Equivalenze tra unità di misura della massa

In questa lezione vedremo come svolgere le equivalenze tra unità di misura di massa, spesso erroneamente chiamate unità di misura di peso. Poiché esiste più di un sistema di misura, abbiamo diviso l'articolo in diversi paragrafi.

 

Nel primo paragrafo spiegheremo come svolgere le equivalenze tra le unità di misura della massa più conosciute, ossia quelle del Sistema Internazionale.

 

Nel seguito mostreremo come procedere per risolvere le equivalenze tra unità di misura della massa del Sistema Imperiale Britannico (sistema anglosassone) e, per concludere, vedremo come passare da una qualsiasi misura di massa ad un'altra.

 

Nota bene: per chi ha fretta è disponibile un pdf con una tabella per la conversione delle misure di massa. Lo potete scaricare da qui.

 

Equivalenze tra unità di misura della massa del Sistema Internazionale

 

Svolgere le equivalenze tra misure di massa del SI vuol dire convertire multipli e sottomultipli del chilogrammo in altri suoi multipli o sottomultipli, infatti nel Sistema Internazionale il chilogrammo è l'unità di misura fondamentale per la massa.

 

In particolare, per chi ha poca dimestichezza con le equivalenze e quindi si affaccia per le prima volta a questo genere di esercizi, distinguiamo due diversi modi di procedere che dipendono delle unità di misura coinvolte.

 

 

1° Metodo (scala del grammo)

 

Se le unità di misura di partenza e d'arrivo sono comprese tra il chilogrammo (simbolo kg) ed il milligrammo (indicato con il simbolo mg), vi consigliamo di disegnare una scala e su ogni gradino, partendo dal kg, riportare in modo ordinato i sottomultipli del chilogrammo fino al mg, proprio come quella nella seguente immagine.

 

 

Scala del grammo

 

 

Tale scala è conosciuta col nome di scala del grammo ed è uno degli strumenti più utilizzati per le equivalenze tra misure di massa.

 

Per svolgere le equivalenze basta contare i gradini che separano le due unità di misura e:

 

- dividere per 10 elevato al numero di gradini, se i gradini sono stati percorsi in salita;

 

- moltiplicare per 10 elevato al numero di gradini, se i gradini sono stati percorsi in discesa.

 

 

Esempi

 

1) A quanti centigrammi (cg) equivalgono 15,6 ettogrammi (hg)?

 

Per risolvere l'equivalenza proposta utilizziamo la scala del grammo e contiamo i gradini che separano gli hg dai cg, facendo attenzione al verso di percorrenza della scala.

 

 

Esempio equivalenza con la scala del grammo

 

 

Avendo percorso 4 gradini in discesa, per convertire 15,6 ettogrammi in centigrammi dovremo moltiplicare per 104, dunque

 

\\ 15,6 \mbox{ hg } = \ (15,6 \times 10^4) \mbox{ cg } = \ 156 \ 000 \mbox{ cg}

 

 

2) Ancora, volendo sapere a quanti decagrammi (dag) equivalgono 278,63 decigrammi (simbolo dg) basterà dividere per 100, infatti per raggiungere i dag partendo dai dg si percorrono, sulla scala del grammo, due gradini in salita e quindi bisogna dividere per 102 = 100.

 

Avremo quindi

 

\\ 278,63 \mbox{ dg } = \ (278,63 : 100) \mbox{ dag } = \ 2,7863 \mbox{ dag}

 

 

2° Metodo

 

Se una tra le due unità di misura coinvolte (o entrambe) è un multiplo del chilogrammo o un sottomultiplo del milligrammo, per non commettere errori vi consigliamo di convertire l'unità di misura di partenza in grammi (o in chilogrammi) per poi passare all'unità di misura d'arrivo richiesta.

 

A titolo di esempio convertiamo 8,3 megagrammi (Mg) in nanogrammi (simbolo ng).

