Metro cubo

In questa lezione parleremo del metro cubo, detto anche metro cubico, unità di misura del volume e della capacità indicata con il simbolo m3.

 

Nello specifico daremo la definizione di metro cubo, vedremo quali sono i multipli ed i sottomultipli del m3 e vi spiegheremo come convertire il metro cubo in altre unità di misura della capacità.

 

Il metro cubo

 

Il metro cubo è l'unità di misura fondamentale del volume nel Sistema Internazionale. Come suggerisce il nome stesso, si ricava a partire dal metro e, per l'esattezza, il metro cubo si ottiene moltiplicando per 3 volte il metro con se stesso

 

1 \mbox{ m}^3 \ = \ (1 \mbox{ m}) \ \cdot  \ (1 \mbox{ m}) \ \cdot \ (1 \mbox{ m})

 

Graficamente 1 metro cubo corrisponde al volume di un cubo avente lo spigolo lungo 1 metro.

 

 

Metro cubo

 

 

Un errore che molti studenti e non solo tendono a commettere consiste nell'identificare un volume di n metri cubi con un cubo avente lo spigolo lungo n metri. Badate bene che il volume del cubo si ricava elevando alla terza la misura dello spigolo, di conseguenza lo spigolo di ottiene dalla radice cubica del volume.

 

Pertanto, quando abbiamo una misura di volume di n metri cubi, tale misura corrisponde graficamente al volume di un cubo avente lo spigolo di \sqrt[3]{n} metri.

 

Ad esempio, un volume di 27 m3 si può rappresentare con un cubo avente lo spigolo pari a \sqrt[3]{27}=3 metri. Allo stesso modo 8 metri cubi corrispondono al volume di un cubo con lo spigolo di 2 metri, in quanto \sqrt[3]{8}=2.

 

Multipli e sottomultipli del metro cubo

 

Il Sistema Internazionale prevede che i multipli e sottomultipli del metro cubo si ottengano elevando al cubo i multipli ed i sottomultipli del metro.

 

Nelle due tabelle che seguono abbiamo riportato i multipli ed i sottomultipli del metro cubo più utilizzati. Oltre al nome, al simbolo ed al valore indicato per esteso, troverete anche i corrispondenti valori espressi in notazione scientifica.

 

 

Multipli del metro cubo

Simbolo

Valore in metri cubi (per esteso)

Valore in metri cubi
(in notazione scientifica)

kilometro cubo

km3

1 000 000 000 m3

109 m3

ettometro cubo

hm3

1 000 000 m3

106 m3

decametro cubo

dam3

1000 m3

103 m3

 

 

Sottomultipli del metro cubo

Simbolo

Valore in metri cubi (per esteso)

Valore in metri cubi
(in notazione scientifica)

decimetro cubo

dm3

0,001 m3

10-3 m3

centimetro cubo

cm3

0,000001 m3

10-6 m3

millimetro cubo

mm3

0,000000001 m3

10-9 m3

 

 

Per avere un'idea dell'ordine di grandezza dei multipli e dei sottomultipli del metro cubo basta pensare che il volume dell'Oceano Pacifico (il più esteso oceano della Terra) è di circa 764 330 000 chilometri cubi, mentre il volume di una goccia d'acqua è dell'ordine del millimetro cubo. Pertanto nel risolvere le equivalenze o gli esercizi di Geometria Solida non avrete quasi mai a che fare con multipli del m3 superiori al km3 o inferiori al mm3.

 

Eventualmente, nel caso in cui vi dovesse capitare, è sufficiente tenere a mente i multipli e i sottomultipli del metro ed elevarli al cubo. Per fare un esempio se ci trovassimo di fronte al simbolo pm3 basterebbe ricordare che pm è il simbolo del picometro e che 1 pm = 10-12 m. Di conseguenza

 

1 pm3 = (10-12)3 m3 = 10-36 m3

 

Scala del metro cubo

 

Per evitare di ricordare i fattori di conversione a memoria, per convertire il metro cubico in altri suoi multipli e sottomultipli si può utilizzare la scala del metro cubo. Si tratta di disegnare una scala in cui, su ciascun gradino, si riportano i simboli dei multipli e dei sottomultipli del m3 compresi tra il km3 e il mm3 in modo ordinato, proprio come nella seguente immagine.

