Pressione atmosferica

La pressione atmosferica è la pressione esercitata dalla colonna d'aria d'atmosfera; la pressione atmosferica media vale 101325 Pa, che in condizioni standard (al livello del mare, a 0°C e a 45° di latititudine) corrisponde ad 1 atm e a 1,01325 bar. Il suo valore decresce al crescere dell'altitudine.

 

Dopo aver trattato la legge di Stevino nel dettaglio ci accingiamo ad applicare ciò che abbiamo studiato in riferimento al caso della pressione atmosferica. Qui di seguito vediamo quanto vale la pressione atmosferica al variare dell'altitudine, oltre ad analizzare i vari fattori che ne determinano il valore.

 

Cos'è e quanto vale la pressione atmosferica

 

L'aria è un fluido, ed in particolare un gas, all'interno del quale siamo completamente immersi. Come qualunque altro fluido, anche l'aria esercita una pressione che tende a comprimere in tutte le direzioni gli oggetti che vi si trovano immersi. La pressione esercitata dall'aria viene detta pressione atmosferica e in condizioni standard, cioè al livello del mare (altitudine zero), ad una temperatura di 0°C e ad una latitudine di 45°, il suo valore è in Pascal è:

 

p_{atm}=101325\mbox{ Pa}

 

Tale valore della pressione atmosferica va considerato come un valore di riferimento medio (pressione atmosferica media) e non a caso nel riportarlo abbiamo tenuto a precisare che si tratta di un valore in condizioni standard. Esso viene determinato dal peso della colonna d'aria che ci sovrasta e che preme contro la superficie di qualunque corpo.

 

Unità di misura della pressione

 

L'unità di misura della pressione atmosferica è ovviamente la stessa della pressione, ma è opportuno spendere qualche parola in più al riguardo. Poiché la pressione atmosferica media ha un valore piuttosto diffuso nelle applicazioni fisiche, si è deciso di usarla come riferimento per definire una nuova unità di misura della pressione, chiamata non a caso atmosfera

 

1\ \mbox{ atm}=101325\mbox{ Pa}

 

Tale unità non rientra nel Sistema Internazionale anche se viene tutt'oggi utilizzata in diversi contesti pratici. Un'ulteriore misura mediante la quale viene misurata la pressione atmosferica è il bar, tipicamente usato nei barometri atmosferici e nella misura della pressione degli pneumatici:

 

1\mbox{ bar}=100000\mbox{ Pa}=10^5\mbox{ Pa}

 

Come si intuisce facilmente, 1 bar e 1 atmosfera hanno un valore simile

 

1\mbox{ atm}\simeq 1,01325\mbox{ bar}

 

Pressione atmosferica e altitudine

 

Finora ci siamo sempre riferiti al valore della pressione atmosferica in condizioni standard, vale a dire alle seguenti condizioni:

 

- altitudine zero - livello del mare;

 

- temperatura di 0°C;

 

- latitudine di 45°.

 

Sebbene la densità dell'aria sia piuttosto piccola (essendo un gas) e pari a 1,29 kg/m3 circa, l'atmosfera è alta circa 100 km per cui ci troviamo immersi in un fluido a 100 km di profondità. Se ci ricordiamo la legge di Stevino e la relativa formula per il calcolo della pressione

 

p=\rho gh

 

potremmo pensare di applicarla per stabilire quanto vale la pressione atmosferica media. Vi anticipiamo subito che il calcolo non funzionerebbe per diversi motivi. La cosa non dovrebbe sorprendervi, dal momento che la legge di Stevino vale solamente per i fluidi incomprimibili e l'aria, essendo un gas, è un fluido comprimibile. I motivi per cui essa non sussiste sono i seguenti:

 

- l'accelerazione di gravità dipende dalla distanza dal centro della Terra e non è una costante;

 

- l'atmosfera terrestre non ha un'altezza ben definita, inoltre la Terra non è una sfera perfetta per cui l'atmosfera è più assottigliata all'equatore e più spessa ai poli (da cui la latitudine per la pressione atmosferica standard);

 

- la stessa densità dell'aria non ha un valore costante e dipende da svariati fattori.

