[Quinta elementare] Confronto tra numeri relativi

Il confronto tra due numeri interi relativi è un argomento che crea moltissimi grattacapi nei bambini, qui vedremo quali solo le tecniche per il confronto adatte ai bambini della Scuola Primaria, partendo ovviamente dalla linea dei numeri. Se necessario proponiamo ai bambini un piccolo ripasso sui numeri interi.

 

Nota: questa lezione riguarda argomenti di quinta elementare, ed è rivolta a genitori, maestri e a chiunque sia appassionato di didattica della Scuola Primaria.

 

Nota 2: su YouMath è disponibile anche una lezione dedicata agli studenti delle scuole medie. Potrete consultarla qui: numeri relativi.

 

Come confrontare due numeri interi relativi

 

Prima di cominciare con la spiegazione, è opportuno presentare una situazione reale che giustifichi la necessità del confronto tra numeri relativi: i bambini devono convincersi che la Matematica serve anche e soprattutto nella vita di tutti i giorni.

 

Partiamo da un semplice grafico: sull'asse orizzontale si riportano i giorni della settimana; sull'asse verticale la temperatura di una città in pieno inverno. Proponiamo agli alunni un'indagine statistica: qual è il giorno della settimana più freddo? E qual è il giorno più caldo?

 

 

Esempio sul confronto tra numeri relativi

 

 

Il giorno più freddo è il Martedì perché la temperatura è di -2°, mentre quello più caldo, o per meglio dire meno freddo, è la Domenica perché la temperatura misurata è pari a 3°. Anticipando un po' le tappe, abbiamo semplicemente constatato che -2 è minore di +3.

 

Confronto tra numeri relativi con la linea dei numeri

 

Il primo metodo di confronto che proporremo agli alunni prevede di confrontare due numeri relativi usando la linea dei numeri. Il metodo si basa su una semplicissima regola: tanto più un numero si trova a destra sulla linea dei numeri, tanto più è grande; simmetricamente, tanto più un numero si troverà a sinistra sulla linea dei numeri, tanto più sarà piccolo.

 

Qual è il numero più grande tra +2 e -2? E tra +3 e -4? E qual è il più piccolo numero tra -2 e -3?

 

Per rispondere alle precedenti domande inviteremo gli alunni a rappresentare i numeri considerati sulla linea dei numeri relativi, per poi applicare la regola di confronto:

 

 

Confronto tra numeri relativi con la linea dei numeri

 

 

• +2 è maggiore di -2, perché si trova più a destra, e scriveremo

 

+2>-2

 

• +3 è più grande di -4, perché +3 si trova a destra di -4, e scriveremo

 

+3>-4

 

• -3 è più piccolo di -2 perché si trova più a sinistra, per cui scriveremo

 

-3<-2

 

Confronto tra numeri relativi mediante il valore assoluto

 

Naturalmente disegnare la linea dei numeri per effettuare un qualsiasi confronto tra numeri relativi può diventare noioso. Inoltre, se i numeri in questione dovessero diventare molto grandi o molto piccoli, il disegno risulterebbe inefficace. Per questi motivi conviene abbandonare presto il metodo della linea dei numeri e passare al confronto tra numeri relativi basandosi sul valore assoluto, che nella scuola primaria può essere definito tranquillamente come segue:

 

"il valore assoluto di un numero relativo è la quantità indicata dal numero senza segno".

 

Più avanti, nella scuola secondaria, la definizione di valore assoluto fornita agli studenti sarà ben più precisa, ma per il momento possiamo accontentarci. :)

 

Per rendere l'esposizione del metodo più facile e ordinata procederemo per casi.

 

 

Caso 1: se entrambi i numeri sono positivi, allora il numero maggiore è quello che ha valore assoluto maggiore.

 

Nella pratica i bambini devono osservare prima di tutto il segno dei numeri in esame, e se entrambi i numeri relativi sono preceduti dal segno + allora possono concentrarsi sui numeri (ossia sui rispettivi valori assoluti) tralasciando il segno e individuando quello più grande.

 

Esempi

 

1) Qual è il numero più grande tra +10 e +12?

 

Entrambi i numeri hanno segno positivo e dunque, tralasciando il segno, il maggiore è 12. Di conseguenza:

 

+10<+12

 

2) Quale tra i numeri +11 e +7 è il maggiore?

 

Ancora una volta i numeri hanno il segno + e, passando ai valori assoluti, +11 senza il segno diventa 11, mentre +7 senza il segno diventa 7. Il numero più grande è 11 e dunque

 

+11>+7

 

 

Caso 2: se entrambi i numeri sono negativi, allora il numero maggiore è quello che ha valore assoluto più piccolo.

 

In altre parole, se i numeri sono entrambi negativi allora è più piccolo quello che, senza segno, risulta essere il maggiore. Com'è facilmente intuibile questa è l'eventualità in cui i bambini tendono a sbagliare spesso e volentieri.

 

Esempi

 

3) Qual è il numero più grande tra -1 e -3?

 

Senza i segni i due numeri diventano 1 e 3, e poiché 3 è maggiore di 1, possiamo concludere che

 

-3<-1

 

4) Qual è il numero maggiore tra -4 e -10?

 

Senza segni i numeri sono 4 e 10, e poiché 10 è più grande di 4, allora

 

-4>-10

 

 

Caso 3: se uno dei numeri è negativo e l'altro è positivo, allora il numero positivo è quello più grande.

 

Nonostante sia il caso più semplice da ricordare, può succedere che i bambini si confondano confrontndo i valori assoluti e perdendo di vista i segni. Per superare queste difficoltà bisogna che si allenino sull'attenzione, risolvendo un po' di esercizi.

 

Esempi

 

5) Qual è il numero maggiore tra +1 e -3?

 

Dato che abbiamo a che fare con un numero positivo ed uno negativo, il numero più grande è quello positivo, dunque

 

+1>-3

 

6) Qual è il numero maggiore tra -5 e +3?

 

Naturalmente +3, perché ha segno positivo:

 

-5<+3

 

 

Caso 4: lo zero è maggiore di tutti i numeri negativi e minore di tutti i numeri positivi.

 

Qui non c'è molto da dire. Dal momento che 0 è lo spartiacque tra i numeri positivi ed i numeri negativi sarà ovviamente più grande di tutti i numeri negativi e più piccolo di tutti i numeri positivi. :)

 

 

L'argomento può ritenersi concluso, naturalmente ora tocca ai bambini esercitarsi così da automatizzare il processo di confronto tra numeri interi relativi.

 

 

Buona matematica a tutti

Salvatore Zungri (Ifrit)

 

 

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