Sottrazione come operazione

Finalmente parleremo della seconda operazione elementare che si incontra nella scuola primaria: la sottrazione tra due numeri. Nelle precedenti guide abbiamo visto esclusivamente le sue interpretazioni logiche senza però dire che cos'è la sottrazione: due preamboli fondamentali per introdurre la sottrazione dal punto di vista strettamente matematico.

 

Nota: questa guida riguarda argomenti di prima elementare, ed è rivolta a genitori, maestri e a chiunque sia appassionato alla didattica della Scuola Primaria.

 

La sottrazione come operazione

 

Il punto di partenza consisterà nel proporre ai bambini la definizione di sottrazione: la sottrazione è un'operazione matematica che associa a due numeri un terzo numero chiamato differenza o resto.

 

 

Sottrazione

 

 

Occupiamoci subito della terminologia: proponiamo un semplice esempio ai bambini e spieghiamo come vanno chiamati i termini che compaiono nella sottrazione considerata.

 

- Il primo numero, 9, prende il nome di minuendo (ciò che deve essere diminuito);

 

- il simbolo - si legge meno. È il simbolo della sottrazione;

 

- il secondo termine della sottrazione, 4, prende il nome di sottraendo (ciò che deve essere sottratto);

 

- il risultato, 5, si chiama resto o differenza, si ottiene in questo modo: partiamo dal minuendo e contiamo all'indietro di tante unità di quante sono quelle del sottraendo.

 

In base alla richiesta dell'esercizio di calcolo, il risultato della sottrazione verrà indicato con il termine differenza oppure resto. Bisogna avere un po' di pazienza e soprattutto stare molto attenti perché questa operazione possiede due interpretazioni, di cui abbiamo parlato nelle precedenti guide:

 

1) Sottrazione come resto: risponde alle domande: quanto ci rimane? Quanto ci resta?

 

2) Sottrazione come differenza: risponde alle domande: quanti elementi mancano per? Quanto in più?

 

Metodi per sottrarre due numeri

 

Dopo aver proposto diversi esempi, e dopo esserci assicurati che i bambini abbiano effettivamente assimilato la giusta terminologia, potremo proporre i vari metodi per effettuare la sottrazione tra due numeri. Come primo approccio all'operazione di sottrazione i bambini potranno fare affidamento alle dita delle mani!

 

Sottrazione con le dita

 

Come possiamo spiegare la tecnica di sottrazione con le dita? Proponiamo un esempio, il seguente: vogliamo calcolare

 

8-3

 

Procediamo in questo modo: alziamo 8 dita (tante quante sono le unità del minuendo), abbassiamone 3 (tante quante sono le unità del sottraendo) ed infine contiamo quelle che restano alzate.

 

 

Sottrazione come resto con le dita

 

 

5 è il risultato dell'operazione. Questo approccio però mette in risalto solo una delle due interpretazioni logiche: la sottrazione come resto.

 

Esiste un altro procedimento che porta al medesimo risultato, ma è diverso il modo di ragionare, così come il metodo: alziamo questa volta 3 dita (alziamo cioè tante dita quante sono le unità del sottraendo) e chiediamoci quante dita dobbiamo alzare per arrivare al minuendo 8. La risposta sarà uguale alla precedente, ossia 5, ma cambierà la richiesta.

 

 

Sottrazione come differenza con le dita

 

 

Il risultato dell'operazione si chiamerà differenza e non resto. I bambini preferiscono il primo metodo ma non dobbiamo sottovalutare il secondo. L'ideale sarebbe presentarli entrambi, ma non contemporaneamente: genererebbe molta confusione.

 

Sottrazione con la linea dei numeri

 

Come per l'addizione, è possibile utilizzare la linea dei numeri per calcolare il risultato della sottrazione.

 

Per proporre il metodo della linea dei numeri, partiamo da un esempio: vogliamo calcolare il risultato della sottrazione:

 

7-3

 

Vediamo come calcolarla come resto: qual è il minuendo? Qual è è il sottraendo? Le risposte sono rispettivamente 7 e 3.

 

 

Sottrazione come resto con la linea dei numeri

 

 

- Inseriamo un contrassegno sul numero che rappresenta il minuendo, ossia 7;

 

- disegniamo degli archetti verso sinistra, tanti quante sono le unità del sottraendo: 3 archetti;

 

- il numero che raggiungeremo con l'ultimo archetto sarà il risultato dell'operazione intesa come resto.

 

Per evidenziare la sottrazione come differenza partiamo dal sottraendo, ossia 3,e chiediamoci quanti archetti dobbiamo disegnare per arrivare al minuendo, nell'esempio 7.

 

 

Sottrazione come differenza sulla linea dei numeri

 

 

La risposta come nel caso precedente sarà sempre 4, perché abbiamo disegnanto 4 archetti. Il risultato è lo stesso, l'operazione è la stessa ma le due interpretazioni rispondono a domande differenti.

 

I bambini avranno qualche perplessità all'inizio ma pian piano si abitueranno ad entrambe le interpretazioni.

 

 


 

Per chi si fosse perso le altre puntate dedicate alla sottrazione, ecco un breve riepilogo:

 

1) sottrazione come differenza;

 

2) sottrazione come resto;

 

3) la guida appena conclusasi;

 

4) sottrazione con l'abaco;

 

5) sottrazioni in colonna.

 

 

Buon proseguimento!

Salvatore Zungri (Ifrit)

 

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