Raggruppamento in basi diverse

In questa guida parleremo di un argomento interessante e per nulla difficile che servirà ad introdurre le decine, o meglio i numeri a due cifre: il raggruppamento in basi diverse. Purtroppo non è immediato capire a cosa porterà un tale concetto ed è per questo motivo che molti genitori si chiedono che valenza didattica abbia. Con calma parleremo anche di questo, ma cominciamo dall'inizio...

 

Nota: questa guida riguarda argomenti di prima elementare, ed è rivolta a genitori, maestri e a chiunque sia appassionato alla didattica della Scuola Primaria.

 

Cosa sono i raggruppamenti in basi diverse?

 

Che cosa vuol dire raggruppare? Cos'è un raggruppamento?

 

Risponderemo a queste domande consci del fatto che è molto difficile spiegarli ad un bambino. Partiremo come sempre da un esempio concreto con protagonisti i nostri amici Lester e Ester.

 

Lester e Ester hanno 9 biglie colorate e decidono di inserirle in alcuni piccoli contenitori. In ogni contenitore entrano esattamente 4 biglie, non una di più e non una di meno. I nostri due amici si chiedono quanti contenitori potranno riempire e quante biglie rimarranno fuori.

 

I bambini non avranno difficoltà nell'esaudire la seguente richiesta: si devono creare dei gruppi formati al più da 4 biglie. Successivamente conteremo i gruppi e non solo, è importante contare anche le biglie che non stanno nei contenitori. Proviamo a rappresentare la situazione con un disegno!

 

 

Esempio di raggruppamento con le biglie

 

 

Abbiamo due contenitori da quattro biglie, mentre 3 biglie sono state escluse. 

 

La storiella appena proposta, ed il relativo esempio, dovrebbero trasmettere ai bambini un'idea intuitiva di cosa vuol dire raggruppare: si parte da un insieme con un determinato numero di elementi e lo si scompone in gruppetti con un fissato numero di elementi.

 

Attribuiremo ai singoli gruppetti nomi specifici a seconda del numero di elementi del gruppetto: duine, terzine, quartine, cinquine, sestine, settine, ottine e novine. Seguiamo le definizioni della tabella:

 

 

\begin{array}{|c|c|}\hline\color{red}\mbox{Nome del gruppo}& \color{blue}\mbox{Numero di elementi}\\ \hline \mbox{duina}&2\\ \hline \mbox{terzina}&3\\ \hline \mbox{quartina}&4\\\hline\mbox{cinquina}&5\\ \hline\mbox{sestina}&6\\ \hline\mbox{settina}&7\\ \hline\mbox{ottina}&8 \\ \hline\mbox{novina}& 9\\\hline\end{array}

 

 

I gruppi di due elementi si chiamano duine, i gruppi di tre elementi li chiameremo terzine, i gruppi di quattro elementi quartine...e così via.

 

Per insegnare le precedenti definizioni possiamo fare riferimento ad esempi tratti dalla vita di tutti i giorni, spiegando che ricorriamo spessimo ai raggruppamenti senza rendercene conto:

 

- 3 paia di scarpe sono 3 gruppi di 2 scarpe, cioè 6 scarpe;

 

- 2 terzine (o terzetti) di cantanti è 2 gruppi di 3 cantanti, o se vogliamo 6 cantanti;

 

- una dozzina di uova è un gruppo di 12 uova.

 

Numeri in basi diverse: raggruppamenti del primo ordine

 

Una volta che i bambini avranno assimilato i nomi, potremo approfondire la questione parlando di sistemi di numerazione in una base prescelta. Tanto per iniziare possiamo parlare di sistema di numerazione in base 3, in base 4 e in base 5, e per farlo utilizzeremo i raggruppamenti (del primo ordine). 

 

In base 3 scriveremo tutti i numeri utilizzando 3 cifre: 0, 1, 2.

 

In base 4 scriveremo tutti i numeri utilizzando 4 cifre: 0, 1, 2, 3.

 

In base 5 scriveremo tutti i numeri utilizzando 5 cifre: 0, 1, 2, 3, 4.

 

A questo punto arriva la parte impegnativa: i bambini dovranno imparare a scrivere un numero in basi diverse. Ma come? Cercheremo di rendere il compito divertente aiutandoci con alcuni disegni!

 

Vogliamo spiegare ai bambini, ad esempio, come scrivere 5 in base 3. Disegniamo un insieme con 5 elementi, ad esempio dei fiori, e raggruppiamo i 5 fiori in terzine: formiamo cioè gruppetti di 3 fiori come nell'immagine.

 

 

Raggruppamento in terzine

 

 

Quante terzine riusciamo a creare? Quante unità rimangono? Scriviamo una piccola tabella in cui riportare i dati, e scriviamo che 5 fiori sono uguali a 1 treina e 2 unità:

 

5= (12)3

 

In questo caso leggeremo 1 terzina e 2 unità.

 

Il numero in piccolo, 3, prende il nome di base. Abbiamo espresso il numero 5 in base 3, utilizzando solo le cifre 1 e 2.

 

 

Proviamo a fare lo stesso gioco con le quartine. Raggruppiamo i 5 fiori in gruppi di 4. Quanti gruppi siamo riusciti a costruire? Quante unità? 5 fiori sono uguali a 1 quartina e 1 unità.

 

 

Raggruppamenti in quartine

 

 

Scriveremo

 

5= (11)4

 

e leggeremo 1 quartina e 1 unità.

 

 

E le cinquine? Sempre con l'aiuto dei disegni abbiamo la possibilità di esprimere il numero 5 in base 5

 


Raggruppamenti in base 5

 

 

Scriveremo

5=(10)5

 

e leggeremo 1 cinquina e 0 unità.

 

 

Sebbene moltissimi genitori non comprendano appieno gli scopi di tale attività didattica, e molti insegnanti si lamentino dell'effettiva utilità, riteniamo che sia un buon allenamento per gli argomenti successivi: il concetto di decina e la divisione.

 

Qualche ora in più dedicata ai raggruppamenti non è certamente tempo perso e oltretutto è una pratica molto divertente e per niente faticosa per i bambini, che si rivelerà nondimeno utile negli studi della scuola secondaria.

 

 

Buon proseguimento!

Salvatore Zungri (Ifrit)

 

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