Schieramenti e reticoli

Abbiamo affrontato l'operazione di moltiplicazione da diversi punti di vista, e abbiamo parlato di moltiplicazione come addizione ripetuta, e del rapporto tra moltiplicazione e prodotto cartesiano. In questa guida parleremo di schieramenti e reticoli e di come essi si riveleranno utili nei confronti delle care vecchie moltiplicazioni.

 

Nota: questa guida riguarda argomenti di seconda elementare, ed è rivolta a genitori, maestri e a chiunque sia appassionato alla didattica della Scuola Primaria.

 

Che cos'è uno schieramento?

 

Il termine schieramento sarà certamente nuovo per i bambini. Esso deriva dal linguaggio militare: i soldati formano uno schieramento quando si mettono in fila, un po' come quando è l'ora della campanella e tutta la classe forma un piccolo schieramento per avviarsi verso l'uscita. Intuitivamente creare uno schieramento di persone significa disporle in file, ognuna delle quali ha esattamente lo stesso numero di persone.

 

Cosa s'intende con schieramento in Matematica? Il concetto non è molto diverso rispetto a quello cui siamo abituati quotidianamente, anzi...è esattamente lo stesso!

 

Creare uno schieramento di oggetti significa disporli in fila in modo che ogni fila abbia lo stesso numero di oggetti.

 

Vediamo alcuni esempi di schieramenti (e non).

 

 

Esempio di schieramento

 

 

Le prime due immagini rappresentano uno schieramento: nel primo abbiamo due file con tre elementi ciascuna; nel secondo abbiamo tre file con due elementi ciascuna. La terza immagine non rappresenta uno schieramento perché non tutte le file hanno lo stesso numero di elementi. 

 

Se poi osservate attentamente le prime due immagini e le confrontate tra loro, noterete sicuramente che le file possono essere ribaltate. Possiamo cioè dire che il primo schieramento è formato da tre file di due elementi, mentre il secondo schieramento è formato da due file con tre elementi ciascuna. Il termine fila può creare confusione, e proprio per questo motivo si preferisce utilizzare due termini: righe e colonne.

 

In uno schieramento, chiameremo:

 

- riga: la fila degli elementi allineati in orizzontale, da destra verso sinistra;

 

- colonna: la fila degli elementi allineati in verticale, dall'alto verso il basso. 

 

 

Righe e colonne in uno schieramento

 

Gli schieramenti e la moltiplicazione

 

Immaginiamo di trovarci di fronte ad uno schieramento di alberi come questo

 

 

Moltiplicazione con gli schieramenti

 

 

Ci chiediamo quanti alberi sono presenti nell'immagine. Un modo di procedere è quello classico e consiste nel contare gli oggetti uno ad uno: essi sono 24.

 

Guardiamo l'immagine con più attenzione: ci sono tre righe ed ogni riga ha esattamente otto alberi. Per contare tutti gli alberi potremmo considerare un'addizione ripetuta:

 

8+8+8

 

In una delle precedenti lezioni abbiamo visto che questa tipologia di addizione si esprime tramite una nuova operazione, la moltiplicazione!

 

8+8+8 = 3x8 = 24

 

La moltiplicazione ci permetterà di contare gli oggetti di uno schieramento. Quali sono gli operandi? Rispondere è semplicissimo: è sufficiente contare il numero di righe e il numero di colonne, essi saranno rispettivamente il moltiplicando e il moltiplicatore.

 

Siamo pronti per scrivere la relativa regola: per contare gli elementi di uno schieramento mediante un'opportuna moltiplicazione

 

- contiamo il numero di righe (moltiplicando);

- contiamo il numero di colonne (moltiplicatore);

 

La moltiplicazione tra il numero di righe e il numero di colonne di uno schieramento coinciderà con il numero degli elementi dello schieramento.

 

 

Esempio

 

 

Esempio di moltiplicazione per contare gli elementi di uno schieramento

 

 

Ci sono 3 righe e 5 colonne, dunque il numero di elementi che costituiscono lo schieramento dei palloni da spiaggia è

 

3x5 = 15

 

Reticoli, incroci e moltiplicazione

 

Possiamo semplificare ulteriormente la rappresentazione degli schieramenti e conviene farlo, perché alla lunga rappresentare tanti oggetti può stancare. Proprio per questo motivo si preferisce introdurre i concetti di reticolo e di incrocio. Che cosa intendiamo con la parola reticolo?

 

Un reticolo è una rappresentazione formata da linee disposte in riga e linee disposte in colonna.

 

I punti in cui si incontrano si chiameranno incroci.

 

 

Reticoli e incroci

 

Come eseguire le moltiplicazioni con i reticoli

 

Vogliamo calcolare la moltiplicazione tra due numeri facendo uso dei reticoli, ad esempio vogliamo moltiplicare tra loro 4 e 5.

 

4x5

 

A) disegniamo tante righe quante sono le unità del moltiplicando: 4;

 

B) disegniamo tante colonne quante sono le unità del moltiplicatore: 5.

 

 

Moltiplicazione con i reticoli

 

 

C) Il prodotto tra i due numeri (il risultato della moltiplicazione) coincide con il numero degli incroci che si vengono a formare:

 

4x20

 

In sintesi i reticoli non presentano alcuna novità concettuale, solo che permettono di dare una rappresentazione più veloce e più geometrica rispetto agli schieramenti.

 

 

L'approccio dei reticoli è in genere percepito dai bambini come il più semplice e meno dispendioso: non dobbiamo disegnare troppo e nemmeno colorare, un'attività certamente divertente, ma stressante e in alcuni casi ripetitiva.

 

Vediamo un ultimo esempio: vogliamo moltiplicare due numeri, ad esempio 4x3. Procediamo nel modo seguente:

 

- disegnamo tante righe quante sono le unità del moltiplicando: 4 righe;

- disegnamo tante colonne quante sono le unità del moltiplicatore: 3 colonne;

- il numero degli incroci che verranno a crearsi è esattamente il prodotto tra i due numeri: 4x3=12.

 

 

Moltiplicazione tra due numeri con i reticoli

 

 

Una piccola nota storica: il metodo dei reticoli veniva utilizzato dagli antichi cinesi per fare i calcoli.

 

 


 

Bene! Dopo che i bambini avranno digerito schieramenti e reticoli, magari con un po' di esercizi, potranno passare ad un nuovo argomento: le odiate-amate tabelline che formeranno la tanto temuta tavola pitagorica. A tal proposito vi invitiamo a leggere la guida successiva... :) 

 

 

Buon proseguimento!

Salvatore Zungri (Ifrit)

 

Lezione precedente............Lezione successiva


Tags: moltiplicazione con schieramenti, reticoli e incroci per le scuole elementari.