Probabilità di un poker servito

Poker servito

Il Poker è la seconda mano più importante nel famosissimo gioco di carte, ed è una combinazione di carte che con ogni probabilità ci permette di vincere. Ma quante sono le probabilità di avere, al momento della distribuzione delle carte, un poker servito qualsiasi?

 

 

E quante probabilità abbiamo di ricevere uno specifico poker servito, come ad esempio un poker d'assi?

 

Immaginiamo di giocare con un mazzo italiano da 32 carte, con 4 tipi di carte (fiori, picche, quadri e cuori) dal 7 all'Asso (7 8 9 10 J Q K A), dunque 8\times 4=32. Calcoliamo le probabilità di ricevere un Poker d'assi servito, dunque la probabilità di avere uno specifico poker in mano all'inizio. Diciamo ad esempio la probabilità di ricevere un Poker d'assi...

 

Per calcolarla dobbiamo fare riferimento alla distribuzione ipergeometrica. Dividiamo le carte del mazzo in due insiemi: quello degli assi (h=4) e l'insieme di tutte le altre carte (n-h)=32-4=28. Vogliamo determinare le probabilità che estraendo r=5 carte senza reimmissione nel mazzo si abbiano k=4 assi:

 

\mathbb{P}(\mbox{Poker d}'\mbox{assi})=\mathbb{P}(k=4)=\frac{\binom{h}{k}\binom{n-h}{r-k}}{\binom{n}{r}}

 

dove \binom{\cdot}{\cdot} indica il coefficiente binomiale. Dunque

 

\mathbb{P}(k=4)=\frac{\binom{4}{4}\binom{28}{1}}{\binom{32}{5}}=\frac{1}{7192}

 

Come potete notare ci vuole veramente parecchia fortuna...Wink E se volessimo conoscere quante probabilità ci sono di avere un qualsiasi poker servito? Dovremmo semplicemente moltiplicare il precedente risultato per 8, cioè per il numero di tipi di carte (7,8,9,10,J,Q,K,A) a disposizione

 

\mathbb{\mbox{Poker servito qualsiasi}}=\mathbb{P}(\mbox{Poker d}'\mbox{assi})\times 8=\frac{1}{899}

 

Bé...eventualmente c'è da sperare nel cambio delle carte. Laughing

 

Namasté!

Fulvio Sbranchella (a.k.a. Agente Ω)

 

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