Come calcolare le frazioni di un numero

Nelle puntate precedenti le frazioni sono state le protagoniste indiscusse, e ne abbiamo parlato proponendo diversi esempi riferiti a quantità concrete. Qui faremo un passo avanti: vedremo come calcolare la frazione di un numero, servendoci prima di esempi basati su quantità concrete e, in un secondo momento, passando al metodo aritmetico di calcolo.

 

Nota: questa guida riguarda argomenti di quarta elementare, ed è rivolto a genitori, maestri e a chiunque sia appassionato di didattica della Scuola Primaria.

 

Nota 2: su YouMath è presente una lezione dedicata agli studenti delle scuole secondarie. Se siete interessati potrete trovarle qui: le frazioni.

 

Come si calcolano le frazioni di un numero

 

Didatticamente parlando conviene introdurre il metodo per calcolare le frazioni mediante esempi concreti, partendo da un problema di vita quotidiana nel quale i bambini possano imbattersi.

 

Possiamo partire da un semplice esempio. Lester ha 6 caramelle e ne mangia \frac{1}{3}. Quante caramelle ha mangiato?

 

Facciamo in modo che i bambini rappresentino le 6 caramelle che costituiscono l'intero. Il denominatore della frazione, 3, indica il numero di gruppi da creare con il numero di elementi dati, 6, di conseguenza con le sei caramelle si devono realizzare tre gruppi.

 

Grazie al significato della divisione come contenenza, i bambini possono prevedere che ciascun gruppo avrà esattamente due caramelle, infatti 6:3=2.

 

 

Calcolo delle frazioni di un numero

 

 

Dei tre gruppi a disposizione, i bambini devono prendere in considerazione un numero di gruppi pari al numeratore, 1, e infine contare il numero di elementi presenti in tali gruppi. Così facendo avranno tutte le informazioni necessarie per rispondere alla domanda posta nel problema.

 

Lester ha mangiato 2 caramelle, infatti

 

\frac{1}{3}\mbox{ di } 6=2\mbox{ oppure }\frac{1}{3}\times 6=2

 

Attenzione: non sottovalutiamo la difficoltà intrinseca dell'argomento, esso richiede infatti notevoli conoscenze pregresse e una certa dose di abilità logico-matematiche nonché spaziali, come vedremo in seguito.

 

 

È bene proporre un ulteriore esempio così che gli alunni fissino bene le idee, ma questa volta senza far intervenire le frazioni unitarie.

 

Nel parco vicino casa, Ester trova 10 fiori e decide di raccoglierne i \frac{3}{5}. Quanti fiori raccoglie?

 

Come nel caso precedente, i bambini disegneranno i 10 fiori che rappresentano l'intero. Poniamo loro delle domande e suggeriamo i passaggi da seguire, se il caso lo richiede.

 

- Qual è il denominatore della frazione?

 

Esso è 5, di conseguenza avremo 5 gruppi con 2 fiori ciascuno (10:5=2).

 

- Qual è il numeratore?

 

In questo caso il numeratore è 3, per cui dovranno prendere in considerazione 3 dei 5 gruppi.

 

Poiché in ciascun gruppo contiene 2 fiori, risponderanno che Ester raccoglie è 2\times 3=6 fiori.

 

 

Esempio sul calcolo della frazione di un numero

 

Metodo aritmetico per calcolare le frazioni

 

I precedenti esempi suggeriscono il procedimento aritmetico con cui calcolare la frazione di un numero. Le immagini sono utili all'inizio, ma se i numeri diventano molto grandi sarà complicato rappresentarli con delle quantità discrete. Ad esempio, calcolare i \frac{3}{4} di cinquecentomilaventi fiori, caramelle o semplici punti diventa un'impresa proibitiva anche per il più paziente degli adulti.

 

Fortunatamente esiste un metodo aritmetico che permette il calcolo della frazione di un numero senza che sia richiesto l'intervento dei disegni.

 

Regola per calcolare la frazione di un numero: si esegue la divisione tra il numero dato e il denominatore, e successivamente si moltiplica il risultato (il quoto) per il numeratore.

 

Il numero così calcolato sarà proprio la quantità del numero espressa dalla frazione.

 

\frac{\mbox{numeratore}}{\mbox{denominatore}}\mbox{ del }{\mbox{numero}}=(\mbox{numero}:\mbox{denominatore})\times\mbox{numeratore}

 

Esempi sul calcolo delle frazioni

 

Dopo aver enunciato la regola, proporremo agli alunni qualche esempio esplicito di calcolo delle frazioni

 

\\ \frac{3}{4}\mbox{ di }120=(120:4)\times 3=30\times 3=90\\ \\ \\ \frac{2}{3}\mbox{ di }210=(210:3)\times 2=70\times 2=140\\ \\ \\ \frac{3}{2}\mbox{ di }124=(124:2)\times 3=62\times 3=186

 

Come anticipato, i bambini devono porre particolare attenzione ai ruoli del numeratore e quello del denominatore, perché scambiarli porta inevitabilmente all'errore. Convinciamoli proponendo un esempio che chiarisca questo fatto:

 

\frac{3}{5}\mbox{ di }15= (15:5)\times 3=3\times 3=9

 

mentre

 

\frac{5}{3}\mbox{ di }15=(15:3)\times 5=5\times 5=25

 

Nonostante nelle frazioni appaiano gli stessi numeri, il risultato finale cambia perché numeratore e denominatore svolgono ruoli diversi. Nella prima frazione il 3 è il numeratore mentre 5 è il denominatore, nella seconda frazione invece 5 è il numeratore e 3 è il denominatore.

 

 


 

Per quel che concerne il calcolo delle frazioni, è tutto! Vi invitiamo a seguire gli alunni corredando la vostra spiegazioe con ulteriori esempi, con livelli di difficoltà crescenti, fino a che essi non abbiano raggiunto una discretà abilità di calcolo. Dal canto nostro vi invitiamo a leggere la guida successiva, in cui ci occuperemo della classificazione delle frazioni.

 

 

Alla prossima!

Salvatore Zungri (Ifrit)

 

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