Urti relativistici

Gli urti relativistici tra particelle sono urti in cui due o più particelle interagiscono senza contatto e in cui esse possono rimanere inalterate o, a seconda dei casi, dar luogo a nuove particelle con una massa totale diversa rispetto allo stato iniziale.

 

Tra i modelli che abbiamo studiato in Dinamica classica gli urti ricoprono sicuramente una posizione di rilievo, e come ben sappiamo si classificano in urti elastici e in urti anelastici. Che dire degli urti nell'ambito della Relatività Ristretta e, in particolare, degli urti tra particelle?

 

In questa breve lezione forniremo uno spaccato dei possibili tipi di urti sottolineando che, in ambito relativistico, la conservazione della massa non è affatto scontata a differenza di quanto accade in Meccanica Classica. Vedremo quindi quali sono le leggi di conservazione relativistiche negli urti e in quali casi un urto tra particelle possa essere considerato alla stregua di un urto elastico. 

 
 
 

Urti relativistici tra particelle

 

Per studiare la materia a livello nucleare e subnucleare si fa ricorso agli urti tra particelle ed è ciò che avviene quotidianamente negli esperimenti condotti negli acceleratori di particelle. Si tratta di urti in cui non vi è un diretto contatto fisico tra le particelle, che piuttosto interagiscono a distanza: se pensate ad esempio di far scontrare due protoni, essi si respingono perché possiedono la medesima carica e tale repulsione non permette un contatto diretto tra le particelle.

 

In termini generali, negli urti tra particelle ad alta energia, le particelle prima dell'urto possono non essere le stesse che si hanno dopo l'urto. Ciò implica che non ci sia necessariamente la conservazione della massa perché la somma delle masse delle particelle prodotte a seguito dell'urto può non coincidere con la somma delle masse delle particelle che si sono scontrate.

 

Leggi di conservazione negli urti relativistici tra particelle

 

Negli acceleratori, per poter produrre urti tra particelle e osservare cosa accade raccogliendo tutti i frammenti che se ne ottengono, le particelle iniziali vengono spinte fino a velocità prossime alla velocità della luce. È chiaro quindi che le leggi della Meccanica Relativistica sono fondamentali per la corretta comprensione di tali fenomeni.

 

In generale in un urto tra particelle si conservano la quantità di moto relativistica e l'energia totale relativistica, e a tal proposito non dimenticate che la quantità di moto è una grandezza vettoriale, dunque la sua conservazione implica che si conservi ogni sua componente.

 

Nel caso di due particelle di massa m_1 e m_2 che dopo un urto danno origine ad altre due particelle di massa m_3 e m_4

 

m_1+m_2\ \ \overbrace{\to}^{\mbox{urto}}\ \ m_3+m_4

 

possiamo scrivere le due leggi di conservazione nella seguente forma:

 

\\ \vec{p}_1+\vec{p}_2=\vec{p}_3+\vec{p}_4\\ \\ E_1+E_2=E_3+E_4

 

La differenza tra gli urti relativistici e gli urti in Meccanica Classica sta nel fatto che in Meccanica Classica, negli urti tra corpi macroscopici, si conservava sempre la quantità di moto mentre l'energia cinetica si conservava solo negli urti perfettamente elastici. In Meccanica Relativistica l'energia cinetica è stata sostituita dall'energia totale relativistica, che si conserva sempre.

 

Ribadiamo che l'energia totale relativistica è la somma dell'energia cinetica relativistica e dell'energia a riposo: ognuna di queste due forme di energia può non conservarsi, ma ciò che si conserva è la loro somma. Se nell'urto si perde della massa, l'energia a riposo finale del sistema è minore di quella iniziale. D'altro canto, l'energia cinetica delle particelle che si sono prodotte a seguito dell'urto cresce, cosicché l'energia totale del sistema rimane inalterata nel processo.

 

Nel caso particolare in cui le particelle iniziali e finali sono le stesse si ha la conservazione della massa e conseguentemente dell'energia a riposo, pertanto anche l'energia cinetica si conserva. È ad esempio il caso di due protoni che rimangono tali e quali dopo l'urto. Torniamo così al vecchio concetto di urto elastico che conoscevamo già in Meccanica Classica (conservazione della quantità di moto e dell'energia cinetica) e parleremo nella fattispecie di urto elastico relativistico.

 

 


 

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Buon proseguimento su YouMath,

Alessandro Catania (Alex)

 

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Tags: urti tra particelle in relatività ristretta e urti elastici relativistici.