Sottrazioni con i numeri decimali

Dopo aver visto come ci si comporta con l'addizione tra i numeri decimali, i bambini continueranno il loro percoro didattico riguardante le operazioni elementari. La tappa successiva è la sottrazione con i numeri decimali.

 

Nota: questa guida riguarda argomenti di quarta elementare, ed è rivolta a genitori, maestri e a chiunque sia appassionato alla didattica della Scuola Primaria.

 

Nota 2: su YouMath è disponibile anche una lezione dedicata agli studenti delle scuole medie. Potete consultarla qui: operazioni con i numeri decimali.

 

Sottrazione tra i numeri decimali in colonna

 

Si sa, i bambini hanno un rapporto a volte conflittuale con la sottrazione e tale rapporto di certo non migliorerà con l'intervento dei numeri con la virgola. Le difficoltà aumentano perché, oltre ai prestiti, essi devono porgere particolare attenzione al corretto incolonnamento del minuendo e del sottraendo.

 

Per presentare il procedimento ai bambini facciamo riferimento ad un esempio. Calcoleremo

 

10,09-1,191

 

Il primo passo consiste nel confrontare i due numeri decimali: il minuendo deve essere maggiore o al più uguale del sottraendo. Nel caso in cui il sottraendo sia maggiore, i bambini non possono eseguire la sottrazione (per il momento...).

 

Il secondo passaggio consiste nell'incolonnare il minuendo e il sottraendo, in modo che siano allineate le cifre dei millesimi, dei decimi, dei centesimi, la virgola e le cifre che compongono la parte intera. In un primo momento è meglio far uso della seguente tabella.

 

\begin{array}{c|c|c|c|cc}{\color{red}da}&{\color{blue}u}&{\color{green}d}&{\color{red}c}&{\color{blue}m}&\\ \cline{1-5}1&0,&0&9& &\\&&&&&\\&0,&1&9&1\end{array}

 

Come accade per l'addizione tra due numeri decimali, nel caso in cui le parti decimali abbiano lunghezza diversa, si aggiungono degli zeri necessari per far sì che esse abbiano lo stesso numero di cifre. In questo caso gli zeri aggiunti fungono da segnaposto.

 

\begin{array}{c|c|c|c|cc}{\color{red}da}&{\color{blue}u}&{\color{green}d}&{\color{red}c}&{\color{blue}m}&\\ \cline{1-5}1&0,&0&9&\color{blue}0 &\\&&&&&\\&0,&1&9&1\end{array}

 

Solo ora si completa la tabella con i simboli - (meno) e = (uguale), inserendo inoltre una linea di separazione sotto la quale andrà il risultato.

 

\begin{array}{c|c|c|c|cc}{\color{red}da}&{\color{blue}u}&{\color{green}d}&{\color{red}c}&{\color{blue}m}&\\ \cline{1-5}1&0,&0&9&\color{blue}0 &-\\&&&&&\\&0,&1&9&1&=\\\cline{1-5}\end{array}

 

Il minuendo e il sottraendo sono incolonnati e solo ora è possibile eseguire la sottrazione in colonna nel modo classico, partendo dalla cifra più a destra.

 

La cifra dei millesimi del minuendo è minore della cifra del sottraendo. I millesimi del minuendo chiedono in prestito un centesimo dalla cifra dei centesimi, che diventerà 8. La cifra dei millesimi invece diventerà 10. Questo permetterà di calcolare la differenza: 10-1=9.

 

\begin{array}{c|c|c|c|cc}{\color{red}da}&{\color{blue}u}&{\color{green}d}&{\color{red}c}&{\color{blue}m}&\\ \cline{1-5}1&0,&0&\not{9}_8&^10 &-\\&&&&&\\&0,&1&9&1&=\\\cline{1-5}&&&&9\end{array}

 

Continuando a sinistra, i bambini arrivano alle cifre dei centesimi. Ancora una volta quella del minuendo è minore di quella del sottraendo, è d'obbligo richiedere un decimo alla cifra dei decimi, ma non ne ha a disposizione. A sua volta si chiede un'unità alla cifra delle unità, ma è anch'essa zero.

 

La cifra dell'unità chiede in prestito una decina. Ora si procede a ritroso, si dà un'unità alla cifra dei decimi che a sua volta darà un decimo alla cifra dei centesimi, fino a scrivere:

 

\begin{array}{c|c|c|c|cc}{\color{red}da}&{\color{blue}u}&{\color{green}d}&{\color{red}c}&{\color{blue}m}&\\ \cline{1-5}\not{1}_0&\not{0}_9,&\not0_9&\not{9}_{18}&0 &-\\&&&&&\\&0,&1&9&1&=\\\cline{1-5}&&&9&9\end{array}

 

18 - 9 = 9 è la cifra dei centesimi del risultato. Ci si sposta sulla colonna dei decimi e si esegue la sottrazione 9-1=8.

 

\begin{array}{c|c|c|c|cc}{\color{red}da}&{\color{blue}u}&{\color{green}d}&{\color{red}c}&{\color{blue}m}&\\ \cline{1-5}\not{1}_0&\not{0}_9,&\not0_9&\not{9}_{18}&0 &-\\&&&&&\\&0,&1&9&1&=\\\cline{1-5}&&8&9&9\end{array}

 

La virgola separerà la parte decimale da quella intera. Infine non rimane che eseguire la sottrazione tra le unità dei due numeri:

 

\begin{array}{c|c|c|c|cc}{\color{red}da}&{\color{blue}u}&{\color{green}d}&{\color{red}c}&{\color{blue}m}&\\ \cline{1-5}\not{1}_0&\not{0}_9,&\not0_9&\not{9}_{18}&0 &-\\&&&&&\\&0,&1&9&1&=\\\cline{1-5}&9,&8&9&9\end{array}

 

Nella colonna delle decine non c'è nulla da sottrarre, quindi l'operazione è conclusa.

 

Se i bambini avranno compreso come si esegue una sottrazione con i numeri senza la virgola, allora l'unica accortezza che devono avere è quella di allineare per bene le cifre. L'algoritmo rimane lo stesso.

 

Esempio sulla sottrazione con i numeri decimali

 

1,51-0,9

 

La parte decimale del minuendo è composta da due cifre, il minuendo ha una sola cifra decimale. Anche in questo caso i bambini dovranno completare la parte decimale del sottraendo accostando uno zero, così entrambe le parti decimali degli operandi avranno la stessa lunghezza.

 

\begin{array}{c|c|cc}{\color{blue}u}&{\color{green}d}&{\color{red}c} \\\cline{1-3}1,&5&1&-\\&&&\\0,&9&0&=\\\cline{1-3}0,&6&1\end{array}

 

Dalla colonna dei centesimi: 1-0=1.

 

Dalla colonna dei decimi: 5-9. È impossibile, i decimi chiedono un'unità alla cifra delle unità. La cifra delle unità diventa zero, mentre la cifra dei decimi diventa 15, sottraendo 9 a 15 si avrà 6.

 

Nella colonna delle unità non c'è nulla da sottrarre. La sottrazione è conclusa.

 

 


 

Col tempo i bambini potranno fare a meno della tabella, che è comunque consigliata fino a quando essi non avranno acquisito la sicurezza necessaria. È buona abitudine allenare anche il calcolo a mente e non solo quello scritto, solo così i bambini riusciranno a portare a termine i loro compiti in tempi record!

 

 

Buona Matematica a tutti

Salvatore Zungri (Ifrit)

 

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