[Scuola elementare] Equivalenze

Le equivalenze tra unità di misura generano molte perplessità nei bambini, fortunatamente non insormontabili. Con il tempo e con gli approcci giusti, gli ostacoli iniziali si superano facilmente.

 

Nota: questa guida riguarda argomenti di quarta elementare, ed è rivolta a genitori, maestri e a chiunque sia appassionato di didattica della Scuola Primaria. Su YouMath è presente anche una sezione dedicata agli studi più avanzati e rivolta agli studenti di scuole superiori e università: equivalenze.

 

Equivalenze nel sistema metrico decimale

 

Prima di partire a razzo con le equivalenze è necessaria un'introduzione sulla scrittura dele unità di misura e sulle scomposizioni di una misura.

 

Innanzitutto, i bambini devono comprendere che per esprimere correttamente una misura sono necessari il numero e la marca. Scrivere ad esempio "la penna è lunga 10", senza specificare la marca, la frase non ha significato, 10 cosa? Centimetri, decimetri o metri?

 

Ogni misura è quindi caratterizzata da due elementi: il valore numerico e un'unità di misura.

 

 

Esempi

 

5,2 m

 

5,2 è il valore numerico, m è l'unità di misura;

 

102,62 kg

 

102,62 è il valore numerico, kg è l'unità di misura;

 

1,53 l

 

1,53 è il valore numerico, l è l'unità di misura.

 

Diventa fondamentale, prima di affrontare le equivalenze, che i bambini sappiano scomporre una misura, ossia attribuire una marca a ciascuna cifra del valore numerico partendo dall'unità di misura data.

 

L'unità di misura è la marca della cifra delle unità e rappresenta il punto di partenza per la scomposizione. Da questa è possibile attribuire a ciascuna cifra la marca corretta, basta seguire lo schema introdotto nella lezione sulle misure di lunghezza, di massa e di capacità.

 

 

Esempi

 

 

104,3 m

 

Il valore numerico  è 104,3 e l'unità di misura è m (metri). La cifra delle unità del numero è 4 di conseguenza

 

104,3 m = 1 hm 0 dam 4 m  3 dm

 

 

0,234 l

 

Il valore numerico è 0,234 e l'unità di misura è l (litro). La cifra delle unità del numero è 0 di conseguenza

 

0,234 l = 0 l 2 dl 3 cl 4 ml

 

 

101,345 g

 

Il valore numerico è 101,345 g, mentre l'unità di misura è g (grammo). La cifra delle unità è 1 e la sua marca è g, conseguentemente

 

101,345 g = 1 hg 0 dag 1 g 3 dg 4 cg 5 mg.

 

 

Naturalmente, i bambini che non hanno patronanza dell'argomento, possono aiutarsi con le tabelle in cui sono riportate tutte le unità di misura. Un esempio vale più di mille parole: scomporre 104,3 m con la tabella è facile. Bisogna:

 

- stare attenti alla marca, che nell'esempio è m (metro).

 

- individuare la cifra delle unità del valore numerico che nell'esempio è 4.

 

Partendo da questa si riporta il numero, prestando attenzione a occupare ordinatamente le caselle della tabella.

 

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline\mbox{km}&\mbox{hm}&\mbox{dam}&\mbox{m}&\mbox{dm}&\mbox{cm}&\mbox{mm}\\ \cline{1-7}&1&0&4,&3&&\\ \cline{1-7}\end{array}

 

La scomposizione sarà:

 

104,3 m = 1 hm 0 dam 4 m 3 dm

 

Proponiamo ai bambini un esempio molto significativo. Le misure di peso 14,2 g, 14,2 dag, 14,2 hg, hanno tutte lo stesso valore numerico, ma ognuna di esse è etichettata da una marca diversa.

 

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline\mbox{kg}&\mbox{hg}&\mbox{dag}&\mbox{g}&\mbox{dg}&\mbox{cg}&\mbox{mg}\\ \cline{1-7}&&1&4,&3&&\\ \cline{1-7}&1&4,&3&&&\\ \cline{1-7}1&4,&3&&&&\\\cline{1-7}\end{array}

 

Dunque la scomposizione dei tre numeri sarà:

 

14,2 g = 1 dag 4 g 2 dg

 

14,2 dag = 1 hg 4 dag 2 g

 

14,2 hg = 1 kg 4 hg 2 dag

 

Nonostante i valori siano uguali, la decomposizione è diversa per via delle differenti unità di misura.

 

Che cos'è un'equivalenza

 

Bene, dopo questa lunga introduzione, è il turno delle equivalenze. Gli esempi concreti aiuteranno certamente i bambini a comprendere meglio cos'è un'equivalenza. Qualsiasi oggetto va bene, purché sia sufficientemente piccolo, come ad esempio un regolo verde! Il bambino prenderà il righello e misurerà la lunghezza del regolo.

 

 

Esempio sulle equivalenze

 

 

Il verde misura tre centimetri. È ora di contare i millimetri, ossia le tacche rosse che sono esattamente 30. Con questa esperienza i bambini comprendono che tre centimetri equivalgono a trenta millimetri. La lunghezza del regolo non è certo cambiata, entrambe misurano la stessa lunghezza, è stata modificata solo l'unità campione.

