Principio di Pascal

Il principio di Pascal, detta anche legge di Pascal, è una legge che descrive il comportamento dei fluidi e stabilisce che la pressione esercitata su un fluido viene trasmessa inalterata in ogni punto del fluido e sulla superficie del suo contenitore.

 

Qui di seguito vogliamo spiegarvi che cosa stabilisce il principio di Pascal per i fluidi. In particolare riassumeremo l'enunciato del principio di Pascal, spiegandone il significato e trattandolo in riferimento alla principale applicazione fisica che lo contraddistingue: il torchio idraulico.

 

Come vedremo non c'è una particolare formula per il principio di Pascal, perché esso descrive una proprietà intrinseca dei fluidi, né tantomeno è possibile fornirne una dimostrazione della legge di Pascal che non sia sperimentale, dal momento che si tratta di un principio. Le uniche formule del principio di Pascal che presenteremo sono quelle relative all'applicazione del torchio idraulico.

 

Riassunto sul principio di Pascal

 

Per introdurre la legge di Pascal conviene ripartire da ciò che abbiamo studiato fin qui tra le lezioni di Idrostatica. Con la legge di Stevino abbiamo visto che la pressione in fluido aumenta al crescere della profondità, misurata a partire dall'estremità superiore del fluido.

 

Se si esercita una pressione esterna sulla superficie del fluido, questa pressione viene trasmessa in ogni punto del fluido, a qualunque profondità. A ben vedere abbiamo già avuto modo di constatare questo comportamento dei fluidi. Vi ricordate la formula per il calcolo della pressione subacquea? Lì abbiamo dovuto tenere conto non solo della pressione esercitata dalla colonna d'acqua alla profondità considerata, ma anche della pressione atmosferica agente sulla superficie dell'acqua

 

p=p_{atm}+\rho gh

 

Adesso immaginiamo di prendere un contenitore, di riempirlo di acqua e collocare un pistone mobile alla sua sommità. Se spingiamo la superficie dell'acqua verso il basso con il pistone, stiamo esercitando una pressione sull'acqua. Tale pressione non si ritrova solo sulla superficie a diretto contatto col pistone, ma in qualunque punto dell'acqua e quindi anche sulle pareti del contenitore. Se infatti spingiamo il pistone troppo forte, c’è il rischio che le pareti laterali si rompano perché non sono in grado di reggere la pressione che stiamo esercitando.

 

Il concetto che abbiamo appena espresso è noto come principio di Pascal (o legge di Pascal) e può essere enunciato nel modo seguente: una variazione di pressione esercitata su un fluido viene trasmessa inalterata ad ogni punto del fluido e sulle pareti del suo contenitore.

 

Come potete notare la legge di Pascal non è esprimibile mediante una formula, perché esprime un comportamento intrinseco dei fluidi. In altri termini, un comportamento che dipende dalla medesima natura dei fluidi in quanto tali.

 

Principio di Pascal e torchio idraulico

 

Il principio di Pascal è concetto teorico che però ha una importantissima applicazione pratica in quello che viene chiamato torchio idraulico (detto anche elevatore idraulico o leva idraulica), che presentiamo qui perché molto ricorrente negli esercizi di Idrostatica.

 

Ecco come si presenta un torchio idraulico:

 

 

Principio di Pascal

Principio di Pascal e torchio idraulico.

 

 

Abbiamo due pistoni mobili disposti su un impianto come quello in figura, il quale tipicamente viene riempito di olio. A destra il primo pistone presenta una sezione più piccola mentre quello a sinistra ha sezione più grande. Se si esercita una forza sul pistone di sezione minore spingendolo verso il basso, si genera sull'altro pistone più grande una forza maggiore che permette di sollevare l'auto. Incredibile, non trovate? :)

 

Vediamo perché. Quando spingiamo il pistone 1, esercitiamo sull'olio sottostante una certa pressione. Per il principio di Pascal tale pressione viene trasmessa ovunque nell'olio e sulle pareti del contenitore, quindi anche sul pistone 2.

 

In sintesi la legge di Pascal ci garantisce che la pressione agente su entrambi i pistoni sia uguale:

 

 p_{1} = p_{2}

 

Grazie alla definizione di pressione come rapporto tra la forza e superficie, possiamo riscrivere l'equazione precedente come

 

\frac{F_1}{S_1}=\frac{F_2}{S_2}

 

S1 e S2 sono le aree delle sezioni dei due pistoni, di solito circolari. Poichè il rapporto tra la forza e la superficie deve rimanere costante, ne consegue che ad una superficie maggiore deve corrisponde una forza maggiore. Se non ne siete convinti algebricamente, provate a leggere la precedente equazione in questi termini: aumentando la sezione S2 dobbiamo avere una forza F2 più intensa, per fare in modo che il rapporto rimanga costante.

 

In sintesi, il principio di Pascal applicato al torchio idraulico stabilisce che è sufficiente una piccola forza F1 sul pistone S1 per generare una forza F2 più grande sul pistone S2 con maggiore superficie.

 

Esempio sul principio di Pascal

 

Proviamo a vedere un esempio pratico. In riferimento alla figura dell'elevatore idraulico che abbiamo rappresentato prima, sappiamo che il pistone 1 ha raggio r1 = 8 cm mentre il pistone 2 ha raggio r2 = 56 cm. Vogliamo sapere quale forza è necessaria applicare al pistone 1 per sollevare un'auto di 1250 kg.

 

Innanzitutto calcoliamo le due sezione con la formula dell'area del cerchio:

 

\\ S_1=\pi r_1^2=\pi(0,08\mbox{ m})^2=0,02\mbox{ m}^2\\ \\ S_2=\pi r_2^2=\pi(0,56\mbox{ m})^2=0,99\mbox{ m}^2

 

Se dobbiamo sollevare l'auto è necessario che la forza F2 sia almeno pari alla forza peso:

 

\\ F_2=F_p=\\ \\ =mg=(1250 \mbox{ kg})\cdot \left(9,81\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}^2}\right)=1,23\cdot 10^4\mbox{ N}

 

Ora possiamo calcolare F1 con la formula del torchio idraulico:

 

\frac{F_1}{S_1}=\frac{F_2}{S_2}

 

da cui

 

F_1=\frac{S_1}{S_2}F_2=\frac{0,02 \: m^{2} }{0,99 \: m^{2} } \cdot 1,23 \cdot 10^{4} \: N = 250 \: N

 

Ed ecco che con una forza di 250 N ne abbiamo generata un'altra pari a 12300 N! :)

 

 


 

Con questo è tutto: speriamo che la lezione sia stata di vostro gradimento e che abbiate potuto apprezzare la grande utilità pratica della legge di Pascal, che di per sé potrebbe sembrare un risultato puramente teorico. Bene: non ci resta che raccomadarvi l'uso della barra di ricerca interna nel caso vogliate consultare esercizi svolti e commentati. Nella lezione successiva parleremo dei fluidi incomprimibili. ;)

 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Alessandro Catania (Alex)

 

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