Equivalenze

Se vi state chiedendo cosa sono le equivalenze o come si svolge un'equivalenza siete nel posto giusto! In questo articolo impareremo proprio a risolvere le equivalenze tra unità di misura e, nello specifico:

 

- vedremo cosa si intende con il termine equivalenza;

 

- vi spiegheremo come si svolgono le equivalenze tra unità di misura del sistema metrico decimale tramite le scale di conversione;

 

- vi mostreremo come convertire unità di misura appartenenti a sistemi differenti, attraverso l'utilizzo di specifici fattori o formule di conversione.

 

Inoltre, a fine pagina, troverete un elenco di lezioni in cui analizziamo e spieghiamo nel dettaglio come svolgere le equivalenze tra le tipologie di unità di misura più utilizzate.

 

Nota bene: questo articolo è dedicato a studenti liceali ed universitari. Per chi fosse in cerca di una spiegazione adatta ai bambini, suggeriamo la lettura della lezione sulle equivalenze per la scuola primaria.

 

Cosa sono le equivalenze

 

Le equivalenze sono uguaglianze tra unità di misura dello stesso tipo. Svolgere un'equivalenza vuol dire trasformare un'unità di misura in un'altra, a patto che le unità di misura di partenza e d'arrivo si riferiscano a grandezze omogenee.

 

Ad esempio, possiamo trasformare i chilometri in metri o i minuti in secondi ma non avrebbe alcun senso voler convertire i metri in secondi, perché sono unità di misura che non si riferiscono alla stessa grandezza.

 

Ecco il motivo per cui le equivalenze si svolgono tra unità di misura dello stessa tipologia, ossia tra unità di misura che servono per misurare la stessa grandezza fisica o grandezze fisiche omogenee.

 

Equivalenze tra unità di misura del Sistema Internazionale

 

Prima di entrare nel vivo delle equivalenze tra unità di misura del Sistema Internazionale, è necessaria una piccola premessa per capire ciò che faremo.

 

Il Sistema Internazionale ha definito 7 grandezze fondamentali (lunghezza, tempo, massa, intensità di corrente, temperatura, quantità di materia, intensità luminosa) e, per ciascuna di esse, ha fissato un'unità di misura di riferimento, detta misura fondamentale. Inoltre, combinando tramite moltiplicazioni e divisioni le 7 unità di misura fondamentali, si definiscono quelle che vengono dette unità di misura derivate.

 

Tra le unità di misura derivate alcune prendono nomi e simboli specifici, mentre altre rimangono indicate così come sono, ossia sotto forma di prodotti, potenze o rapporti; quest'ultime vengono dette unità di misura composte.

 

Ad esempio, moltiplicando il metro per il chilogrammo e dividendo per il quadrato del secondo si ottiene l'unità di misura della forza del SI, che è un'unità di misura derivata a cui è stato assegnato il nome newton (simbolo N)

 

1 \mbox{ N } = \ 1 \ \frac{\mbox{kg}\cdot\mbox{m}}{\mbox{s}^2}

 

Invece, dividendo il metro per il secondo, si ottiene il m/s che rimane così com'è, ossia sotto forma di rapporto. In quanto tale il m/s è un'unità di misura composta.

 

Altri esempi di unità di misura composte sono il metro quadro ed il metro cubo che rimangono scritte sotto forma di potenza.

 

Fatta eccezione per le misure di temperatura, quantità di materia, quantità di sostanza e per le unità di misura composte, esiste un metodo molto veloce che permette di calcolare le equivalenze tra unità di misura del Sistema Internazionale. Tale metodo ci eviterà di dover ricordare a memoria fattori o formule di conversione e prevede l'utilizzo di una vera e propria scala, detta scala di conversione. Vediamolo nel dettaglio.

 

Scala di conversione per le equivalenze

 

Fissata una qualsiasi unità di misura fondamentale o derivata del Sistema Internazionale, a patto che non sia un'unità di misura composta, per convertire tale unità di misura in altri multipli e sottomultipli basta far ricorso alla scala di conversione del Sistema Internazionale

 

 

Scala equivalenze

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Si tratta di una vera e propria scala in cui, su ogni gradino, si riportano in modo ordinato i simboli adottati dal Sistema Internazionale.

