Peso ideale

Peso ideale

Vuoi calcolare il tuo peso ideale per la paura di non superare la prova costume? Fantastico! Per noi matematici è un'occasione come un'altra per...fare Matematica. :)

 

 

In questo articolo vogliamo proporti uno strumento per il calcolo del peso ideale online e, per chi fosse interessato, dare un nome ed un cognome alle formule comunemente utilizzate per il calcolo del peso ideale.

 

Prima di tutto accontentiamo chi non simpatizza troppo con la Matematica...e invitiamo tutti, a prescindere, a dare una sbirciatina fino in fondo. La Matematica ha la nomea di essere astratta: il peso ideale fornisce un'ottima occasione per mostrare quanto essa sia radicata nella vita quotidiana, ivi comprese le questioni di linea. Wink

 

Calcola il peso ideale

 

Per calcolare il peso ideale servono solamente due dati (nel seguito dell'articolo vedremo il perché): altezza e sesso dell'individuo. Pronto per scoprire se sei in forma o no? Inserisci l'altezza in centimetri e scopri qual è il corrispondente peso ideale per uomo e donna

 

 

 

 

Un'osservazione importante. Come abbiamo anticipato nell'articolo sull'indice di massa corporea, più che di peso ideale ha senso parlare di una fascia di peso ideale, cioè di un intervallo di pesi entro il quale si può considerare un individuo come normopeso (peso forma). Dunque, quando si parla di peso ideale che corrisponde ad una certa altezza e ad un certo sesso, si intende implicitamente un determinato intervallo di pesi con valori prossimi a quello che viene indicato come il peso ideale.

 

Ok: prima di continuare vogliamo ricordare a tutti i lettori che la redazione di YouMath è composta da matematici e non da dietologi, quindi possiamo limitarci ad un'analisi numerica del peso ideale. In parole povere non siamo in grado di formulare diete né di fornire consigli per dimagrire o ingrassare in modo salutare. Wink

 

La Matematica del peso ideale

 

Partiamo dalle formule che permettono di calcolare il peso ideale. Ci sono diversi modelli teorici in circolazione; qui di seguito ci occuperemo di quello che è comunemente considerato il più semplice, e che va sotto il nome di modello di Devine.

 

(Nota bene: il tool precedente utilizza un modello più complesso rispetto a quello descritto da Devine e fornisce risultati generalmente differenti, nonché più attendibili).

 

Le formule di Devine permettono di determinare il peso ideale di un individuo in base al suo sesso (motivo per il quale sono date due formule) e della sua altezza

 

Peso ideale del maschio: \ \ P_{I,M}=50\ Kg+2,3\ Kg\times (h-60)

 

Peso ideale della femmina: \ \ P_{I,F}=45,5\ Kg+2,3\ Kg\times (h-60)

 

Nelle due formule l'altezza h va intesa come quantità adimensionale e si riferisce dunque al valore numerico dell'altezza in pollici, privata dell'unità di misura. Da notare che il valore numerico si riferisce all'altezza in pollici, unità di misura cui non siamo generalmente avvezzi: per questo motivo chiunque volesse approfondire può trarre beneficio dalla lettura dell'articolo sulla conversione pollici cm.

 

Un paio di considerazioni preliminari:

 

1) entrambe le formule di Devine per il peso ideale definiscono un modello lineare, cioè descrivono il peso ideale mediante una funzione lineare P=P(h) che avrà dunque come grafico una retta.

 

\square

 

2) Il modello di Devine si basa su due formule che non sono dimensionalmente consistenti; ciò dipende dal fatto che, considerando l'altezza in pollici nelle suscritte formule ed effettuando l'analisi dimensionale, ci ritroveremmo con una differenza tra una quantità dimensionale (l'altezza) e una quantità adimensionale (il numero 60). Pur ritoccando le formule attribuendo al numero 60 l'unità dei pollici, ci troveremmo con una somma tra Kilogrammi e Kilogrammi per pollici, operazione a sua volta dimensionalmente inconsistente.

 

Per aggirare l'ostacolo si considera quindi l'altezza come valore adimensionale e si introduce il coefficiente 2,3\ Kg, il quale ci permette di calcolare una differenza tra grandezze espresse in kilogrammi, da cui il risultato (il peso ideale) in kilogrammi.

