Decimi, centesimi e millesimi. Frazioni decimali e numeri decimali.

I numeri decimali, che affettuosamente vengono chiamati anche numeri con la virgola, sono un argomento difficile ed anche i bambini più bravi provano un senso di smarrimento. Per introdurre questa nuova tipologia di numeri avremo bisogno di un particolare tipo di frazioni che prendono il nome di frazioni decimali.

 

Nota: questa guida riguarda argomenti di quarta elementare, ed è rivolta a genitori, maestri e a chiunque sia appassionato di didattica della Scuola Primaria.

 

Nota 2: su YouMath è disponibile anche una lezione dedicata agli studenti delle scuole medie. Potete consultarla qui: numeri decimali.

 

Frazioni decimali e numeri decimali

 

Nella didattica della Scuola Primaria, la definizione dei numeri decimali passa attraverso le frazioni decimali. Molto semplicemente, si chiama frazione decimale una particolare frazione che ha per denominatore 10, 100, 1000, ...

 

Esempi di frazioni decimali sono \frac{1}{10},\ \frac{23}{100},\ \frac{510}{1000}.

 

Le frazioni decimali rappresentano un piccolo mattoncino del palazzo che vogliamo costruire. L'obiettivo è quello di spiegare cos'è la classe dei decimali, e per farlo in modo corretto sono necessari tre elementi fondamentali: i decimi, i centesimi e i millesimi.

 

Il decimo

 

Concentriamo l'attenzione degli alunni sulla frazione

 

\frac{1}{10}\,\,\grave{e}\mbox{ un decimo}

 

La frazione appena scritta si legge un decimo ed indica la decima parte dell'intero. Il decimo può essere rappresentato prendendo un'unità, indicatata da un quadrato, dividendola in dieci parti uguali e considerandone una.

 

 

Rappresentazione del decimo

 

 

Nell'immagine, a fianco alla frazione è stato inserito un numero particolare: 0,1. Un modo diverso per indicare il decimo.

 

Il decimo è la decima parte dell'unità.

 

Per visualizzare meglio la situazione chiediamo ai bambini di disegnare la linea dei numeri tra 0 e 1. Essi dovranno determinare qual è la posizione che occupa la frazione \frac{1}{10}. Per riuscirci dovranno dividere in dieci parti come indicato in figura.

 

 

Numero decimale sulla linea dei numeri

 

 

Una volta introdotto il decimo 0,1 possiamo immaginare di scrivere 0,2 intendendo due decimi, 0,3 per indicare tre decimi e così via:

 

 

Posizione dei numeri decimali sulla linea dei numeri

 

Il centesimo

 

Dopo aver introdotto il decimo, possiamo occuparci del centesimo. Come per il caso del decimo, i bambini devono rappresentare un quadrato che divideranno questa volta in cento parti.

 

 

Rappresentazione del centesimo

 

 

La parte colorata individua un centesimo, il quale si indica con il numero decimale 0,01.

 

Il centesimo è la centesima parte dell'unità.

 

Rappresentare un centesimo sulla linea dei numeri è un po' scomodo, chiediamo ai bambini di usare gli occhi della mente. La linea dei numeri tra 0 e 1 viene divisa in 100 parti uguali. La prima tacca è la posizione occupata da 0,01.

 


I centesimi con la linea dei numeri

 

Il millesimo

 

Il millesimo è la millesima parte dell'unità. Per rappresentarlo, i bambini dovranno immaginare un quadrato diviso in mille parti uguali; ovviamente non chiederemo agli alunni di disegnare le mille parti di un quadrato con la fantasia, perché farlo su carta sarebbe inutilmente faticoso.

 

 

Rappresentazione del millesimo

 

 

Ogni singolo quadratino presente nell'immagine indica il millesimo. 0,001 è un millesimo espresso in numeri decimali.

 

La classe dei decimali e i numeri decimali


I decimi, i centesimi e i millesimi formano la classe dei decimali. Dopo averli introdotti possiamo finalmente spiegare agli alunni cosa sono i numeri decimali.


I numeri decimali sono numeri formati da due parti, separate da una virgola. Tutto ciò che sta a sinistra della virgola costituisce la parte intera del numero, mentre ciò che sta a destra costituisce la parte decimale.

 

Un esempio di numero decimale è 12,502.

 

 

 Numero decimale

 

 

• 12 è la parte intera, e si scompone in 10 decine e 2 unità.

 

• 502 è la parte decimale, si scompone in 5 decimi, 0 centesimi e due millesimi.

 

Nelle prime fasi è consigliabile l'utizzo delle tabelle, le quali faciliteranno la corretta suddivisione in cifre.

 

 

Tabella per la parte intera e per la parte decimale

 

Come si leggono i numeri decimali

 

La lettura dei numeri decimali è un tasto dolente per gli alunni. L'aggiunta della classe dei decimali e il conseguente aumento delle cifre, infatti, scoraggiano molto i bambini.

 

In realtà, la difficoltà è solo apparente, perché la lettura dei numeri decimali prevede solamente di leggere la parte intera prima e la parte decimale dopo. Dopo la lettura del numero, si aggiunge la parola che indica il valore dell'ultima cifra decimale.

 

Esempi

 

• 10,23 si leggerà dieci e ventitre centesimi;

 

• 1.050,4 si leggerà millecinquanta e quattro decimi;

 

• 10,001 si leggerà dieci e un millesimo.

 

A questo punto è opportuno aprire una piccola postilla sul numero zero. Lo zero, posto come ultima cifra della parte decimale, non modifica il valore del numero. Così, ad esempio

 

1,4=1,40

 

perché 40 centesimi equivalgono a 4 decimi, così come

 

1,4=1,40=1,400

 

perché 400 millesimi sono uguali a 40 centesimi, che a loro volta equivalgono a 4 decimi.

 

Come si confrontano due numeri decimali

 

Per confrontare due numeri con la virgola si procede per casi:

 

- se i due numeri hanno sia la stessa parte intera che la stessa parte decimale, allora sono uguali.

 

- se le parti intere sono diverse, sarà più grande il numero con la parte intera più grande.

 

- se la parte intera è uguale, si controllano i decimi (la prima cifra dopo la virgola) e sarà più grande il numero con la cifra dei decimi più grande. Se anche questa coincide, allora si prenderà in considerazione le cifra dei centesimi, e nel caso coincidessero, si passerà al confronto tra le cifre dei millesimi.

 

 

Esempi sul confronto tra numeri decimali

 

12,01 < 12,1

 

 

Le parti intere dei due numeri coincidono. La cifra dei decimi del primo numero è zero che è minore della cifra dei decimi del secondo, 1.

 

1,1 > 1,09

 

ancora una volta le parti intere coincidono, ma la cifra dei decimi del primo è maggiore di quella del secondo.


9,5 < 10,4

 

La parte intera del primo è minore del secondo, quindi il primo numero è minore del secondo.

 

12,346 > 12,345

 

Le parti intere coincidono e, nella classe decimale, le cifre dei decimi e dei centesimi sono rispettivamente uguali. Si passa quindi al confronto tra le cifre dei millesimi.

 

 

Alla prossima!

Salvatore Zungri

 

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