Probabilità nel Blackjack

Blackjack

Hai presente il gioco del Blackjack? Ne esistono diverse varianti, è vero, ma facendo riferimento al Blackjack classico vogliamo calcolare le probabilità di ricevere una coppia di carte la cui somma dei valori sia 21. In pratica, le probabilità di fare Blackjack con le prime due carte.

 

 

In gergo una situazione del genere prende il nome di Blackjack puro...

 

Abbiamo a disposizione due mazzi di carte, ciascuno costituito da 52 carte: 4 semi con 13 carte per ciascun seme (A,2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K). In totale abbiamo a disposizione 104 carte.

 

Ogni asso vale 11, le figure valgono 10 e le carte con i numeri hanno un valore nominale, corrispondente al numero rappresentato.

 

Qual è la probabilità di fare 21 con le prime due carte distribuite in una mano di Blackjack? L'unica coppia che realizza un Blackjack puro è quella del tipo (ASSO,FIGURA), o volendo (FIGURA,ASSO). L'ordine non conta.

 

Per calcolare la probabilità di un Blackjack puro dobbiamo contare il numero di casi favorevoli e il numero di casi possibili, e calcolare

 

\mathbb{P}(\mbox{Blackjack puro})=\frac{#\mbox{casi favorevoli}}{#\mbox{casi possibili}}

 

I casi favorevoli corrispondono a tutte le possibili coppie asso-figura oppure un 10 che possiamo realizzare, indipendentemente dall'ordine. Ricordandoci che abbiamo a disposizione due mazzi, le carte papabili con cui realizzare un blackjack puro sono 

 

AF AP AQ AC \times 2

KF KP KQ KC \times 2

QF QP QQ QC \times 2

JF JP JQ JC \times 2

10F 10P 10Q 10C \times 2

 

dove ho indicato il tipo di carta con la prima lettera e il seme (Fiori - Picche - Quadri - Cuori) con la seconda. Ad esempio "QF" indica la regina di fiori. Occupiamoci del conteggio dei modi con cui si possono realizzare le coppie da 21. Da una parte dobbiamo avere un asso

 

(\mbox{asso},...)

 

quindi per il momento teniamocelo lì. Si vede subito che abbiamo 8+8+8+8 possibili carte che permettono di ottenere la combinazione da 21, con asso fissato. Dunque con uno specifico asso abbiamo 32 possibili coppie da 21.

 

Ripetiamo il conteggio con tutti gli assi e troviamo il numero di coppie che realizzano il BlackJack puro:

 

#\mbox{casi favorevoli}=32\times 8=256

 

Per quanto riguarda i casi possibili basta contare il numero di possibili coppie che si possono formare con 104 carte. Non è difficile intuire che tale numero equivale al numero di possibili coppie di numeri che si possono formare con i primi 104 numeri naturali. Dobbiamo servirci di un'opportuna combinazione semplice:

 

#\mbox{casi possibili}=\binom{104}{2}=\frac{104!}{(104-2)!\ 2!}=5356

 

E via; la probabilità di fare Blackjack con le prime due carte è

 

\mathbb{P}(\mbox{Blackjack puro})=\frac{256}{5356}=\frac{64}{1339}

 

Praticamente 1 su 21. Wink

 

Namasté!

Fulvio Sbranchella (a.k.a. Agente Ω)

 

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