 

\square

 

Poco sopra abbiamo scritto che le formule del peso ideale forniscono un modello lineare. In particolare esso definisce due funzioni di peso ideale, che chiameremo m=m(h) e f=f(h) (rispettivamente per maschio e femmina), in cui la variabile indipendente è l'altezza.

Vediamo i grafici delle due funzioni: per agevolare la lettura dei grafici rimaneggiamo velocemente le due formule, in modo da avere le altezze in centimetri. Per farlo è sufficiente ricordare che

 

1\ \mbox{inch}=2,54\ \mbox{cm}

 

per cui

 

m(h)=50\ Kg+2,3\ Kg\times \left(\frac{h}{2,54}-60\right)\ \ \mbox{ con }h\mbox{ in cm}

 

f(h)=45,5\ Kg+2,3\ Kg\times \left(\frac{h}{2,54}-60\right)\ \ \mbox{ con }h\mbox{ in cm}

 

Qui di seguito i rispettivi grafici, con 0\leq h\leq 240\ cm.

 

 

Peso ideale uomo Peso ideale donna

 

 

Da notare che il modello di Devine fornisce anche valori di peso ideale negativi per determinate altezze positive, ed in particolare:

 

- per uomini: peso ideale negativo se 0<h<97,1826\ cm

 

- per donne: peso ideale negativo se 0<h<102,152\ cm

 

Da qui si capisce che le formule di Devine individuano un modello piuttosto grezzo, che nella fattispecie non fornisce risultati sensati per ogni possibile valore di altezza. In particolare i risultati sono apprezzabili solamente per altezze non inferiori ai 155 cm, valore cui corrispondono un peso ideale maschile pari a 52 Kg ed un peso ideale femminile di 48 Kg.

 

A titolo puramente indicativo, ecco i valori approssimativi di peso ideale per alcuni campioni di altezza secondo il modello di Devine

 

 

ALTEZZA PESO IDEALE MASCHILE PESO IDEALE FEMMINILE
155 cm 52 Kg 48 Kg
160 cm 57 Kg 52 Kg
170 cm 66 Kg 61,5 Kg
180 cm 75 Kg 70,5 Kg
190 cm 84 Kg 79,5 Kg
200 cm 93 Kg 88,5 Kg

 

Peso ideale dei bambini

 

Arriviamo allo spazio curiosità dell'articolo: lo sapevate che esistono anche dei modelli di stima per il peso ideale dei bambiniSmile

 

Alt: perché abbiamo scritto stima del peso ideale e non direttamente peso ideale? Perché i modelli di riferimento sono stati formulati per le eventualità in cui non sia possibile misurare con accuratezza il peso dei bambini (eg paesi in via di sviluppo) e cionondimeno risulti necessario disporre di un valore indicativo del peso dei bambini.

 

Anche nel caso dei bambini esistono diversi modelli più o meno raffinati: quello che prendiamo in considerazione qui di seguito fornisce la stima del peso ideale dei bambini secondo Leffler. Esso consiste di due formule:

 

- una per il peso ideale dei bambini con età tra 1 e 10 anni

 

P_{I,B}=2a_y+10

 

dove 1\leq a_y\leq 10 è l'età del bambino espressa in anni;

 

- una per il peso ideale dei bambini con età inferiore ad 1 anno

 

P_{I,B}=\frac{1}{2}a_m+4

 

dove 0\leq a_m< 12 è l'età del pupo espressa in mesi.

 

Osserviamo che, dovendo descrivere un modello continuo, le formule di Leffler prevedono l'uso delle età a_m,\ a_y espresse eventualmente sotto forma di numeri decimali.

 

 

PESO IDEALE PER BAMBINI 1 - 12 MESI PESO IDEALE PER BAMBINI 1 - 10 ANNI
Peso ideale bambino da 1 a 12 mesi Peso ideale bambino da 1 a 10 anni

 

 

Chiudiamo l'articolo con un esercizio proposto, rivolto agli studenti dalla quinta superiore in su: tracciare i grafici delle funzioni corrispondenti al modello di Leffler e calcolare i valori di peso ideale per le principali età, evidenziando le principali caratteristiche del modello nel caso di età inferiori ad un anno e nel caso di età comprese tra 1 e 10 anni.

 

Namasté!

Fulvio Sbranchella (a.k.a. Agente Ω)

 

Articolo precedente


Tags: calcola peso ideale - peso ideale online.