[Quinta elementare] Basi e altezze di un triangolo

Cosa sono le basi di un triangolo? E come si rappresentano le altezze di un triangolo? Sono domande banali per un adulto ma non per un bambino della Scuola Primaria. In questa guida vedremo come spiegare tali nozioni agli alunni e come si usano il righello e la squadretta per rappresentare correttamente l'altezza relativa ad un lato.

 

Nota: questa guida riguarda argomenti di quinta elementare, ed è rivolta a genitori, maestri e a chiunque sia appassionato di didattica della Scuola Primaria.

 

Nota 2: su YouMath è disponibile anche una lezione dedicata agli studenti delle scuole medie. Potete consultarla qui: altezze di un triangolo.

 

Cosa sono le basi e le altezze di un triangolo?

 

Non è un caso che si utilizzi il plurale per i termini base e altezza, in un triangolo infatti ci sono esattamente tre basi e tre altezze. I bambini sanno già che la base è uno qualunque dei lati. Una volta scelta la base, è possibile indicare il vertice opposto, inteso come quel vertice del triangolo che non è adiacente alla base.

 

 

Base di un triangolo

 

 

Nel primo triangolo il lato AB è una base e il vertice C è opposto a tale base.

 

Nel secondo triangolo il lato BC è una base e A è il suo vertice opposto.

 

Nell'ultimo triangolo, il lato CA è una base ed ha come vertice opposto B.

 

È fondamentale presentare ai bambini tutte le casistiche possibili affinché capiscano bene cos'è il vertice opposto alla base, elemento che servirà a definire come si deve l'altezza relativa ad un lato.

 

In un triangolo, l'altezza relativa ad un lato è il segmento perpendicolare al lato stesso e che lo congiunge al vertice opposto. Il punto in cui l'altezza tocca la base prende il nome di piede dell'altezza.

 

 

Altezza relativa al lato di un triangolo

 

 

Nell'immagine è stata tracciata l'altezza relativa alla base AB.

 

Dal momento che un qualsiasi triangolo ha tre lati, di conseguenza ci saranno anche tre altezze, una per ciascun lato.

 

A questo punto è importante stimolare l'attenzione dei bambini e far notare che possono presentarsi casi particolari: ad esempio può succedere che l'altezza finisca fuori dal triangolo e ciò avviene quando uno degli angoli adiacenti alla base è ottuso.

 

 

Altezza esterna a un triangolo

 

 

Anche il triangolo rettangolo rappresenta un caso particolare:

 

 

Altezze di un triangolo rettangolo

 

 

Nei primi due casi, l'altezza coincide con uno dei lati, mentre nel terzo l'altezza è interna.

 

Riassumendo, in un triangolo l'altezza può essere interna ad esso, esterna oppure può coincidere con uno dei lati.

 

Come disegnare le altezze di un triangolo

 

Disegnare l'altezza di un triangolo può essere difficile, soprattutto per i bambini che non hanno acquisito bene le definizioni di base. È proprio per questo motivo che conviene proporre agli alunni un'attività con righello e squadretta, grazie alle quali i bambini apprenderanno meglio il concetto di altezza e prenderanno confidenza con questi strumenti di lavoro.

 

Si presentano due casi: nel primo l'altezza è interna al triangolo, nell'altro l'altezza è invece esterna al triangolo.

 

Disegnare un'altezza interna al triangolo

 

I passi da seguire solo solo tre.

 

1) Si prende il righello e si adagia alla base del triangolo.

 

2) Si appoggia la squadra sul righello e si trascina fino a che non tocca il vertice opposto alla base. A questo punto si traccia una linea verticale che parte dal vertice fino a toccare la base.

 

3) Dopo aver tolto tutti gli strumenti dal piano di lavoro, ecco apparire l'altezza relativa alla base.

 

 

Altezza di un segmento con riga e squadra

 

 

Altezza esterna al triangolo


Un po' più complicato è il caso in cui l'altezza è esterna al triangolo.

 

1) Il righello deve essere appoggiato alla base scelta, questa volta però è necessario tracciarne il prolungamento.

 

2) Si apoggia la squadra al righello e si trascina fino a che non incontra il vertice opposto, si traccia ancora una volta la una linea tratteggiata che parte dal vertice fino alla base.

 

3) Togliendo gli strumenti dal piano di lavoro ecco apparire un triangolo con la sua altezza esterna.

 

 

Altezza esterna ad un triangolo

 

 

Anche questa guida è giunta al termine, questa lezione è propedeutica a quella sull'argomento del calcolo dell'area di un poligono. Nella formula dell'area di un triangolo infatti l'altezza gioca un ruolo fondamentale e i bambini devono imparare a disegnarla, avendo piena consapevolezza di cosa sia.

 

Alla prossima

Salvatore Zungri (A.K.A Ifrit)

 

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