Equivalenze tra misure di volume

In questa lezione ci occuperemo delle equivalenze tra misure di volume. Nella prima parte vedremo come si svolgono le equivalenze tra unità di misura del volume, per poi mostrare come convertire le misure di volume in misure di capacità.

 

Nota bene: per chi ha fretta è disponibile un pdf con una tabella per la conversione delle misure di volume. Lo potete scaricare da qui.

 

Equivalenze tra misure di volume con la scala del metro cubo

 

Per esprimere le misure di volume il Sistema Internazionale utilizza il metro cubo, indicato con il simbolo m3. Quindi, svolgere le equivalenze tra misure di volume vuol dire convertire multipli e sottomultipli del metro cubo in altri suoi multipli e sottomultipli.

 

I multipli ed i sottomultipli del metro cubo si ottengono elevando al cubo tutti i multipli ed i sottomultipli del metro, ma di norma negli esercizi avrete a che fare solamente con il kilometro cubo (km3), l'ettometro cubo (hm3), il decametro cubo (dam3), il metro cubo (m3), il decimetro cubo (dm3), il centimetro cubo (cm3) e il millimetro cubo (mm3).

 

Perché abbiamo scritto "di norma"? Perché i multipli del chilometro cubo e i sottomultipli del millimetro cubo servono per esprimere misure di volume al di fuori della portata umana, e di conseguenza li incontrerete molto di rado nel corso dei vostri studi.

 

Vediamo quindi come risolvere le equivalenze tra misure di volume del Sistema Internazionale comprese tra il chilometro cubo e il millimetro cubo.

 

Il metodo a nostro avviso più veloce, e che azzera quasi del tutto le possibilità d'errore, prevede di usare la scala del metro cubo. È sufficiente disegnare una scala e riportare su ogni gradino i multipli ed i sottomultipli del metro cubo, in modo ordinato, proprio come mostrato nell'immagine seguente.

 

 

Scala metro cubo

 

 

A questo punto contiamo i gradini che separano l'unità di misura di partenza dall'unità di misura d'arrivo, e:

 

- se siamo in salita, dividiamo per 1000 elevato al numero di gradini;

 

- se siamo in discesa, moltiplichiamo per 1000 elevato al numero di gradini.

 

Esempi di equivalenze con la scala del metro cubo

 

1) Per convertire 0,231 decametri cubi (simbolo dam3) in decimetri cubi (dm3) dovremo moltiplicare per 10002, in quanto sulla scala del metro cubo ci sono 2 gradini in discesa tra dam3 e dm3.

 

0,231 \mbox{ dam}^3 \ = \ (0,231 \times 1000^2) \mbox{ dm}^3 \ = \ 231 \ 000 \mbox{ dm}^3

 

 

2) Volendo sapere a quanti metri cubi equivalgono 745000 millimetri cubi, dovremo dividere per 10003. Questo perché sulla scala del metro cubo ci sono tre gradini in salita che separano i mm3 dai m3.

 

745 \ 000 \mbox{ mm}^3 \ = \ (745 \ 000 : 1000^3) \mbox{ m}^3 \ = \ 0,000745 \mbox{ m}^3

 

Convertire le misure di volume in volume di capacità

 

Sebbene i multipli e i sottomultipli del metro cubo siano unità di misura atte ad esprimere sia le misure di volume che le misure di capacità, nella vita di tutti i giorni per misurare la quantità dei liquidi si usa il litro.

 

A volte quindi capita di dover passare dalle misure di volume alle misure di capacità, cioè di dover convertire multipli e sottomultipli del metro cubo in multipli e sottomultipli del litro. A tal proposito è sufficiente ricordare che 1 decimetro cubo equivale ad un litro.

 

1\mbox{ dm}^3=1\ \ell

 

Grazie alla relazione precedente, per svolgere le equivalenze tra unità di misura del volume e unità di misura della capacità basta procedere come segue:

 

- si converte l'unità di misura di volume assegnata in decimetri cubi;

 

- si esprimono i decimetri cubi in litri;

 

- si passa dai litri all'unità di misura di capacità desiderata, riconducendosi così ad un'equivalenza tra misure di capacità.