 

Prima di capire come funziona, vi facciamo notare che la scala di conversione si può adattare a qualsiasi unità di misura: basterà infatti sostituire al posto della scritta Unità SI e dei singoli trattini il simbolo dell'unità di misura con la quale vogliamo svolgere l'equivalenza.

 

Come si utilizza la scala di conversione per le equivalenze

 

L'utilizzo della scala di conversione per le equivalenze è più semplice di quello che possa sembrare.

 

Come potete osservare le varie unità di misura hanno colori differenti. Tra ogni unità di misura in arancione e la successiva (o la precedente) vi è un solo ordine di grandezza di differenza, cui facciamo riferimento tramite le frecce in arancione.

 

Invece le unità di misura in verde differiscono l'una dall'altra per 3 ordini di grandezza e per ricordarcene abbiamo usato delle frecce verdi.

 

Fissate le unità di misura di partenza e d'arrivo, per svolgere l'equivalenza si dovrà contare il numero di gradini che separano le due unità di misura prestando attenzione al colore delle frecce:

 

- per ogni gradino percorso in salita attraverso una freccia arancione si divide per 10;

 

- per ogni gradino percorso in discesa attraverso una freccia arancione si moltiplica per 10;

 

- per ogni gradino percorso in salita tramite una freccia verde si divide per 103;

 

- per ogni gradino percorso in discesa tramite una freccia verde si moltiplica per 103.

 

Esempio di utilizzo della scala di conversione

 

Dopo tante parole è arrivato il momento di mettere in pratica quanto ci siamo detti finora vedendo un esempio di equivalenza con la scala di conversione.

 

Fissiamo come unità di misura il watt (simbolo W) e proponiamoci di convertire 0,002 gigawatt (simbolo GW) in milliwatt (mW).

 

Sulla scala completa di conversione possiamo contare 8 gradini, percorsi in discesa, che separano il prefisso G- dal prefisso m-. Inoltre 2 di tali gradini sono percorsi tramite frecce verdi ed i rimanenti 6 attraverso frecce arancioni.

 

Le due frecce verdi ci permettono di passare da Giga (G-) a kilo (k-)

 

0,002 \mbox{ GW } = \ (0,002 \times 10^{6}) \mbox{ kW } = \ 2 \times 10^3 \mbox{ kW}

 

Le 6 frecce arancioni ci permettono di passare da kilo (k-) a milli (m-)

 

2 \times 10^3 \mbox{ kW } = \ (2 \times 10^3 \times 10^{6}) \mbox{ mW } = \ 2 \times 10^9 \mbox{ mW}

 

Per passare dai GW ai mW dobbiamo allora moltiplicare per 1012, ossia

 

0,002 \mbox{ GW } = \ (0,002 \times 10^{12}) \mbox{ mW } = \ 2 \times 10^9 \mbox{ mW}

 

Equivalenze tra unità di misura non SI

 

Per svolgere le equivalenze tra unità di misura che non appartengono al Sistema Internazionale o per passare da unità di misura SI a unità di misura non SI non vi sono molte alternative. Dobbiamo solo fare affidamento alla nostra memoria e ricordare gli specifici fattori o formule di conversione.

 

Ad esempio, per sapere a quanti joule equivalgono 6,3 erg (misura del sistema CGS) si dovrà ricordare che 1 joule = 107 erg e quindi

 

6,3 \mbox{ erg } = \ (6,3 : 10^{7}) \mbox{ J } = \ 6,3 \times 10^7 \mbox{ J}

 

 

Invece, per convertire 221 kelvin in fahrenheit occorre utilizzare la seguente formula di conversione

 

\mbox{T}_{\mbox{k}} \ = \ \left[\left(\mbox{T}_{\mbox{k}} \ \times \  1,8\right) - 459,67\right] \ ^{\circ}\mbox{F}

 

dove con Tk si indica la temperatura espressa in kelvin. Pertanto

 

221 \mbox{ k }= \ \left[(221 \ \times \ & 1,8) - 459,67\right] \ ^{\circ}\mbox{F} \ = \ -61,87 \ ^{\circ}\mbox{F}

 

 

A questo proposito sappiate che tra le lezioni dedicate alle unità di misura abbiamo riportato, per ciascuna unità considerata, tutti i fattori di conversione che possono tornare utili nella pratica.

 

Equivalenze tra unità di misura

 

Concludiamo questa lunga spiegazione proponendovi una serie di lezioni in cui spieghiamo come svolgere le equivalenze tra le unità di misura più usate. ;)