Esperimento di Torricelli

L'esperimento di Torricelli è un esperimento effettuato da Evangelista Torricelli nel 1644, volto a fornire una misura della pressione atmosferica mediante un dispositivo detto tubo di Torricelli o barometro a mercurio, misurando la celeberrima colonna di mercurio sollevata dalla pressione atmosferica.

 

Dopo aver visto quanto vale la pressione atmosferica è il momento di fare un piccolo excursus storico e tornare indietro nel tempo. Verso la fine della prima metà del XVII secolo il matematico e fisico italiano Evangelista Torricelli realizzò infatti il primo, vero dispositivo atto a misurare la pressione atmosferica: in questa lezione spiegheremo in breve com'è fatto e come funziona il barometro a mercurio di Torricelli.

 

Spiegazione sull'esperimento di Torricelli

 

Evangelista Torricelli nel '600 fu il primo a capire che l'atmosfera esercita una pressione e fu anche il primo che ideò un modo per poterla misurare. L'apparato strumentale da lui ideato prese in suo onore il nome di barometro di Torricelli, ma viene talvolta chiamato tubo di Torricelli o barometro a mercurio. In generale, qualunque strumento atto alla misurazione della pressione si chiama barometro (ricordate che una delle unità di misura della pressione è il bar?).

 

Vediamo di ripercorrere il principio su cui si basa l'esperimento di Torricelli. In una vaschetta viene versato del mercurio, un metallo liquido dalla densità piuttosto elevata (13,95·103 kg/m3). Nella vaschetta si inserisce un tubo aperto in basso e chiuso in alto, all'interno del quale è stato fatto il vuoto.

 

 

Esperimento di Torricelli

 Il barometro dell'esperimento di Torricelli.

 

 

In questo modo la pressione atmosferica, che si esercita verso il basso sul mercurio al di fuori del tubo, tende a farlo salire lungo il tubo fino ad una certa altezza, dopodichè si ferma e si raggiunge l'equilibrio idrostatico.

 

Cosa succede all'equilibrio, e qual è il principio del barometro di Torricelli che permette di misurare la pressione atmosferica? La pressione che tende a far risalire il mercurio lungo il tubo è perfettamente controbilanciata dalla pressione esercitata dalla colonna di mercurio che si è venuta a creare. In accordo con la legge di Stevino:

 

p = \rho gh

 

dove h rappresenta l'altezza della colonna di mercurio nel tubo rispetto al livello del metallo nella vaschetta. All'equilibrio quindi vale la seguente relazione:

 

 p_{atm} = \rho_{Hg}gh

 

dove \rho_{Hg} denota la densità del mercurio. Di conseguenza è sufficiente misurare l'altezza della colonna di mercurio per avere tutti i dati necessari al calcolo della pressione atmosferica.

 

Torricelli ottenne come risultato

 

h=760\mbox{ mm}

 

ossia l'equilibrio idrostatico viene raggiunto quando la colonna di mercurio raggiunge un'altezza di 760 millimetri. Ecco così spiegata l'unità di misura della pressione che prende il nome di millimetri di mercurio, indicata con mmHg; essa non è nient'altro che una misura della pressione definita in modo tale che

 

760\mbox{ mmHg}=1\mbox{ atm}=101235\mbox{ Pa}

 

Se proviamo a calcolare il valore di pressione che la colonna di mercurio esercita sul fondo del tubo, otteniamo:

 

\\ p=\rho_{Hg}gh=\\ \\ =\left(13,59 \cdot 10^{3}\ \frac{\mbox{kg}}{\mbox{m}^3}\right)\cdot \left(9,81\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}^2}\right)\cdot (0,76\mbox{ m})=101325\mbox{ Pa}

 

Ed ecco che abbiamo trovato il valore della pressione atmosferica che abbiamo presentato nella scorsa lezione. ;)

 

Osservazioni sull'esperimento di Torricelli

 

1) Il barometro a mercurio ideato da Torricelli funziona solo se nello spazio rimasto libero nella sommità del tubo viene fatto il vuoto.

 

Provate ad immaginare di rovesciare un bicchiere vuoto in una vaschetta piena d'acqua. L'acqua sale riempiendo il bicchiere? No di certo: dentro il bicchiere c'è aria, e dunque anche pressione atmosferica, esattamente come all'esterno. Di conseguenza l'acqua nella vaschetta risente della stessa pressione ovunque, dentro e fuori il bicchiere, e non succede nulla.

 

Se invece togliamo l'aria dall'interno del bicchiere, togliamo anche la pressione atmosferica: l'acqua all'interno non è più spinta verso il basso come all'esterno, e quindi tenderà a salire fino a che non avrà raggiunto un'altezza tale da controbilanciare la pressione atmosferica agente al di fuori del bicchiere. Sostituite l'acqua col mercurio ed avrete il barometro di Torricelli.

 

 

2) Perché il barometro di torricelli fu realizzato con il mercurio e non con l'acqua?

 

Il punto è che con l'acqua ci sarebbe un piccolo problema pratico: se il mercurio sale di 76 centimetri, l'acqua di quanto salirebbe? Sicuramente di più perché è meno densa del mercurio (densità dell'acqua) ma proviamo a fare il conto:

 

\\ p_{atm}=\rho_{acqua}gh\\ \\ \to\ h=\frac{p_{atm}}{\rho_{H2O}g}=\frac{101325\mbox{ Pa}}{\left(1000\ \frac{\mbox{kg}}{\mbox{m}^3}\right)\cdot\left(9,81\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}^2}\right)}=10,3\mbox{ m}

 

Da qui si vede che per ripetere l'esperienza di Torricelli usando l'acqua servirebbe un tubo alto 10 metri!

 

 

3) L'artigianalità del barometro a mercurio è ancor più apprezzabile se si pensa all'evoluzione degli strumenti per la misurazione della pressione atmosferica: al giorno d'oggi la maggior parte dei barometri in commercio è di tipo elettronico, ed ha sostituito i cosiddetti barometri aneroidi o barometri analogici.

 

Barometro aneroide

 

Nell'immagine un barometro aneroide, in cui potete notare le unità di misura riportate in basso: i millimetri di mercurio mmHg e gli hPa, che in accordo con le regole del Sistema Internazionale indicano gli etto-pascal (10^2\mbox{ Pa}).

 

 


 

Vi aspettiamo nella prossima lezione, in cui ci occuperemo del principio di Pascal; ma se prima voleste consultare degli esercizi svolti, o più in generale doveste avere dubbi in merito, vi rimandiamo alla barra di ricerca interna. Lo staff di YM ha risolto migliaia di dubbi e svolto altrettanti esercizi. ;)

 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Alessandro Catania (Alex)

 

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