 

 

Scala metro cubo

 

 

Per convertire un'unità di misura in un'altra si deve:

 

- contare il numero di gradini che separano le due unità di misura;

 

- se sono in discesa, moltiplicare per 1000 elevato al numero di gradini;

 

- se sono in salita, dividere per 1000 elevato al numero di gradini.

 

Esempi di conversione del metro cubo

 

1) A quanti decimetri cubi (dm3) equivalgono 51,2 decametri cubi (simbolo dam3)?

 

Per rispondere disegneremo la una scala del metro cubo e, partendo dal dam3, conteremo il numero di gradini che lo separano dal dm3.

 

 

Equivalenza con scala metro cubo

 

 

Poiché tra le due unità di misura vi sono 2 gradini in discesa dovremo moltiplicare per 10002 = 1 000 000

 

51,2 \mbox{ dam}^3 \ = \ (51,2 \times 1000^2) \mbox{ dm}^3 \ = \ 51 \ 200 \ 000 \mbox{ dm}^3

 

 

2) Vogliamo convertire 3127 centimetri cubi (3120 cm3) in metri cubi.

 

Per farlo divideremo per 10002, infatti sulla scala del metro cubo vi sono 2 gradini in salita che separano le due unità di misura.

 

3127 \mbox{ cm}^3 \ = \ (3127 : 1000^2) \mbox{ m}^3 \ = \ 0,003127 \mbox{ m}^3

 

Convertire il metro cubo in misure di capacità

 

Sebbene il metro cubo sia un'unità di misura utilizzata sia per le misure di volume che per le misure di capacità, nella vita di tutti i giorni si tende ad utilizzare il metro cubo con i suoi multipli e sottomultipli per le misure di volume, mentre si ricorre ai multipli e sottomultipli del litro per esprimere le misure di capacità.

 

Per convertire il metro cubo in misure di capacità, ossia per passare dal metro cubo a multipli e sottomultipli del litro, è sufficiente ricordare che 1 litro equivale ad 1 decimetro cubo.

 

1\mbox{ dm}^3=1\ \ell 

 

Di conseguenza, poiché

 

1\mbox{ m}^3=1000\mbox{ dm}^3=1000\ \ell

 

per passare dai metri cubi ai litri dovremo moltiplicare per 1000 e, una volta passati ai litri, potremo passare ad una qualsiasi misura di capacità ricorrendo alla scala del litro.

 

 

Scala del litro

 

 

La scala del litro funziona come qualsiasi altra scala di conversione del sistema metrico decimale. È sufficiente contare il numero di gradini che separano le due unità di misura di partenza e d'arrivo, e dividere per 10 elevato al numero di gradini (se siamo in salita) oppure moltiplicare per 10 elevato al numero di gradini (se siamo in discesa).

 

Esempi di conversione del metro cubo in misure di capacità

 

1) Per convertire 435 m3 in ettolitri (simbolo hl) procederemo come segue:

 

\\ 435 \mbox{ m}^3 \ = \ (435\times 1000) \ \ell \ = \ 435 \ 000 \ \ell \\ \\ 435 \ 000 \ \ell \ = \ (435 \ 000 : 100) \mbox{ hl } = \ 4350 \mbox{ hl}

 

Nel primo passaggio siamo passati dai metri cubi ai litri moltiplicando per mille; nel passaggio successivo abbiamo convertito i litri in ettolitri dividendo per 100, in quanto sulla scala del litro vi sono due gradini in salita tra i litri e gli ettolitri.

 

 

2) Vogliamo sapere a quanti decilitri (dl) equivalgono 13 metri cubi.

 

Per risolvere l'equivalenza dapprima moltiplicheremo 13 per 1000, passando così dai m3 ai litri. Successivamente moltiplicheremo per 10 e convertiremo i litri in decilitri, perché sulla scala del litro c'è un solo gradino in discesa che separa i decilitri dai litri.

 

\\ 13 \mbox{ m}^3 \ = \ (13\times 1000) \ \ell \ = \ 13 \ 000 \ \ell \\ \\ 13 \ 000 \ \ell \ = \ (13 \ 000 \times 10) \mbox{ dl } = \ 130 \ 000 \mbox{ dl}

 

 

Per altri esempi e per un ripasso sulle equivalenze tra misure di capacità e sulle equivalenze tra misure di volume potete consultare gli articoli dei precedenti link. :)

 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Giuseppe Carichino (Galois)

 

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