Galleggiamento

Il galleggiamento in Fisica è una condizione di equilibrio dei corpi immersi o parzialmente immersi in un fluido, in cui la forza peso viene controbilanciata dalla spinta di Archimede agente sul corpo.

 

Dopo aver studiato il principio di Archimede vogliamo approfondire un caso particolare del comportamento dei corpi che galleggiano immersi, interamente o in parte, nei fluidi. In particolare vogliamo analizzare nel dettaglio la condizione e le formule del galleggiamento e applicare le considerazioni teoriche ad alcuni esempi della vita quotidiana. :)

 

Principio di galleggiamento dei corpi

 

Il principio di galleggiamento cui siamo comunemente abituati nella nostra esperienza quotidiana trova una semplice spiegazione nel principio di Archimede, che abbiamo studiato nella precedente lezione.

 

La condizione affinché un corpo galleggi all'interno di un fluido o sulla sua superficie si verifica quando la spinta di Archimede è uguale in modulo alla forza peso. In questo modo le due forze parallele e discordi si annullano e il corpo rimane in equilibrio statico.

 

Galleggiamento

Galleggiamento di un corpo
completamente immerso in un fluido. 

 

 

Per avere il galleggiamento di un corpo bisogna sempre partire dall'equazione di confronto tra i moduli della forza di Archimede, che agisce verso l'alto, e la forza peso, che agisce verso il basso. La formula di galleggiamento più generale che possiamo scrivere è data da

 

F_A=F_P

 

Chiamando \rho_{fl} la densità del fluido, V_{imm} il volume di liquido occupato dal corpo, m la massa del corpo e g l'accelerazione di gravità:

 

\rho_{fl}V_{imm}g=mg

 

Semplifichiamo l'accelerazione di gravità g che compare ad ambo i membri.

 

\rho_{fl} V_{imm} = m

 

Nelle applicazioni e negli esercizi capita spesso che il problema non fornisca la massa del corpo galleggiante e si limiti ad esprimerne la densità ed il volume. In questo caso, grazie alla definizione di densità, possiamo riscrivere la massa come il prodotto della densità del corpo per il suo volume totale. La precedente equazione di galleggiamento si riscrive allora in questo modo:

 

 \rho_{fl} V_{imm} = \rho_{corpo} V_{tot}

 

Attenzione: nella formula della forza di Archimede compare la densità del fluido e non quella del corpo, mentre nella forza peso bisogna fare riferimento alla densità del corpo. Inoltre per la forza di Archimede è necessario conoscere solo la parte di volume immersa mentre per la forza peso è necessario avere tutto il volume del corpo. Non confondetevi! ;)

 

Galleggiamento in superficie

 

Anche se raramente capita di vedere un corpo interamente immerso che galleggia ad una certa profondità in un fluido, tale configurazione è del tutto lecita da un punto di vista fisico. Il caso più comune è però quello in cui un corpo è parzialmente immerso e galleggia sulla superficie di un liquido.

 

Dall'ultima equazione che abbiamo scritto possiamo dedurre un'importante proprietà dei corpi galleggianti in superficie. Ci basta esprimerla nella forma

 

 \rho_{corpo} = \frac{V_{imm}}{V_{tot}} \rho_{fl}

 

e da qui si vede che un corpo che galleggia sulla superficie deve avere necessariamente una densità inferiore a quella del fluido nel quale è parzialmente immerso, perché V_{imm}<V_{tot} e dunque

 

\frac{V_{imm}}{V_{tot}}<1

 

Conseguentemente la densità del corpo deve equivalere ad una frazione propria della densità del fluido.

 

Esempi sul galleggiamento

 

1) Tenendo presente che la densità del legno è in media pari a 750 kg/m3 , e che la densità dell'acqua è 1000 kg/m3, sappiamo a priori che un tronco galleggerà sull'acqua.

 

 

2) Poiché la densità dell'alluminio è pari a 2700 kg/m3 ne deduciamo che un blocco di alluminio non galleggerà in acqua.

 

 

3) Riprendiamo un esempio classico che abbiamo già trattato nella lezione sulla spinta di Archimede: calcoliamo la percentuale di volume emersa di un iceberg considerando come valore di densità del ghiaccio 920 kg/m3 e come valore di densità dell'acqua marina è 1030 kg/m3.

 

Poiché la densità del ghiaccio è inferiore a quella dell'acqua, il ghiaccio galleggia. Partiamo dall'ultima equazione scritta:

 

\rho_{acqua} V_{imm} = \rho_{ghiaccio} V_{tot}

 

e ricaviamo il rapporto tra il volume immerso e il volume totale dell’iceberg.

 

\frac{V_{imm}}{V_{tot}} = \frac{\rho_{ghiaccio}}{\rho_{acqua}}\simeq 0,89

 

Per esprimere il risultato sotto forma di percentuale è sufficiente moltiplicare per 100:

 

\frac{V_{imm}}{V_{tot}}\simeq 89\%

 

Da notare che il rapporto trovato è privo di unità di misura ed è quindi un numero puro. Con i dati a disposizione abbiamo scoperto che il volume immerso è pari all'89% del volume totale, per contro la parte emersa rappresenta solo l'11% di tutto l'iceberg.

 

 

4) Vediamo un ultimo esempio sul galleggiamento: sapendo che un corpo galleggia in acqua emergendo per un terzo del suo volume, vogliamo determinarne la densità.

 

A prima vista può sembrare che ci manchino dei dati, ma non è così. Ricordandoci che la densità dell'acqua è 1000 kg/m3, partiamo dall'equazione del galleggiamento in cui compare la densità del corpo:

 

\rho_{acqua} V_{imm} = \rho_{corpo} V_{tot}

 

Se il corpo emerge per un terzo del suo volume, significa che il volume immerso è due terzi del totale:

 

 \rho_{acqua} \frac{2}{3} V_{tot} = \rho_{corpo} V_{tot}

 

Semplifichiamo il volume totale perché compare ad ambo i membri, facciamo i conti e abbiamo concluso

 

\rho_{corpo}=\frac{2}{3}\rho_{acqua}=\frac{2}{3}\cdot \left(1000\ \frac{\mbox{kg}}{\mbox{m}^3}\right)\simeq 667\ \frac{\mbox{kg}}{\mbox{m}^3}

 

 


 

La lezione successiva riguarderà un importante approfondimento che ci consentirà di procedere nello studio dei fluidi, introdurremo infatti la differenza tra fluidi reali e fluidi ideali. Prima di proseguire nella lettura vi invitiamo ad usare la barra di ricerca interna nel caso vogliate consultare degli esercizi svolti al riguardo... YM è pieno zeppo di esercizi risolti e spiegati nel dettaglio. ;)

 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Alessandro Catania (Alex)

 

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Tags: galleggiamento idrostatico e formule del galleggiamento.