Raggruppamento al secondo ordine

Abbiamo già avuto modo di parlare dei raggruppamenti al primo ordine in una delle guide per la Prima Elementare. Qui riprenderemo il discorso parlando di raggruppamenti al secondo ordine. Questo argomento è necessario perché faciliterà l'introduzione del concetto di centinaia.

 

Nota: questa guida riguarda argomenti di seconda elementare, ed è rivolta a genitori, maestri e a chiunque sia appassionato alla didattica della Scuola Primaria.

 

Raggruppamento al secondo ordine

 

Sappiamo già cosa vuol dire raggruppare al primo ordine. Ora, che cosa significa raggruppare in una base al secondo ordine? La risposta a tale domanda non è così immediata, tutt'altro. Partiamo da un esempio...

 

Lester è andato con il nonno in campagna e ha raccolto 22 mele da un albero. Decide di inserire le mele in alcune retine. Per ogni gruppo di tre mele utilizzerà una retina. Per facilitare il trasporto delle mele, utilizzerà delle piccole scatole che contengono esattamente tre retine: per ogni gruppo di tre retine utilizzerà una scatola.

 

Cosa sta facendo il nostro amico Lester? Semplice, sta effettuando dei raggruppamenti: in parole povere crea dei gruppi con le mele, ma non si ferma qui. Crea dei gruppi di gruppi con le scatole!

 

Lo sappiamo, per il momento il discorso potrebbe apparire poco chiaro. Proviamo con una rappresentazione del problema e rappresentiamo le 22 mele, dopodiché le raggruppiamo a gruppi di tre.  

 

 

Raggruppamento in terzine

 

 

Attenzione: non abbiamo finito, raggruppiamo a gruppi di tre i gruppi di tre mele. Creiamo cioè dei gruppi di gruppi.

 

 

Raggruppamento del secondo ordine

 

 

Ora contiamo

 

- i gruppi in verde, ovvero i gruppi di gruppi sono 2; 

 

- i gruppi semplici fuori dai grupponi: 1 solo; 

 

- le unità: 1.

 

Una volta fissata una certa quantità che chiameremo base, fare un raggruppamento al secondo ordine significa creare gruppi di gruppi nella base scelta. Alcuni insegnanti li chiamano grupponi, o megagruppi, o ancora supergruppi.

 

La regola per formare i raggruppamenti al secondo ordine è la seguente:

 

1) ciascun gruppone avrà tanti gruppi semplici quante sono le unità della base;

 

2) ciascun gruppo semplice che compone il gruppone avrà tanti elementi quante sono le unità della base.

 

Raggruppamenti del secondo ordine e rappresentazione dei numeri in basi diverse

 

Grazie ai raggruppamenti al secondo ordine potremo passare dalla notazione in base 10 ad una qualsiasi altra base. Vediamo come procedere partendo da un esempio.

 

Vogliamo esprimere il numero 7 in base 2.

 

Disegniamo 7 oggetti, ad esempio delle fragole, e suddividiamole in gruppi da due; in un secondo momento raggruppiamo a due a due i gruppi creando così i grupponi.

 

 

Raggruppamento al secondo ordine e rappresentazione in basi diverse

 

 

Abbiamo 1 gruppone, 1 gruppo semplice, 1 unità. Scriveremo quindi:

 

= (111)2

 

 

Facciamo un altro esempio. Scriviamo il numero 19 in base 4. Per farlo rappresenteremo 19 oggetti, ad esempio dei gelati, e li raggrupperemo quattro a quattro. Successivamente individueremo i gruppi di gruppi cerchiando 4 gruppi semplici alla volta.  

 

 

Altro esempio sui raggruppamenti del secondo ordine e sulla rappresentazione in basi diverse

 

 

Abbiamo 1 gruppo di gruppi, 0 gruppi semplici, 3 unità, per cui scriveremo

 

1= (103)4

 

Usare i raggruppamenti del secondo ordine per passare da una base diversa da quella decimale alla base 10

 

Possiamo fare anche il procedimento inverso: partiamo cioè da una base qualsiasi per giungere alla base 10. Non è complicato, bisogna solo disegnare un po' e contare. Ormai siamo degli esperti! :)

 

Commenteremo un esempio dal quale dedurremo come funziona il procedimento. A tal proposito proviamo ad esprimere in base 10 il numero

 

(112)3

 

Prestiamo attenzione alla base. Nell'esempio che abbiamo scelto è 3. Il numero tra parentesi tonda è formato da tre cifre:

 

1: indica il numero di gruppi del secondo ordine. Al suo interno troviamo tanti gruppi semplici quante sono le unità della base;

 

1: indica il numero di gruppi semplici che non formano un gruppone. Al suo interno troviamo tanti elementi quante sono le unità della base;

 

2: indica le unità rimaste.

 

 

Raggruppamento del secondo ordine per passare dalla base 3 alla base 10

 

 

Contiamo tutti i fiori: ce ne sono 14, e tale dunque è il numero (112)3 in base 10. Scriveremo:

 

(112)3 = 14

 

 

Un altro esempio, questa volta con le automobili!

 

(101)2

 

La base questa volta è 2.

 

1: indica il numero di gruppi del secondo ordine. Disegniamo 1 gruppone con due gruppi semplici

0: indica il numero di gruppi semplici, nessun gruppo!

1: indica le unità rimaste;

 

 

Raggruppamento del secondo ordine per passare dalla base 2 alla base 10

 

 

Contiamo le macchinine: il numero (101)2 è il 5 in base 10.

 

(101)2= 5

 

 

Perché iniziare questa attività didattica? 

 

Come sempre le attività didattiche proposte non sono casuali. Quella appena vista in particolare serve per facilitare l'apprendimento delle centinaia, che nella fattispecie sono raggruppamenti al secondo ordine in base 10. Un centinaio infatti è un gruppone formato da 10 decine. Lo vedremo comunque nel dettaglio nella lezione successiva.

 

 


 

È tutto, ma non andate via! Ci sono un sacco di contenuti che potrebbero interessarvi: le filastrocche, i lavoretti... ;)

 

 

Buon proseguimento!

Salvatore Zungri (Ifrit)

 

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