiungiamo il riporto del prodotto precedente così da ottenere

 

21+3=24

 

Scriviamo le unità sotto la linea di separazione mentre riportiamo le decine.

 

 

Prodotto in colonna

 

 

Moltiplichiamo il 7 per le centinaia del moltiplicando:

 

7x1=7

 

aggiungiamo il riporto, cioè 2, così da ottenere

 

7+2=9

 

Riportiamo il risultato sotto la linea di separazione. Il risultato è 945.

 

 

Calcolo del prodotto tra due numeri in colonna

 

 

La difficoltà di questo procedimento sta nel riporto: ricordiamoci che prima bisogna moltiplicare e poi aggiungere l'eventuale riporto. Se è tutto chiaro possiamo continuare con il calcolo della moltiplicazione in colonna, nel caso in cui il moltiplicatore abbia più di una cifra.

 

Moltiplicazioni in colonna con più cifre al moltiplicatore

 

Nel caso in cui siano presenti più cifre al moltiplicatore è necessario procedere seguendo i seguenti passi.

 

1) Incolonniamo i due fattori uno sotto l'altro, in modo che siano allineate le unità del moltiplicando con quelle del moltiplicatore, così come le decine, le centinaia..., e disegniamo la linea di separazione.

 

2) Moltiplichiamo la cifra delle unità del moltiplicatore per il moltiplicando, riportando quello che chiameremo prodotto parziale sotto la linea di separazione, dopodiché inseriremo una linea segnaposto sotto le unità del prodotto parziale. Questa linea serve a ricordarci che sotto di essa non possiamo scrivere nessun altro numero.

 

3) Moltiplichiamo la cifra delle decine del moltiplicatore per il moltiplicando. Scriveremo il secondo prodotto parziale sotto a quello trovato nel passo precedente, attenzione al segnaposto! Una volta trovato il secondo prodotto parziale, tracciamo un piccolo trattino sotto la sua unità.

 

4) Moltiplichiamo le cifra delle centinaia del moltiplicatore per il moltiplicando. Scriviamo il terzo prodotto parziale sotto quello trovato nel passo precedente, stando sempre attenti al segnaposto.

 

Procediamo in questo modo fino a quando non finiscono le cifre del moltiplicatore.

 

5) Sotto la linea di separazione ci saranno tutti i resti parziali che vanno addizionati, seguendo le regole che abbiamo imparato per l'addizione con più addendi.

 

 

Esempio

 

Vogliamo calcolare: 136x302.

 

 

Passo uno - moltiplicazione in colonna

Incolonniamo i due numeri.

Moltiplichiamo le unità del moltiplicatore, 2, per il moltiplicando: 136x2=272.

Esso verrà scritto sotto la linea di separazione e formerà quello che si chiama prodotto parziale.

Sotto le unità del prodotto parziale inseriremo un segnaposto, sotto del quale non ci può andare nessun altro numero.

Passo due - moltiplicazione in colonna

Moltiplichiamo le decine del moltiplicatore per il moltiplicando: 136x0=000.

Riportiamo il risultato ottenuto sotto il primo prodotto parziale.

Sotto le unità del prodotto parziale faremo un piccolo segnetto, così come abbiamo fatto prima.

Sotto di esso non dobbiamo scrivere altri numeri.

Passo tre - moltiplicazione in colonna

Moltiplichiamo le centinaia del moltiplicatore per il moltiplicando: 136x3=408.

Riportiamo il risultato sotto al prodotto parziale precedente stando attenti al segnaposto.

Le cifre del moltiplicatore sono esaurite, abbiamo terminato la fase moltiplicativa.

Passo quattro - moltiplicazione in colonna

Non ci rimane altro che addizionare i prodotto parziali ottenuti, immaginando che al posto degli spazi vuoti ci siano degli zeri.

Per addizionare useremo le regole viste per l'addizione con più addendi.

Scriveremo la somma sotto la linea di separazione, essa è il prodotto tra il moltiplicando e il moltiplicatore.

 

 

Come abbiamo potuto notare, le moltiplicazioni in colonna nascondono insidie, proprio perché il meccanismo di calcolo non è affatto immediato. Il procedimento richiede un po' di tempo per essere assimilato in modo corretto: la pratica e l'esercizio continuo faranno sì che l'algoritmo di calcolo diventi automatico, dunque è importante che gli alunni si esercitino molto.

 

 


 

Fermiamoci qui, nella prossima lezione vedremo la prima e la più nota proprietà della moltiplicazione: la proprietà commutativa. 

 

 

Buon proseguimento!

Salvatore Zungri (Ifrit)

 

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