 

3 cm = 30 mm

 

Un'equivalenza è un'uguaglianza tra due misure che hanno unità di misura diverse ma che indicano la stessa quantità. Risolvere un'equivalenza invece significa trasformare, o convertire, una misura da un'unità di misura ad un'altra.

 

Come si risolve un'equivalenza

 

Esistono diverse tecniche per risolvere un'equivalenza, la prima che i bambini incontrano consiste nell'utilizzo di una tabella. Per esprimere ad esempio 1,34 m in decimetri:

 

- si costruisce una tabella con tre righe. Nella prima riga riporteremo le marche.

 

- La seconda riga va riempita con il valore numerico della misura, che nell'esempio 1,34;

 

- nella terza riga andrà inserita una virgola nella cella della marca di arrivo, il decimetro, dopodiché si riempie con le cifre del valore numerico

 

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline\mbox{km}&\mbox{hm}&\mbox{dam}&\mbox{m}&\mbox{dm}&\mbox{cm}&\mbox{mm}\\ \cline{1-7}&&&1,&3&4&\\ \cline{1-7}\cline{1-7}&&&1&3,&4& \\\cline{1-7}\end{array}

 

L'equivalenza sarà

 

1,34 m = 13,4 dm

 

Grazie alla tabella appena costruita i bambini comprendono che ciascuna cifra mantiene sempre la sua marca: 1 m 3 dm 4 cm.

 

 

Esempi

 

 

• 1,23 kg in g, la marca di partenza è il kg mentre la marca d'arrivo è g.

 

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline\mbox{kg}&\mbox{hg}&\mbox{dag}&\mbox{g}&\mbox{dg}&\mbox{cg}&\mbox{mg}\\ \cline{1-7}1,&2&3&&&&\\ \cline{1-7}\cline{1-7}1&2&3&{\color{red}0}&&& \\\cline{1-7}\end{array}

 

Lo zero è necessario per arrivare fino alla marca d'arrivo e la virgola è sparita perché dopo di essa non ci sono altre cifre.

 

1,23 kg = 1230 g

 

 

• 321 ml in l, la marca di partenza è ml mentre la marca di arrivo è l.

 

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline\mbox{hl}&\mbox{dal}&\mbox{l}&\mbox{dl}&\mbox{cl}&\mbox{ml}\\ \cline{1-6}&&&3&2&1\\ \cline{1-6}&&\color{red}0,&3&2&1 \\\cline{1-6}\end{array}

 

Dunque

 

321 ml = 0,321 l

 

Equivalenze con le scale

 

Creare ogni volta una tabella per le equivalenze può diventare molto scomodo, conviene introdurre le seguenti scale: le scala per le misure di lunghezza, di massa e di capacità.

 

 

Scale di equivalenza per le unità di misura di lunghezza, di massa, di capacità

 

 

Ogni scala è composta da dei gradini sui quali sono riportate le varie unità di misura. Per passare da una unità di misura all'altra è sufficiente

 

- dividere per 10 ad ogni gradino che si sale.

 

- moltiplicare per 10 ad ogni gradino che si scende.

 

 

Esempi

 

 

• 10,2 m in cm. Secondo la scala delle misure di lunghezza si scendono due gradini.

 

10,2\mbox{ m}\stackrel{ \times 10}{\longrightarrow}102\mbox{ dm}\stackrel{\times 10}{\longrightarrow}1020\mbox{ cm} 

 

dunque 10,2 m = 1020 cm.

 

 

• 923 g in kg. Secondo la scala dei pesi si sale di tre gradini.

 

923\mbox{ g}\stackrel{ :10}{\longrightarrow}92,3\mbox{ dag}\stackrel{:10}{\longrightarrow}9,23\mbox{ hg}\stackrel{:10}{\longrightarrow}0,923\mbox{ kg}

 

Equivalenze con lo spostamento della virgola

 

L'ultimo metodo, quello classico per risolvere un'equivalenza, consiste nello spostare la virgola. È sufficiente che i bambini imparino due regole!

 

Regola 1: se si passa da una unità di misura più piccola ad una più grande, ossia si sale la scala, allora la virgola si sposterà verso sinistra di tanti posti quanti sono i gradini tra le due unità di misura.

 

Regola 2: sei si passa da una unità di misura più grande ad una più piccola, ossia si scende la scala, allora la virgola si sposta verso destra di tanti posti quanti sono i gradini tra le due unità di misura. Se il caso lo richiede, bisognerà inserire degli zeri segnaposto.

 

 

Esempi

 

Per scrivere 1,23 m in centimetri, la virgola si sposta di due posti verso destra perché da m a cm ci sono due gradini da scendere. dunque 1,23 m equivale a 123 cm.

 

Per esprimere 0,103 l in ml si deve spostare la virgola di tre posti, verso destra. Per passare da litri a millitri, infatti, bisogna scendere tre gradini della scala dei litri.

 

1 g = 0,01 hg

 

Da g a hg ci sono due gradini di conseguenza la virgola si sposterà verso sinistra di due posti.

 

 


 

Bene, possiamo concludere qui. Prima di passare ad un nuovo argomento è opportuno che i bambini si allenino a dovere sulle equivalenze, e a tal proposito sappiate che in caso di necessità potete avvalervi del tool gratuito per le equivalenze online. ;)

 

 

Alla prossima!

Salvatore Zungri (Ifrit)

 

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