[Quinta elementare] Equivalenze con le misure di superficie

Dopo aver introdotto le misure di superficie passiamo a parlare delle equivalenze con le misure di superficie, le quali permettono di passare da una marca ad un'altra così come accadeva per le equivalenze con le misure di lunghezza, che i bambini già dovrebbero conoscere. Ci sono però delle differenze che possono portare in errore gli alunni. Per presentare a dovere le equivalenze con le misure di superficie è necessario un preambolo, grazie al quale i bambini apprenderanno come scomporre correttamente le misure di superficie.

 

Nota: questa guida riguarda argomenti di quinta elementare, ed è rivolta a genitori, maestri e a chiunque sia appassionato di didattica della Scuola Primaria.

 

Nota 2: qui su YM è disponibile anche una lezione sulle equivalenze tra misure di superficie, dedicata agli studenti della scuola media e delle scuole superiori.

 

Equivalenze con le misure di superficie

 

Quanti quadrati di lato un decimetro servono per coprire un metro quadrato? A questa innocua domanda i bambini dovrebbero essere in grado di rispondere a patto di aver capito cosa sono il metro quadro e il decimetro quadrato.

 

 

Esempi sulle equivalenze per le misure di superficie

 

 

La risposta è dunque 1 m2 = 100 dm2, ossia servono 100 quadrati di lato 1 dm per coprire un metro quadrato. Facciamo notare agli alunni che la superficie considerata è effettivamente la stessa.

 

Con lo stesso ragionamento, i bambini possono verificare che per coprire un decimetro quadrato servono cento quadrati di lato di un centimetro, cioè servono 100 centimetri quadrati.

 

Con queste semplici osservazioni, i bambini comprendono che le unità di misura di superficie si esprimono in base 100, ciò significa che, per ogni marca, bisognerà dedicare due posti, uno per la cifra delle unità e l'altro per la cifra delle decine. Questa informazione tornerà utile per imparare a decomporre una misura di superficie.

 

Come scomporre una misura di superficie

 

Proponiamo un primo esempio-guida, in cui l'obiettivo è scomporre la misura 12,31 dam2. Facciamo notare ai bambini che:

 

- la cifra delle unità è 2 e rappresenta la cifra unità dei decametri quadrati;

- la cifra delle decine è 1, e indica la cifra delle decine dei decametri quadrati;

- la cifra dei decimi è 3 ed indica, attenzione, la cifra delle decine dei metri quadrati;

- la cifra dei centesimi, 1 indica la cifra delle unità dei metri quadri.

 

In sostanza

 

12,31 dam2 = 12 dam2 + 31 m2

 

 

Proponiamo qualche esempio al fine di meccanizzare il procedimento.

 

 

1) 10,31 hm2 si scompone come

 

10,31 hm2 = 10 hm2 + 31 dam2

 

 

2) 0,31 cm2 si scompone come:

 

0,31 cm2 = 0 cm2 + 31 mm2

 

 

Se i bambini dovessero avere difficoltà con i primi esempi di decomposizione (ed è molto probabile che succeda all'inizio), possono aiutarsi con la tabella per le misure di superficie.

 

 

Schema per le equivalenze sulle unità di misura di superficie

 

 

grazie alla quale la scomposizione dei numeri si semplifica notevolmente. Ma come si riempie correttamente la tabella delle equivalenze per le unità di misura di superficie?

 

Se ad esempio si volesse inserire nella tabella 12,31 hm2 si deve:

 

- individuare subito la marca e la cifra delle unità della misura. L'unità del valore numerico della misura rappresenta la cifra delle unità della marca, e nell'esempio 2 è la cifra delle unità della marca hm2;

 

- scrivere le cifre rimanenti, in modo ordinato, nelle celle.

 

Attenzione, l'uso continuativo della sola tabella può essere controproducente. I bambini devono imparare a farne a meno in tempi relativamente brevi.

 

Come scrivere le equivalenze con le misure di superficie

 

I bambini conoscono già il significato di equivalenza e sanno già come risolvere le equivalenze, avendo già affrontato in passato l'argomento con le misure per la massa, con le misure di lunghezza e per le misure di capacità. A differenza di queste, che si esprimono in base 10, le misure di superficie si esprimono in base 100 e questo modificherà, di poco, il procedimento per risolverle.

 

Ecco la scala per le misure di superficie: i bambini possono utilizzarla per risolvere le equivalenze con le misure di superficie.

 

 

Scala per le equivalenze con le misure di superficie

 

 

Per passare da una unità di misura maggiore ad una unità di misura minore bisognerà moltiplicare per 100 ogni volta che si sale un gradino.

 

 

Anche in questo caso conviene procedere con qualche esempio.

 

 

3) 1,23 m2 → ... dm2

 

La marca di partenza è m2, mentre quella di arrivo è dm2. Si scende solo di un gradino di conseguenza il valore della misura sarà moltiplicato per 100.

 

1,23 m2 → 1,23 x 100 dm2 = 123 dm2

 

 

4) 41 dm2 → ... mm2

 

La marca di partenza è dm2, l'unità di misura d'arrivo è invece mm2. Si scende di due gradini, pertanto

 

41 dm2 → 41 x 100 cm2 = 4100 cm2 → 4100 x 100 mm2 = 410.000 mm2

 

 

Per passare invece da una unità di misura più piccola ad una unità di misura più grande, i bambini devono dividere per 100 ogni volta che si sale un gradino. Subito alcuni esempi:

 

 

5) 200 cm2 = ... dm2

 

Si passa da cm2 a dm2, si sale un solo gradino:

 

200 cm2 → 200 : 100 dm2= 2 dm2

 

 

6) 315 m2 = ... hm2

 

Si passa da m2 a hm2, si salgono 2 gradini questa volta:

 

315 m2 → 315 : 100 dam2 = 3,15 dam2 → 3,15 : 100 hm2 = 0,0315 hm2

 

Equivalenze con lo spostamento della virgola

 

Naturalmente è possibile presentare ai bambini un metodo diverso, ma solo dopo quello visto in precedenza. Il metodo consiste nell'osservare due regole.

 

Regola 1: per passare da una unità di misura più piccola ad una più grande bisognerà spostare la virgola verso sinistra di tante coppie di posti quanti sono i gradini che si salgono.

 

Regola 2: per passare invece da una unità di misura più grande ad una più piccola bisognerà spostare la virgola verso destra di tante coppie di posti quanti sono i gradini che si scendono.

 

In entrambi i casi, se necessario, i bambini dovranno inserire degli zeri segnaposto.

 

 

Esempi

 

 

7) 1,12 cm2 = 112 mm2

 

Si scende di un gradino di conseguenza la virgola si sposta verso destra di due posti.

 

 

8) 0,001 m2 = 0,00001 dam2

 

Si sale di un gradino di conseguenza si sposterà la virgola verso sinistra di due posti.

 

 


 

È tutto! Nella guida successiva ci occuperemo dell'area dei poligoni. ;)

 

 

Buona Matematica a tutti

Salvatore Zungri

 

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