 

Quello che abbiamo appena esposto potrebbe sembrare un procedimento ingarbugliato, ma grazie ai seguenti esempi coglierete la semplicità e l'utilità del metodo. ;)

 

Esempi di equivalenze tra misure di volume e misure di capacità

 

1) Supponiamo di voler convertire 658 centimetri cubi (cm3) in decilitri (simbolo dl).

 

Come suggerito passiamo dapprima dai centimetri cubi ai decimetri cubi. Per far ciò dovremo dividere per 10001 = 1000, in quanto sulla scala del metro cubo c'è un solo gradino in salita tra cm3 e dm3.

 

\\ 658 \mbox{ cm}^3 \ = \ (658 : 1000) \mbox{ dm}^3 \ = \ 0,658 \mbox{ dm}^3

 

Esprimiamo poi i decimetri cubi in litri

 

0,658 \mbox{ dm}^3\ = \ 0,658 \ \ell

 

A questo punto per completare l'equivalenza dobbiamo convertire 0,658 litri in decilitri, e per farlo moltiplicheremo il risultato appena ottenuto per 10. Infatti sulla scala del litro c'è un solo gradino tra i litri ed i decilitri e siamo in discesa

 

 

Scala del litro

 

 

Possiamo così concludere che

 

\658 \mbox{ cm}^3 \ = \ 0,658 \mbox{ dm}^3 \ = \ 0,658 \ \ell \ = (0,658 \times 10) \mbox{ dl } = \ 6,58 \mbox{ dl}

 

 

2) A quanti ettolitri equivalgono 31 metri cubi?

 

Per rispondere procediamo come segue:

 

\\ 31 \mbox{ m}^3 \ = \ (31 \times 1000) \mbox{ dm}^3 \ = \ 31 \ 000 \mbox{ dm}^3 \\ \\ 31 \ 000 \mbox{ dm}^3 \ = \ 31 \ 000 \ \ell \\ \\ 31 \ 000 \ \ell \ = \ (31 \ 000 : 100) \mbox{ hl } = \ 310 \mbox{ hl}

 

Cosa abbiamo fatto? Nel primo passaggio siamo passati dai metri cubi ai decimetri cubi moltiplicando per 1000, visto che sulla scala del metro cubo c'è un solo gradino da percorrere in discesa tra m3 e dm3. Abbiamo poi espresso i decimetri cubi in litri e, infine, dividendo per 100 siamo passati dai litri agli ettolitri.

 

In modo del tutto analogo saremmo potuti passare direttamente dai metri cubi ai litri (moltiplicando per 1000) per poi convertire i litri in ettolitri.

 

 


 

 

È giunto ora il momento di mettere in pratica quanto appreso in questa lezione. Qui di seguito vi proponiamo una serie di equivalenze con le misure di volume di cui potete controllare i risultati con il tool per le equivalenze online.

 

\\ 15,3 \mbox{ dm}^3 \ = \ ..... \mbox{ m}^3 \\ \\ 4,24 \mbox{ hm}^3 \ = \ ..... \mbox{ m}^3 \\ \\ 5,6 \mbox{ cm}^3 \ = \ ..... \mbox{ mm}^3 \\ \\ 0,003 \mbox{ km}^3 \ = \ ..... \mbox{ dam}^3 \\ \\ 475021 \mbox{ cm}^3 \ = \ ..... \mbox{ hm}^3 \\ \\ 7,8 \mbox{ m}^3 \ = \ ..... \mbox{ dl} \\ \\ 5,52 \mbox{ dm}^3 \ = \ ..... \ \ell \\ \\ 75,4 \mbox{ cm}^3 \ = \ ..... \mbox{ cl} \\ \\ 145 \mbox{ dam}^3 \ = \ ..... \mbox{ kl} \\ \\ 521 \mbox{ hm}^3 \ = \ ..... \mbox{ ml}

 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Giuseppe Carichino (Galois)

 

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