[Quinta elementare] Addizione tra numeri relativi

Quando si tratta di numeri interi, l'unica operazione che gli alunni devono affrontare nelle scuole elementari è l'addizione. Nella scuola primaria infatti, e specificamente nella classe quinta, l'addizione tra numeri relativi viene introdotta in modo conciso e semplificato, e rappresenta un'ottima occasione per imparare a ragionare correttamente usando la linea dei numeri.

 

Nota: questa guida riguarda argomenti di quinta elementare, ed è rivolta a genitori, maestri e a chiunque sia appassionato di didattica della Scuola Primaria.

 

Nota 2: su YouMath è disponibile anche una lezione dedicata agli studenti delle scuole medie. Potete consultarla qui: numeri relativi.

 

Addizione tra i numeri relativi con la linea dei numeri

 

L'addizione tra numeri relativi richiede l'intervento della linea dei numeri, sia perché i bambini ormai la padroneggiano a dovere, sia perché favorisce l'apprendimento della definizione stessa di addizione tra numeri relativi. Data la delicatezza dell'argomento è meglio organizzarsi un po' e suddividere la trattazione in due casi.

 

Addizione di un numero intero con un numero intero positivo

 

Per addizionare un numero intero con un altro numero positivo, utilizzando la linea dei numeri relativi, è necessario che i bambini:

 

- individuino la posizione del primo addendo sulla linea dei numeri;

 

- si spostino verso destra di un numero di unità pari al secondo addendo.

 

Il risultato dell'addizione è dato dal valore numerico raggiunto.

 

Esempi

 

1) Qunto vale la somma -5 + (+9) ?

 

Individuata la posizione del numero -5 sulla linea dei numeri relativi, si procede verso destra di 9 unità.

 

 

Addizione tra numeri relativi con la linea dei numeri

 

 

+4 è il numero raggiunto ed è quindi la somma cercata:

 

-5 + (+9) = +4

 

 

2) Quanto vale la somma -4 + (+3) ?

 

Partendo dal punto -4 della linea dei numeri, ci si sposta verso destra di +3 unità:

 

 

Esempio di addizione tra numeri relativi

 

 

Di conseguenza la somma vale -1:

 

-4 + (+3) = -1

 

Addizione tra un numero intero con un numero negativo

 

Per addizionare un numero intero ad un numero negativo, i bambini dovranno:

 

- individuare il primo numero sulla linea dei numeri;

 

- spostarsi verso sinistra di un numero di unità pari a quelle del secondo addendo.

 

Il numero raggiunto è la somma dell'addizione.

 

Esempi

 

3) Vediamo come ricavare il risultato dell'addizione +2 + (-3).

 

Si parte da +2, e ci si sposta di 3 unità verso sinistra.

 

 

esempio-addizioni-tra-numeri-interi-relativi

 

 

Il numero raggiunto è -1.

 

+2 + (-3) = -1

 

 

4) Un altro esempio: vogliamo calcolare l'addizione tra i numeri relativi -2 e -3, che in particolare è un'addizione tra due numeri negativi.

 

Il procedimento è sempre lo stesso. Si parte dal numero -2 sulla linea dei numeri, e ci si sposta verso sinistra di tre unità. Il numero raggiunto è -5 ed è anche la somma dell'operazione.

 

 

Addizione tra due numeri negativi

 

Addizione tra numeri relativi con il metodo algebrico

 

Naturalmente, è possibile eseguire l'addizione tra numeri interi relativi senza ricorrere alla linea dei numeri, ma utilizzando opportune regole algebriche. Dal momento che l'argomento potrebbe risultare ostico, è bene dividere la spiegazione per casi, in modo che gli alunni possano digerire ogni singolo boccone... ;)

 

Caso 1) Se entrambi gli addendi sono numeri positivi, allora la somma sarà un numero positivo il cui valore assoluto coincide con la somma dei valori assoluti degli addendi.

 

In altri termini, se entrambi gli addendi sono positivi, allora la somma è un numero positivo che si ottiene semplicemente sommando gli addendi come se non avessero segno. In questo caso i bambini eseguono l'addizione usuale.

 

Esempio

 

(+1) + (+3)

 

Entrambi gli addendi sono numeri positivi e per trovare la somma sarà sufficiente addizionare gli addendi senza segno (1 + 3 = 4) e affiancare al risultato il segno +. Dunque

 

(+1) + (+3) = +4

 

 

Caso 2) Se entrambi i numeri sono negativi, allora la somma sarà un numero negativo, il cui valore assoluto coincide con la somma dei valori assoluti degli addendi.

 

Più semplicemente, per sommare due numeri negativi sarà sufficiente addizionare tra loro gli addendi senza segni, e anteporre al risultato il segno meno.

 

Esempio

 

(-2) + (-3)

 

Entrambi gli addendi sono numeri negativi. I bambini sommeranno tra loro gli addendi senza segno, dunque 2+3=5, davanti al risultato inseriranno il segno meno

 

(-2) + (-3) = -5

 

 

Caso 3) Ora passiamo a considerare il caso più complicato da spiegare, su cui gli alunni incontrano sempre grandi difficoltà. Se gli addendi hanno segni diversi, allora i bambini seguiranno i seguenti passaggi.

 

- Si considerano gli addendi senza segno, e in seguito si confrontano per capire qual è il numero maggiore. Il segno associato al numero maggiore sarà il segno della somma.

 

- Una volta tolti i segni dagli addendi, si calcola la differenza tra il numero maggiore e quello minore. Se i numeri sono uguali allora la somma è zero.

 

- La somma sarà quel numero intero che ha come segno il segno trovato nel punto 1, e come valore assoluto la differenza trovata nel punto 2.

 

Proponiamo subito alcuni esempi affinché i bambini comprendano come funziona la regola appena esposta.

 

• Chiediamo ai bambini il calcolo dell'addizione (-3) + (+4).

 

Essi devono immaginare gli addendi senza segno, ossia 3 e 4. Ovviamente 4 è maggiore di 3 dunque il segno della somma è +. A questo punto eseguiranno la sottrazione tra 4 e 3 ottenendo 4 - 3 = 1. Dunque

 

(-3) + (+4) = +1

 

• Un altro esempio: (+3) + (-5).

 

Gli alunni devono considerare gli addendi senza segno: 3 e 5. Il maggiore dei due numeri è 5, cui è associato il segno meno, che sarà il segno della somma. Fatto ciò, devono determinare la differenza tra 5 e 3, ottenendo: 5 - 3 = 2.

 

Il risultato dell'operazione è quindi (+3) + (-5) = -2.

 

 

Caso 4) Fortunatamente il più semplice, il caso in cui uno dei due addendi è il numero zero. I bambini devono tenere a mente che lo zero è l'elemento neutro dell'addizione: un qualsiasi numero addizionato per zero dà come somma quel numero.

 

Esempi

 

0 + (-3) = -3

 

0 + (+2) = +2

 

0 + 0 = 0

 

 


 

L'addizione con i numeri relativi può confondere moltissimo le idee, e richiede un bel po' di esercizi prima che i bambini riescano a prendere confidenza con la nuova operazione. 

 

 

Buona matematica a tutti!

Salvatore Zungri

 

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