 

Ricordando che i megagrammi corrispondono alle tonnellate, passiamo dapprima dalle tonnellate ai kg moltiplicando per 1000. Successivamente, poiché 1 nanogrammo equivale ad 1 bilionesimo di kg, per passare dai chilogrammi ai nanogrammi moltiplicheremo per 1 bilione

 

\\ 8,3 \mbox{ Mg } = \ (8,3 \times 1000) \mbox{ kg } = \ 8,3 \times 10^3 \mbox{ kg } \\ \\ 8,3 \times 10^3 \mbox{ kg } = [(8,3 \times 10^3) \times 10^{12}] \mbox{ ng } = 8,3 \times 10^{15} \mbox{ ng}

 

Possiamo così concludere che 8,3 tonnellate (o megagrammi) equivalgono a 8,3×1015 ng; per non portarci dietro molti zeri, abbiamo preferito svolgere l'equivalenza utilizzando la notazione scientifica. :)

 

 


 

 

I più curiosi si staranno chiedendo il motivo per cui abbiamo suggerito l'utilizzo di questo secondo metodo, che risulta essere molto più laborioso se paragonato alla scala del grammo. Eccovi accontentati: scendendo al di sotto del milligrammo o salendo al di sopra del chilogrammo, le potenze aumentano di un ordine di grandezza pari a 3. Di conseguenza il metodo del moltiplicare o dividere per 10 elevato al numero di gradini cessa di valere.

 

Giusto per rendere l'idea, il microgrammo sulla scala del grammo di trova di un solo gradino più in basso rispetto al milligrammo, ma tra le due unità di misura vi sono ben 3 ordini di grandezza di differenza, infatti 1 milligrammo equivale a 10-3 grammi mentre un microgrammo equivale a 10-6 grammi.

 

Equivalenze tra unità di misura della massa del sistema inglese

 

Due tra le più usate unità di misura della massa del Sistema Britannico sono la libbra e l'oncia, indicate rispettivamente con i simboli lb ed oz.

 

Per svolgere le equivalenze tra le unità di misura della massa del Sistema Inglese, ossia per convertire le libbre in once o, viceversa, per passare dalle once alle libbre basta ricordare che:

 

 

\\ 1 \mbox{ lb } = \ 16 \mbox{ oz}

 

 

e, di conseguenza

 

 

\\ 1 \mbox{ oz } = \ \frac{1}{16} \mbox{ lb } = 0,0625 \mbox{ lb}

 

 

Ad esempio, per sapere a quante once corrispondono 18,56 libbre basterà moltiplicare per 16, ossia

 

18,56 \mbox{ lb } = \ (18,56 \times 16) \mbox{ oz } = \ 296,96 \mbox{ oz}

 

mentre, per convertire 472 once in libbre divideremo per 16 o, equivalentemente, moltiplicheremo per 0,0625, cioè

 

472 \mbox{ oz } = \ (472 : 16) \mbox{ lb } = \ 29,5 \mbox{ lb}

 

 

Volendo invece per passare dalle unità di misura del Sistema Inglese alle unità di misura della massa del Sistema Internazionale, basta passare dalle libbre ai kg oppure dalle once ai grammi per poi convertire, con i due metodi visti in precedenza, grammi o chilogrammi nell'unità di misura richiesta.

 

Equivalenze con carato e unità di massa atomica

 

Oltre alle unità di misura della massa del Sistema Internazionale e del Sistema Inglese esistono due altre misure di massa che non appartengono a nessun sistema di misurazione, ma che sono molto usate. Ci stiamo riferendo al carato (usato in oreficeria) e all'unità di massa atomica (simbolo u, abbreviato uma) molto utilizzata in chimica e biologia molecolare.

 

Per convertire il carato o l'unità di massa atomica in qualsiasi altra unità di misura di massa basta ricordare che

 

\\ 1 \mbox{ carato } = \ 0,2 \mbox{ grammi } \\ \\ 1 \mbox{unit}\grave{\mbox{a}}\mbox{ di massa atomica } \simeq 1,67 \times 10^{-24} \mbox{ grammi}

 

Una volta passati ai grammi il gioco è fatto! Infatti abbiamo già visto come convertire i grammi in altre misure della massa sia del Sistema Inglese che del Sistema Internazionale.

 

 

Esempio

 

Convertiamo 15 carati in milligrammi. Per quanto appena detto abbiamo la seguente catena di uguaglianze:

 

15 carati = (15 × 0,2) g = 3 g = (3 × 1000) mg = 3000 mg.

 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Giuseppe Carichino (Galois)

 

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