 

Qualcuno di voi forse avrà pensato di calcolare la pressione amoferica con la legge di Stevino imponendo h=100\mbox{ km}. Se non ci avete provato, facciamolo ora:

 

\\ p_{atm}=\rho_{aria} gh=\\ \\ =\left(1,29\ \frac{\mbox{kg}}{\mbox{m}^3}\right)\cdot\left(9,81\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}^2}\right)\cdot (100000\mbox{ m})=1265490\mbox{ Pa}

 

che non è affatto il valore che abbiamo scritto in precedenza. C’è infatti un errore nel conto che abbiamo appeno svolto: la densità dell’aria non è costante ma diminuisce con l’altezza. Più ci si sposta in alta quota più l'aria diventa rarefatta, e così il contributo che gli strati superiori danno al valore di pressione atmosferica registrata al livello del mare è minore di quello dato dagli stati più bassi e più densi.

 

Una legge più aderente alla realtà che ci permette di calcolare la pressione atmosferica ad una certa altitudine z rispetto al livello del mare è la seguente:

 

 p = p_{0} e^{- \frac{z}{\alpha}}

 

dove con p_0 indichiamo il valore di pressione atmosferica standard che abbiamo scritto all'inizio, mentre il parametro \alpha vale circa 8,006 km. Ciò significa che la pressione si ridurrebbe a un terzo ad una quota di circa 8-9 km. Questa legge fornisce una buona approssimazione del valore di pressione ma non è comunque esatta, perché presuppone che l'atmosfera sia isoterma, cioè presenti sempre la stessa temperatura a qualunque quota.

 

In una delle lezioni successive tratteremo nel dettaglio la precedente formula, che permette di determinare la pressione nei fluidi comprimibili. Come vedete la faccenda è piuttosto complessa e non esiste una vera e propria formula per la pressione atmosferica. Nella pratica si procede con misurazioni sperimentali a diverse quote perché risulta difficile scrivere un'equazione che tenga conto di tutti i fattori in gioco.

 

Misura della pressione atmosferica

 

Una prima misurazione della pressione atmosferica venne effettuata da Evangelista Torricelli nel 1644 mediante il celeberrimo esperimento del tubo di Torricelli, in cui inventò il primo strumento per misurare la pressione atmosferica: il barometro a mercurio, di cui tratteremo nella lezione successiva.

 

 

Riguardo alla rilevanza della pressione atmosferica nelle applicazioni, pur non avendo una percezione di compressione quotidiana, nel 1654 Otto Von Geuricke diede prova empirica del fatto che non sia assolutamente trascurabile. In un esperimento detto degli emisferi di Magdeburgo egli costruì due semisfere uguali e unite a formare un'unica sfera di 80 centrimetri di diametro, all'interno della quale creò il vuoto aspirando l'aria. Successivamente 15 cavalli per parte tirarono le due semisfere, tenute assieme dalla sola pressione atmosferica che le schiacciava l'una contro l'altra, nel vano tentativo di separarle.

 

Esempio sulla pressione atmosferica

 

La pressione atmosferica ricorre in moltissimi esercizi e applicazioni pratiche. Se ad esempio vogliamo calcolare a quale pressione siamo soggetti quando ci troviamo immersi a 5 metri di profondità in acqua, dobbiamo aggiungere alla pressione dovuta all'acqua, che calcoliamo con la legge di Stevino, anche la pressione atmosferica che preme l'acqua dall'alto.

 

\\ p=p_{atm}+\rho_{acqua}gh=\\ \\ =101325\mbox{ Pa}+\left(1000\ \frac{\mbox{kg}}{\mbox{m}^3}\right)\cdot \left(9,81\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}^2}\right)\cdot (5\mbox{ m})=150325\mbox{ Pa}

 

 


 

Fermiamoci qui. Riprenderemo il discorso relativo alla prima misura della pressione atmosferica nella lezione successiva; nel frattempo se siete in cerca di esercizi svolti vi raccomandiamo di usare la barra di ricerca interna, qui su YM ci sono migliaia di esercizi risolti e spiegati nel dettaglio. ;)

 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Alessandro Catania (Alex)

 

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