Paradosso idrostatico

Il paradosso idrostatico è un fenomeno della Fluidostatica che riguarda la pressione sul fondo di recipienti di forme diverse e uguale superficie di base, in cui viene versato uno stesso liquido alla medesima altezza, e stabilisce che la pressione sul fondo è la stessa in tutti i contenitori.

 

Proseguiamo nello studio dei fenomeni idrostatici che vengono regolati dalle leggi che abbiamo introdotto fin qui: la legge di Stevino ed il principio di Pascal. Il risultato che esponiamo qui di seguito è in totale disaccordo con ciò che ci suggerirebbe l'esperienza comune e per questo motivo viene chiamato paradosso idrostatico. Vediamolo nel dettaglio. ;)

 

Spiegazione sul paradosso idrostatico

 

Per introdurre il paradosso idrostatico ripartiamo da ciò che abbiamo visto nella lezione sui vasi comunicanti. Sappiamo che, mettendo in comunicazione diversi vasi e contenitori, il liquido all'interno di essi raggiunge la stessa altezza in modo che la superficie libera del liquido sia disposta sullo stesso piano orizzontale in tutti i contenitori, indipendentemente dalla loro forma.

 

Consideriamo ora tre contenitori separati, di diversa forma ma con il fondo di uguale superficie S.

 

 

Paradosso idrostatico

Tre recipienti con medesima sezione di base e riempiti con uno stesso liquido
alla medesima altezza, ma con forme diverse.

 

 

Riempiamo i tre contenitori con il medesimo liquido facendo in modo che raggiunga la stessa altezza h in ciascuno di essi. Qual è la pressione che il liquido esercita sul fondo dei tre contenitori?

 

Qualcuno potrebbe pensare che nel secondo caso la pressione sia maggiore perché è presente una maggiore quantità di liquido, e che tale massa prema con maggiore intensità contro il fondo, alzando così il valore di pressione. Allo stesso modo si potrebbe pensare che la pressione sia inferiore sul fondo del terzo contenitore perché, al contrario del secondo, contiene meno liquido.

 

La verità però è un'altra e prende il nome di paradosso idrostatico perché il risultato che esprime è in apparente contrasto con l'esperienza comune. Le tre pressioni al fondo dei recipienti sono uguali e la forma del contenitore non influisce in alcun modo sul valore della pressione che si ha sul fondo. Le uniche grandezze che determinano la pressione agente sul fondo dei contenitori sono:

 

1) l'altezza del liquido, ossia l'altezza della superficie libera rispetto al fondo;

 

2) la superficie del fondo;

 

Se tali caratteristiche sono uguali allora la pressione è necessariamente la stessa a prescindere dalla quantità di liquido presente nei recipienti.

 

 

Spiegazione sul paradosso idrostatico

 

Per spiegare perché sussiste il paradosso idrostatico dobbiamo ricordarci della legge di Stevino: la pressione che si esercita su una superficie ad una certa profondità in un fluido dipende dal peso della colonna di fluido che sovrasta la superficie.

 

Se considerate una colonna che ha come base una superficie dS, ovvero una parte della superficie S del fondo dei contenitori, e altezza h come quella del fluido, allora vedete che nei tre contenitori le colonne di liquido sono perfettamente uguali.

 

 

Spiegazione sul paradosso idrostatico

Spiegazione del paradosso idrostatico mediante la legge di Stevino.

 

 

Se le colonne sono uguali, allora anche la pressione è uguale. Si può anche osservare che la pressione è la stessa nei tre contenitori su ogni piano disposto in modo perfettamente orizzontale e quindi parallelamente al fondo dei recipienti e alla superficie libera del liquido. Tali piano orizzontali sono infatti equipotenziali ed isobarici, cioè hanno la stessa pressione in ogni punto. Se ci disponiamo sul fondo, ci troviamo sullo stesso piano in tutti e tre i contenitori e quindi su un piano in cui la pressione deve essere la stessa ovunque.

 

Guardiamo il secondo contenitore: se il liquido in eccesso che si ha qui rispetto al primo non preme contro il fondo, allora cosa fa? Esso esercita la propria pressione sulle pareti oblique, le quali rispondono con una forza di reazione che mantiene il tutto in equilibrio. Ecco allora che il liquido in eccesso non contibuisce alla pressione sul fondo.

 

Nel terzo contenitore dove abbiamo meno liquido, invece, le pareti oblique esercitano sulle colonne di liquido sottostante di altezza inferiore ad h una forza di reazione alla pressione del liquido stesso. Tale forza si va a sommare alla pressione del liquido sottostante data dalla legge di Stevino e così la pressione sul fondo rimane costante anche al di sotto della pareti oblique.

 

 


 

Per il momento è tutto; nella prossima puntata spiegheremo come cambia il principio dei vasi comunicanti quando in un tubo a U vengono versati due liquidi diversi. Non perdetevela! ;)

 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Alessandro Catania (Alex)

 

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