Portata, linee di corrente e regime stazionario

La portata in Fisica (simbolo Q) è una grandezza che esprime il volume di fluido che attraversa una sezione A di un tubo in un intervallo di tempo Δt. Un regime stazionario in fluidodinamica è la condizione per cui in ogni punto di un fluido in moto la velocità è costante.

 

In questa prima lezione di fluidodinamica introdurremo due importanti concetti che ci accompagneranno nel prosieguo dello studio. Dapprima introdurremo il concetto di regime stazionario dei fluidi; fatto ciò passeremo alla definizione di portata volumetrica e ci soffermeremo sulle formule della portata, sull'unità di misura che la caratterizza e sul significato fisico della definizione.

 

Per concludere proporremo alcuni esempi di calcolo della portata. Cominciamo! ;)

 

Definizione di regime stazionario dei fluidi

 

Consideriamo un tubo di sezione variabile in cui scorre un fluido, e per fissare le idee immaginiamo che si tratti di un liquido. Se siamo nella situazione in cui in ogni punto del tubo la velocità rimane costante nel tempo, allora ci troviamo in quello che viene definito regime stazionario.

 

Più precisamente, per definizione un regime stazionario di un fluido è una condizione in cui la velocità può essere diversa da punto a punto nel fluido, ma in ciascun punto essa rimane costante nel tempo.

 

Attenzione a non farvi trarre in inganno: non stiamo asserendo che, in un regime stazionario di un fluido, la velocità è sempre la stessa in qualsiasi punto del fluido. Piuttosto, la definizione di regime stazionario stabilisce che in un qualsiasi specifico punto del fluido la velocità rimane sempre la stessa.

 

Linee di corrente di un regime stazionario

 

Una situazione di regime stazionario è la più semplice possibile nello studio del moto dei fluidi, perché si presta facilmente per una rappresentazione del moto mediante linee di corrente. Date uno sguardo al seguente disegno:

 

 

Linee di corrente

Linee di corrente.

 

 

Un rappresentazione come quella in figura descrive le cosiddette linee di corrente, le quali esprimono in termini grafici in che modo il fluido si muove all'interno del tubo. Laddove le linee sono più fitte, il valore di velocità è più alto; laddove sono più diradate, la velocità assume valori più bassi.

 

Una volta che si ha la rappresentazione delle linee di corrente di un fluido in moto e si vuole tracciare il vettore velocità in un punto, basta solo individuare la tangente alla linea in quel punto e disegnare il vettore lungo la direzione della tangente e nel verso indicato dalla linea di corrente.

 

Nel caso di un fluido in regime stazionario le linee di corrente sono costanti nel tempo e la loro rappresentazione grafica non cambia mai. Da qui l'aggettivo stazionario che viene attribuito a questa particolare tipologia di moto.

 

Tenete ben presenti i semplici concetti che abbiamo appena espresso, perché torneranno a più riprese nello studio della fluidodinamica. ;)

 

Portata

 

Una delle nuove grandezze che viene introdotta in fluidodinamica è la portata, detta anche portata volumetrica. Essa è definita come il rapporto tra il volume di fluido che attraversa perpendicolarmente una certa sezione A di un condotto nell'intervallo di tempo Δt.

 

In accordo con la definizione, la formula della portata è data da

 

Q=\frac{V}{\Delta t}

 

La portata esprime dunque la quantità di volume di fluido che attraversa la sezione di un tubo nell'unità di tempo; dalla precedente formula si deduce immediatamente che la sua unità di misura è il metro cubo al secondo (m3/s).

 

C'è anche un'altra definizione equivalente ben più operativa e che pemette di effettuare il calcolo della portata. In accordo con le formule del cilindro, il volume V è dato dal prodotto dell'area (la sezione del tubo) per l'altezza (la lunghezza del tratto di tubo).

 

 

Portata

La portata.

 

 

Supponendo che il fluido scorra a velocità costante, secondo la legge del moto rettilineo uniforme l'altezza si può scrivere come il prodotto della velocità per il tempo

 

v=\frac{h}{\Delta t}\ \to\ h=v\Delta t

 

Pertanto l'equazione della portata diventa:

 

Q=\frac{V}{\Delta t}=\frac{Ah}{\Delta t}=\frac{Av\Delta t}{\Delta t}

 

da cui

 

Q=Av

 

Generalizzando tale formula la portata può essere vista anche come il prodotto della velocità di scorrimento del fluido per la sezione da esso attraversata.

 

Esempi sul calcolo della portata

 

1) Calcoliamo la portata di una pompa di benzina sapendo che attraverso la sua sezione sono passati 15 litri in 50 secondi.

 

Svolgimento: usiamo la definizione di portata come rapporto tra il volume e l'intervallo di tempo, ricordandoci però di convertire i litri in metri cubi (1 l = 0,001 m3).

 

Q=\frac{V}{\Delta t}=\frac{0,015\mbox{ m}^3}{50\mbox{ s}}=3\cdot 10^{-4}\ \frac{\mbox{m}^3}{\mbox{s}}

 

 

2) Vediamo un altro esempio. Attraverso una sezione circolare di raggio 19 mm scorrono 60 m3 di acqua ogni ora. Con quale velocità l'acqua attraversa la sezione?

 

Svolgimento: per rispondere possiamo uguagliare tra di loro le due definizioni di portata che abbiamo visto in modo da scrivere un'unica equazione che contiene tutto ciò che ci serve.

 

\frac{V}{\Delta t}=Av

 

Riscriviamola in favore della velocità e facciamo i conti, esprimendo la misura della sezione mediante la formula per l'area del cerchio

 

v = \frac{V}{A \Delta t}=\frac{V}{\pi r^{2} \Delta t}=\frac{60\mbox{ m}^3}{\pi \cdot (0,019\mbox{ m})^2 \cdot (3600\mbox{ s})} = 14,7\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}

 

Approfondimento: tipi di portata e portata idraulica

 

Nella definizione di portata abbiamo specificato che la nuova grandezza viene anche detta portata volumetrica, perché si riferisce al volume di fluido che attraversa una data sezione nell'intervallo di tempo.

 

Nello studio della fluidodinamica avremo sempre a che fare esclusivamente con la portata volumetrica; ciononostante di norma è bene specificare di che tipo di portata si stia parlando, perché in Fisica ne esistono di diversi tipi. Si possono infatti definire:

 

- la portata massiccia Q_m, o portata di massa. Misurata in chilogrammi al secondo, esprime la massa di fluido che attraversa perpendicolarmente una sezione A nell'unità di tempo \Delta t, e che è legata alla portata volumetrica dalla relazione

 

Q_m=\rho Q=\rho A v

 

dove \rho indica la densità del fluido e v la velocità.

 

- La portata ponderale Q_p, o portata di peso. Misurata in newton al secondo, esprime il peso di fluido che attraversa perpendicolarmente una data sezione nell'unità di tempo.

 

- La portata molare. Misurata in moli al secondo, esprime la quantità di sostanza che attraversa perpendicolarmente una data sezione nell'unità di tempo.

 

Inoltre in Idraulica la portata si può riferire sia alla portata volumetrica per come l'abbiamo definita, riferita ad esempio al caso di un fiume, sia alla capacità di un tubo o di uno strumento di risucchiare o di erogare acqua attraverso una data sezione.

 

 


 

Non perdetevi la lezione successiva: tratteremo l'equazione di continuità, la prima vera legge della fluidodinamica. Per tutto il resto vi raccomandiamo l'uso della barra di ricerca, grazie alla quale potrete reperire tantissimi esercizi svolti. ;)

 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Alessandro Catania (Alex)

 

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