Moltiplicazione

Prima di iniziare a parlare di tabelline e di algoritmi della moltiplicazione è necessario introdurre prima di tutto il significato logico della moltiplicazione e in particolare il concetto di moltiplicazione come addizione ripetuta. Senza procedere in tal senso la tavola pitagorica, le moltiplicazioni in colonna e tutto ciò che ne consegue sarebbero una sequenza di concetti sterili.

 

Nota: questa guida riguarda argomenti di seconda elementare, ed è rivolta a genitori, maestri e a chiunque sia appassionato alla didattica della Scuola Primaria.

 

Moltiplicazione tra due numeri come addizione ripetuta

 

Esistono diversi modi per introdurre la moltiplicazione tra due numeri, inizieremo dall'interpretazione più immediata: quella di moltiplicazione come addizione ripetuta.

 

Iniziamo con una semplice storia: Ester va ai giardinetti e in un ciuffo d'erba scorge tre fiori di colore rosso. Ogni fiore ha 5 petali, quanti petali ci sono in tutto?

 

Rappresentiamo la situazione con un disegno

 

 

Esempio di moltiplicazione

 

 

Poniamo ora agli alunni le seguenti, semplici domande:

 

- quanti fiori ci sono? La risposta è ovviamente 3.

- Quanti petali ha ciascun fiore? 5 petali.

- Quanti petali ci sono in tutto? 

 

Qui i bambini dovranno ragionare un pochetto. Possiamo seguire due strade: 

 

A) contare tutti i petali uno per uno, raggiungendo comunque la risposta corretta, ovvero 15.

 

B) Utilizzare il significato logico dell'addizione. Addizioniamo il numero dei petali dei primi due fiori e infine addizioniamo il terzo:

 

 

5 + 5 + 5 = 15

 

 

Abbiamo considerato un'addizione in cui ci sono 3 addendi uguali a 5. Per indicare questa particolare addizione, detta addizione ripetuta, utilizzeremo un nuovo simbolo: x (letto "per"). Gli operandi sono il 5 e il 3 e scriveremo

 

5 x 3 = 5 + 5 + 5

 

Definizione di moltiplicazione

 

Dopo questo, ed eventualmente altri esempi introduttivi, siamo pronti per spiegare ai bambini cos'è la moltiplicazione: la moltiplicazione tra due numeri è un'operazione che restituisce un terzo numero, che si ottiene addizionando tanti addendi uguali al primo numero quante sono le unità del secondo numero.

 

Gli operandi della moltiplicazione si chiamano fattori e in particolare:

 

- il primo fattore si chiama anche moltiplicando;

- il secondo fattore si chiama anche moltiplicatore;

- il risultato della moltiplicazione si chiama invece prodotto

 

 

Termini della moltiplicazione: fattori, moltiplicando, moltiplicatore e prodotto

 

 

Grazie a questa definizione possiamo iniziare a calcolare le prime moltiplicazioni:

 

2x3 = 2+2+2= 6

4x5 = 4+4+4+4+4 = 20

9x1 = 9

 

 A poco a poco gli alunni riusciranno ad interiorizzare il concetto ed il calcolo delle moltiplicazioni diventerà sempre più immediato, dovranno semplicemente addizionare il primo numero tante volte quante sono le unità del secondo.

 

Moltiplicazione e gruppi 

 

Facciamo un piccolo passo avanti, utilizziamo gli insiemi, i gruppi. Con questo modo di procedere comprenderemo la stretta relazione tra la moltiplicazione e l'addizione ripetuta.

 

 

Moltiplicare due numeri tra loro significa:

 

- considerare tanti gruppi quante sono le unità del primo fattore;

 

- ricordare che ciascun gruppo ha tanti elementi quante sono le unità del secondo fattore;

 

- contare gli elementi di tutti i gruppi.

 

 

Esempio

 

3x2

 

Dobbiamo costruire 3 gruppi, ognuno dei quali ha 2 elementi

 

 

Gruppi e moltiplicazione

 

 

Contando gli elementi arriveremo al risultato, ovvero 6. Abbiamo utilizzato le mele, ma potevamo considerare qualsiasi altro oggetto.

 

 

Altri esempi

 

Abbiamo due pacchetti di caramelle. In ogni pacchetto ci sono esattamente 10 caramelle. Quante caramelle abbiamo in tutto?

 

10 x 2 = 200

 

Uno scaffale ha 3 mensole. Su ogni mensola ci sono 3 vasi, quanti sono i vasi in tutto?

3 è il numero di gruppi, in ogni gruppo ci sono 3 vasi. In totale ci sono

 

3x3 = 3+3+3 = 9

 

dunque 9 vasi.

 

Moltiplicazione sulla linea dei numeri

 

Per rafforzare il concetto passeremo a proporre agli alunni un'attività didattica che rafforzi la nozione di moltiplicazione come addizione ripetuta. Vediamo come eseguire la moltiplicazione sulla linea dei numeri, ed in particolare sulla linea del 10.

 

Per moltiplicare

 

3x2

 

con la linea dei numeri, procederemo in questo modo:

 

- il primo numero indicherà il numero dei salti.

 

- il secondo numero indicherà l'ampiezza dei salti che devono essere effettuati;

 

 

 

Moltiplicazione con linea dei numeri

 

 

Il risultato della moltiplicazione è il numero che abbiamo raggiunto: 3x2=6.

 

L'elemento assorbente per la moltiplicazione: lo zero

 

Ora, ahinoi, dobbiamo far capire ai bambini un concetto molto delicato: lo zero è l'elemento assorbente per la moltiplicazione. Cerchiamo di spiegarci nel modo più semplice possibile.

 

Cominciamo con la regola e spieghiamo che ogni numero moltiplicato per 0 fa 0, ad esempio

 

0x5= 0+0+0+0+0 = 0

 

3x0 = 0

 

Proviamo a utilizzare i gruppi: 3x0 significa contare gli elementi di tre gruppi vuoti. Il numero degli elementi è zero!

 

Proviamo così, ora: 0x3. Quanti gruppi abbiamo? 0 gruppi. Quanti elementi ha ciascun gruppo? 3. Poiché abbiamo zero gruppi da tre elementi il numero totale di elementi è zero.

 

L'elemento neutro rispetto alla moltiplicazione: 1

 

Abbiamo quasi finito, resta solo da spiegare che 1 è l'elemento neutro della moltiplicazione. Facciamo notare che vale la seguente regoletta: ogni numero moltiplicato per 1 dà il numero stesso, ad esempio:

 

5 x 1 = 5

 

1 x 5 = 5

 

L'intuito può essere aiutato con un esempio concreto: se possediamo un paccheto di 8 caramelle, quante caramelle abbiamo in tutto? Ne abbiamo 8, naturalmente!

 

 


 

Per ora finiamo qui, nella successiva guida didattica parleremo ancora della moltiplicazione e in particolare di altri modi per approcciarsi ad essa. Per il momento è opportuno che gli alunni si esercitino come si deve con l'interpretazione logica della moltiplicazione come addizione ripetuta e con quella con i gruppi.

 

 

Buon proseguimento!

Salvatore Zungri (Ifrit)

 

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