Misure degli angoli: i gradi

Gli alunni avranno certamente già trattato gli angoli nella classe terza (ne abbiamo parlato nella guida sugli angoli come cambi di direzione e come rotazioni), dovrebbero quindi sapere cosa sono, quali sono gli angoli fondamentali e come si classificano gli angoli in angoli acuti e ottusi. In questa guida parleremo del gradi come misura degli angoli e introdurremo il goniometro, lo strumento usato per misurare l'ampiezza.

 

Nota: questa guida riguarda argomenti di quarta elementare ed è rivolta a genitori e maestri e a coloro che sono appassionati di didattica della Scuola Primaria.

 

Nota 2: su YouMath è presente una lezione dedicata agli studenti della scuola secondaria. Se siete interessati potrete consultarla qui: gradi, primi e secondi.

 

Che cos'è il grado

 

Il grado è l'unità di misura di un angolo ed è definito come la trecentosessantesima parte di un angolo giro, il simbolo utilizzato per il grado è °, un piccolo cerchietto che va inserito vicino al valore numerico della misura.

 

Misurare un angolo significherà controllare quante volte esso contiene l'unità campione.

 

 

Rappresentazione del grado unitario

 

 

Nell'immagine è stato rappresentato un grado, l'unità fondamentale per la misura delle ampiezze. Il grado ha i suoi divisori che sono i primi e i secondi.

 

Un primo è la sessantesima parte del grado, il simbolo utilizzato è ' (apice). Per formare un grado saranno necessari quindi 60 primi.

 

1'= \frac{1}{60}^\circ\qquad 60'=1^\circ

 

Un secondo è la sessantesima parte del primo, e pertanto è la 3600-esima parte di un grado, e il simbolo utilizzato è '' (doppio apice).

 

1''=\left(\frac{1}{60}\right)'=\left(\frac{1}{3600}\right)^o\qquad \begin{matrix}60''=1'\\ \\3600''=1^\circ\end{matrix}

 

Tendenzialmente i sottomultipli del grado non vengono presentati nella scuola elementare, se non come approfondimento, sono state riportate in questa guida per completezza e nulla più.

 

Qualche esempio di lettura

 

- 103° si legge 103 gradi;

 

- 89° 5' 12'' si leggerà invece 89 gradi 5 primi e 12 secondi;

 

- 1° 12' 21'' si leggerà 1 grado 12 primi e 21 secondi.

 

La misura dei quattro angoli fondamentali in gradi

 

Gli angoli notevoli sono quelli che i bambini affrontano durante il loro percorso scolastico. Conoscono già le definizioni fondamentali, quello che non sanno è la loro misura in gradi.

 

- L'angolo nullo misura 0°, perché non contiene nessuna unità campione.

 

- L'angolo giro misura 360°. L'unità campione, il grado, occupa la trecentosessantesima parte dell'angolo giro, per ricoprire quest'ultimo sono quindi necessari 360 angoli di un grado.

 

- L'angolo piatto è ampio 180°. È la metà di un angolo giro, quindi per ottenere la sua misura è sufficiente eseguire la divisione in colonna, se necessario, 360^o:2=180^o.

 

- L'angolo retto misura 90°. È la metà di un angolo giro, quindi la misura della sua ampiezza si ottiene dividendo per 2 la misura dell'ampiezza dell'angolo piatto: 180^o:2=90^o.

 

 

Misura degli angoli fondamentali in gradi

 

Classificazione degli angoli in base alla misura della loro ampiezza

 

I bambini sanno classificare gli angoli in angoli acuti e angoli ottusi in base alla loro ampiezza, prendendo come riferimenti l'angolo retto e quello piatto. Ora che conoscono la misura dell'ampiezza di questi due angoli, possono eseguire la classificazione usando queste due regole.

 

- Se l'ampiezza è maggiore o uguale a 0° e minore di 90°, allora l'angolo è acuto.

 

- Se l'ampiezza è maggiore di 90° gradi e minore di 180°, allora l'angolo è ottuso.

 

 

Esempi di angolo acuto e ottuso con la misura in gradi

 

 

Oltre a questa classificazione, i bambini devono imparare a riconoscere quando due angoli sono complementari, supplementari ed esplementari. Consigliamo agli alunni un piccolo ripasso sulle definizioni fondamentali.

 

- due angoli sono complementari se la somma delle misure delle loro ampiezze è 90°;

 

- due angoli si dicono supplementari se la somma delle misure delle loro ampiezze è 180°;

 

- due angoli sono esplementari se la somma delle misure delle loro ampiezze è 360°.

 

 

Angoli complementari, supplementari ed esplementari con le misure in gradi

 

 

Concludiamo questa lezione introducendo ai bambini lo strumento che permette di misurare l'ampiezza di un angolo.

 

Goniometro

 

Il goniometro è lo strumento che serve a misurare l'ampiezza degli angoli. Il termine deriva dal greco gonìa che vuol dire "angolo" e métron che vuol dire "misura". È un oggetto a forma circolare con 360 tacche ognuna delle quali indica un grado. Solitamente sono presenti due scale (sessagesimali), una proposta in senso orario mentre l'altra in senso antiorario.

 

 

Goniometro per le misure degli angoli in gradi

 

 

La presenza delle due scale crea molta confusione nei bambini ed è proprio per questo motivo è preferibile approfondire la questione nella prossima guida vedremo come usare il goniometro.

 

Buona Matematica a tutti

Salvatore Zungri (Ifrit)

 

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