Classificazione delle frazioni

In questa guida ci occuperemo della classificazione delle frazioni, e parleremo in particolare di frazioni proprie, improprie e apparenti. Dal punto di vista didattico i bambini apprendono abbastanza in fretta le frazioni proprie, mentre le frazioni improprie e quelle apparenti possono generare diverse perplessità. Forza, coraggio e pazienza! ;)

 

Nota: questa guida riguarda argomenti di quarta elementare, ed è rivolto a genitori, maestri e a chiunque sia appassionato di didattica della Scuola Primaria.

 

Nota 2: su YouMath è disponibile anche una lezione dedicata agli studenti delle scuole medie. Potete consultarla qui: frazioni proprie, frazioni improprie, frazioni apparenti.

 

Classificazione delle frazioni: proprie, improprie e apparenti

 

La classificazione delle frazioni avviene essenzialmente con il confronto tra numeratore e denominatore e, con questo semplice criterio, possiamo individuarne tre tipologie: le frazioni proprie, le frazioni improprie e le frazioni apparenti.

 

Sarà opportuno presentare le frazioni proprie per prime, perché i bambini hanno già avuto di studiarle nel momento in cui hanno studiato le frazioni (vi ricordate della guida sulle frazioni per la scuola elementare? :) ).

 

Cosa sono le frazioni proprie

 

Gli alunni sanno già che le frazioni indicano le parti dell'intero. L'espressione "Lester ha mangiato i \frac{2}{8} di crostata", ad esempio, suggerisce che Lester abbia mangiato due delle otto fette in cui è stata divisa la crostata

 

 

Rappresentazione di una frazione propria

 

 

\frac{2}{8} è un esempio di frazione propria.

 

Molto semplicemente, una frazione propria indica una quantità minore dell'intero e, in modo del tutto equivalente, si caratterizza per il fatto che il numeratore è più piccolo del denominatore.

 

 

Esempi di frazioni proprie

 

 

\frac{5}{6} Rappresentazione di una frazione propria con l'esagono L'intero viene diviso in 6 parti uguali; se ne prendono 5.
\frac{3}{4} Rappresentazione di una frazione propria con il quadrato L'intero viene diviso in 4 parti uguali; se ne prendono 3.
\frac{2}{3} Rappresentazione di una frazione propria con il quadrato L'intero viene diviso in 3 parti uguali; ne prendiamo 2.

 

 

Finora in realtà, non è stato introdotto nulla di nuovo, le frazioni proprie non dovrebbero generare dubbi o incertezza nei bambini. Le frazioni improprie e apparenti, invece, possono creare numerosi grattacapi.

 

Cosa sono le frazioni improprie

 

Cosa succede se il numeratore è più grande del denominatore? Quale quantità indica, ad esempio, la frazione \frac{9}{8}\ ?

 

Queste potrebbero essere le domande introduttive da porre agli alunni. Il passaggio successivo, come al solito, consiste nel proporre un esempio corredato da un opportuno esempio.

 

Una crostata è stata divisa in 8 parti, per cui 8 sarà il denominatore della nostra frazione. Le fette da prendere sono 9 (il numeratore) e quelle a disposizione non sono sufficienti: è necessario comprare un'altra crostata, identica alla prima, dividerla in tante parti quanto è indicato dal denominatore (8) e prendere le parti da prendere.

 

 

Rappresentazione di una frazione impropria

 

 

\frac{9}{8} non indica più una parte dell'intero, ma qualcosa di più grande. Non è propriamente una frazione, intesa come parte dell'intero, ed è per questo che viene indicata con il nome di frazione impropria e quantitativamente parlando indica una quantità maggiore dell'unità.

 

Questa nuova tipologia di frazioni può sorprendere gli alunni ed è per questo che è consigliabile proporre qualche esempio in più, così che possano assimilare correttamente l'idea. Naturalmente se gli esempi sono accompagnati da adeguate rappresentazioni, i bambini comprenderanno anche come si rappresenta una frazione impropria.

