Effetto Venturi

L'effetto Venturi in fluidodinamica è una conseguenza del principio di Bernoulli e si riferisce ad un dispositivo, il tubo di Venturi, che presenta diverse sezioni tutte collocate alla medesima altezza.

 

Qui di seguito ci soffermiamo sulla terza ed ultima conseguenza del teorema di Bernoulli. Spiegheremo in cosa consiste e come funziona il tubo di Venturi, con particolare attenzione verso le formule dell'effetto Venturi e alle relative applicazioni.

 

Effetto Venturi e tubo di Venturi

 

Il dispositivo che permette di analizzare l'effetto Venturi e di ricorrere ad esso per svariate applicazioni è il tubo di Venturi.

 

Il tubo di Venturi non è altro che un caso particolare del più generico tubo che abbiamo visto nella lezione sulla legge di Bernoulli, con una sola differenza. Quello che prima poteva essere un tubo che si fletteva per raggiungere diverse altezze, ora diventa un tubo piano il cui asse è orizzontale si trova sempre alla medesima altezza.

 

 

Tubo di Venturi

Un tubo di Venturi.

 

 

Tenendo presente la caratteristica del tubo di Venturi, consideriamo l'equazione della legge di Bernoulli

 

p_1+\frac{1}{2}\rho v_1^2+\rho gh_1=p_2+\frac{1}{2}\rho v_2^2+\rho gh_2

 

e imponiamo che le due altezze coincidano: h_1=h_2. Così facendo i termini che le contengono possono essere eliminati in quanto termini uguali posti ai due mebri di una stessa equazione, che possiamo considerare come formula dell'effetto Venturi

 

 p_{1} + \frac{1}{2} \rho v_{1} = p_{2} + \frac{1}{2} \rho v_{2}

 

Ora analizziamo le implicazioni di tale formula e cerchiamo di comprenderne il significato fisico. In questa situazione si vede bene come ad una maggiore velocità di scorrimento del fluido corrisponde una minor pressione, e viceversa, come d'altronde è già previsto dal teorema di Bernoulli.

 

Sappiamo che laddove la sezione è maggiore, minore è la velocità del fluido. Facendo riferimento al disegno precedente, in corrispondenza della sezione più grande S_1 la velocità è più bassa, mentre in corrispondenza della sezione S_2 la velocità è più alta. Essendoci una differenza di velocità tra le due sezioni del tubo, la legge di Venturi ci dice che ci deve essere anche una differente pressione; in particolare la pressione in corrispondenza della sezione S_1 è maggiore di quella in S_2. Tale pressione è quella che il fluido esercita sulle pareti del condotto, che nella zona 2 sarà meno sollecitato dall'interno rispetto alla zona 1 (effetto Venturi).

 

Conseguenze e applicazioni dell'effetto Venturi

 

Tra le applicazioni del tubo di Venturi quella più diffusa, in idraulica come pure in medicina, consiste nel misurare le velocità di scorrimento di un fluido all'interno di un tubo.

 

Vediamo un esempio. Consideriamo un tubo con pressioni p_1=18\mbox{ kPa} (dove il simbolo kPa indica il chilopascal, vale a dire 1000 pascal) e p_2=10\mbox{ kPa} in cui scorre acqua. Se la velocità v_1 in corrispondenza della sezione 1 vale 5 m/s, quanto vale velocità v_2 in corrispondenza della sezione 2?

 

Per rispondere al quesito possiamo usare la legge del tubo di Venturi scritta all'inizio esplicitando l'incognita v_2

 

 v_{2} = \sqrt{\frac{p_{1} - p_{2} + \frac{1}{2} \rho v_{1}^{2}}{\frac{1}{2} \rho}}

 

Ricordando che la densità dell'acqua è pari a 1000 chilogrammi al metro cubo

 

v_2=\sqrt{\frac{18\cdot 10^3\mbox{ Pa}-10\cdot 10^3\mbox{ Pa}+\frac{1}{2}\cdot\left(1000\ \frac{\mbox{kg}}{\mbox{m}^3}\right)\cdot \left(5\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}\right)^2}{\frac{1}{2}\cdot\left(1000\ \frac{\mbox{kg}}{\mbox{m}^3}\right)}}=6,4\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}

 

Formula per la velocità nel tubo di Venturi

 

Se mettiamo a sistema la formula dell'effetto Venturi con l'equazione di continuità, possiamo ricavare da quest'ultima la velocità v_1 e sostituirla nella prima per ricavare v_2.

 

 \begin{cases} p_{1} + \frac{1}{2} \rho v_{1}^{2} = p_{2} + \frac{1}{2} \rho v_{2}^{2} \\ v_{1}S_{1} = v_{2}S_{2} \end{cases}

 

Dalla seconda equazione ricaviamo la velocità v_1 del fluido in corrispondenza della sezione 1

 

 \begin{cases} p_{1} + \frac{1}{2} \rho v_{1}^{2} = p_{2} + \frac{1}{2} \rho v_{2}^{2} \\ v_{1} = \frac{S_{2}}{S_{1}} v_{2} \end{cases}

 

e ne sostituiamo l'espressione nella prima equazione

 

 \begin{cases} p_{1} + \frac{1}{2} \rho \left( \frac{S_{2}}{S_{1}} v_{2} \right)^{2} = p_{2} + \frac{1}{2} \rho v_{2}^{2} \\ v_{1} = \frac{S_{2}}{S_{1}} v_{2} \end{cases}

 

Ricaviamo la velocità v_2 dalla prima equazione:

 

\\ \frac{1}{2} \rho \left( \frac{S_{2}^{2}}{S_{1}^{2}} - 1 \right) v_{2}^{2} = p_{2} - p_{1}\\ \\ \\  \frac{1}{2} \rho \left( \frac{S_{2}^{2} - S_{1}^{2}}{S_{1}^{2}} \right) v_{2}^{2} = p_{2} - p_{1}

 

e con un semplice calcolo otteniamo

 

v_{2} = \sqrt{\frac{2(p_{2} - p_{1})}{\rho} \cdot \frac{S_{1}^{2}}{S_{2}^{2} - S_{1}^{2}}}

 

Quest'ulteriore formula del tubo di Venturi può risultare particolarmente comoda negli esercizi e nelle applicazioni, poiché permette di determinare la velocità di scorrimento del fluido conoscendo le sezioni e la differenza di pressione tra le zone 1 e 2.

 

Ovviamente il sistema tra la legge del tubo di Venturi e l'equazione di continuità può essere usato per trovare qualunque grandezza sia necessaria. ;)

 

 


 

Continuate a leggerci! Nella lezione successiva tratteremo il teorema di Torricelli, e nel frattempo nel caso voleste consultare degli esercizi svolti vi suggeriamo di usare la barra di ricerca interna. ;)

 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Alessandro Catania (Alex)

 

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