 

 

Esempi di frazioni improprie

 

 

\frac{8}{6} Otto sesti è una frazione impropria Tre mezzi è un esempio di frazione impropria. Sono necessari un intero e due parti del secondo intero per rappresentarla.
\frac{8}{3} Otto terzi è una frazione impropria Anche otto terzi è una frazione impropria. Per rappresentarla sono necessari due interi e due parti del terzo intero.
\frac{5}{3} Cinque terzi è un esempio di frazione impropria Cinque terzi è una frazione impropria. Sono necessari un intero e due parti di un secondo intero per indicarla.

 

 

Stimoliamo l'attenzione dei studenti ponendo un'ulteriore domanda. Esiste una caratteristica comune alle frazioni che abbiamo appena presentato? Le risposte non tarderanno ad arrivare: in una frazione impropria, il numeratore è maggiore del denominatore.

 

Cosa sono le frazioni apparenti

 

Una frazione apparente viene chiamata così perché appare a tutti gli effetti come una frazione: ha un numeratore, un denominatore e una linea di frazione, ma se rappresentata con delle quantità continue essa non indica una parte dell'unità, bensì un intero oppure più interi.

 

Attenzione, la precedente affermazione non è per niente facile da assimilare da parte dei bambini. Al contrario, può generare molta confusione: una frazione che non è una frazione?! Proprio per questo motivo prendiamo in mano la situazione e presentiamo un esempio con le quantità.

 

\frac{8}{8} di crostata è l'intera crostata perché divisa in 8 parti uguali e di queste vengono prese 8 fette. Nessuna fetta è stata tralasciata.

 

 

Esempio di frazione apparente

 

 

E per quanto riguarda \frac{16}{8}\ ?

 

La crostata viene divisa in 8 parti uguali. Si dovrebbero prendere 16 fette, ma le otto a disposizione non sono sufficienti. I bambini comprendono che è necessario prendere un'altra crostata, uguale alla prima, dividerla in 8 parti uguali e prendere le altre 8 fette rimanenti. La frazione \frac{16}{8}=2 indica in realtà due unità.

 

 

Rappresentazione di una frazione apparente

 

 

Quantitativamente parlando, quindi, una frazione apparente indica l'unità oppure più unità.

 

 

Esempi di frazioni apparenti

 

 

\frac{8}{4} Otto quarti è una frazione apparente Otto quarti è una frazione apparente. Rappresenta due interi.
\frac{2}{2} Due mezzi è una frazione apparente Due mezzi è una frazione apparente. Rappresenta un intero.
\frac{6}{2} Sei mezzi è un esempio di frazione apparente Un altro esempio di frazione apparente. Sei mezzi è sostanzialmente tre interi.

 

 

Adesso proponiamo la fatidica domanda: qual è la caratteristica che contraddistingue le frazioni apparenti? È praticamente certo che a questa domanda i bambini risponderanno che il numeratore deve essere maggiore del denominatore, risposta che però è corretta solo in parte. È invece corretto dire che nelle frazioni apparenti il numeratore è un multiplo del denominatore

 

Classificazione delle frazioni con i diagrammi di flusso

 

Può succedere che i bambini abbiano problemi a distinguere le tipologie di frazioni, soprattutto quando si trovano di fronte alle frazioni apparenti. Se necessario possono avvalersi del seguente diagramma di flusso che permette di classificare una frazione qualsiasi.

 

 

Diagramma di flusso per classificare le frazioni

Si leggono il numeratore e il denominatore della frazione.

 

Il numeratore è minore del denominatore? Se la risposta è sì, allora la frazione è propria.

 

Se la risposta è no, si passa alla domanda successiva che chiede se il numeratore è un multiplo del denominatore. Se la risposta è sì allora la frazione è apparente.

 

Se la risposta è no, si arriva al rettangolo che avverte: "la frazione è impropria".

 

 

Abbiamo finito! Nella guida successiva parleremo di un argomento strettamente collegato alla classificazione delle frazioni, un piccolo approfondimento sulle frazioni improprie: i numeri misti!

 

 

 Buona navigazione!

Salvatore Zungri (Ifrit)

 

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