Viscosità

La viscosità di un fluido (o coefficiente di attrito viscoso) è una grandezza che misura la propensione del fluido nel generare attrito interno tra i propri strati in movimento; è una caratteristica che dipende dal tipo di fluido che riguarda esclusivamente i fluidi reali.

 

In questa lezione spieghiamo qual è il significato di viscosità di un fluido e che cos'è in termini fisici. Fatto ciò passiamo ad analizzare le proprietà del coefficiente di attrito viscoso mettendo in luce, in particolare, che si tratta di una proprietà specifica di ciascun fluido (ossia che dipende dal tipo di fluido considerato).

 

Non a caso più in basso trovate una tabella con i valori di viscosità dei principali fluidi che ricorrono maggiormente nelle applicazioni e negli esercizi. ;)

 

Definizione di viscosità di un fluido

 

Il concetto di viscosità non è nient'altro che l'equivalente dell'attrito che abbiamo studiato nelle lezioni di Dinamica. Vi ricordate che nelle precedenti lezioni abbiamo introdotto la distinzione tra fluidi ideali e fluidi reali e che, nell'esporre la teoria, abbiamo sempre considerato i fluidi ideali sottolineando che essi sono incomprimibili e non viscosi?

 

Ora è giunto il momento di avvicinarci al modello reale e di vedere in che modo agisce la viscosità sul moto di un fluido e perché l'attrito dovuto alla viscosità viene a generarsi. Quando lavoriamo con i fluidi reali è necessario tenere presente che un fluido che scorre possiede un proprio attrito interno. Per immaginare l'effetto dell'attrito interno possiamo fare riferimento ad un esempio: pensiamo all'acqua che scorre all'interno di un tubo e dividiamo il flusso di acqua in tanti piccoli strati sottili.

 

Ogni strato scorre rispetto a quello sottostante e a quello sovrastante con una certa velocità. Il punto è che tra ogni strato e quello adiacente viene ad esercitarsi dell'attrito che interferisce con il loro moto, in modo del tutto analogo rispetto all'attrito radente che abbiamo studiato in Meccanica e che si esercita tra la superficie a contatto tra due corpi.

 

La forza di attrito viscoso si esercita su entrambi gli strati di fluido, in accordo con il principio di azione-reazione della dinamica. Se i due strati scorrono nella stessa direzione con velocità diverse, allora la forza di attrito rallenterà lo strato più veloce e accelererà quello più lento; l'attrito interno tende così ad uniformare il valore di velocità tra i vari strati di fluido.

 

Così come in meccanica esisteva un coefficiente di attrito (statico o dinamico, a seconda della situazione), anche per i fluidi esiste un coefficiente d'attrito chiamato viscosità (o coefficiente di attrito viscoso) e viene indicato con la lettere greca μ.

 

L'unità di misura della viscosità più comunemente utilizzata nel Sistema Internazionale è data dal poiseuille, definita come

 

1\mbox{ PI}=1\ \frac{\mbox{kg}}{\mbox{m}\cdot \mbox{s}}=1\mbox{ Pa}\cdot \mbox{s}

 

dove \mbox{Pa} indica il pascal. La corrispondente unità di misura nel sistema CGS è il poise, che corrisponde a

 

1\mbox{ P}=0,1\ \frac{\mbox{kg}}{\mbox{m}\cdot \mbox{s}}=0,1\mbox{ Pa}\cdot \mbox{s}

 

La relazione tra poiseuille (PI) e poise (P) è data da

 

1\mbox{ PI}=10\mbox{ P}

 

In termini di analisi dimensionale, la viscosità corrisponde al rapporto tra la massa e il prodotto tra una lunghezza per il tempo:

 

[ML^{-1}T^{-1}] 

 

I nomi con cui vengono indicate le varie unità di misura della viscosità sono stati scelti in onore di Jean Léonard Marie Poiseuille, un fisico e medico francese che nel XIX secolo ha dedicato buona parte dei propri studi al moto dei fluidi (e a cui viene attribuita la paternità dell'omonima legge di Poiseuille che studieremo nel seguito).

 

Proprietà della viscosità

 

Ora che sappiamo che la viscosità non è altro che l'analogo fluidodinamico dell'attrito radente, e che abbiamo un'idea di come viene a generarsi, passiamo ad esporne le principali proprietà fisiche.

 

 

1) Viscosità come proprietà specifica dei fluidi

 

La viscosità non è uguale per tutti i fluidi, ma cambia a seconda del fluido trattato. Ad esempio la viscosità dell'acqua è pari a 1·10-2 poise circa, mentre il coefficiente di viscosità dell'aria è pari a 1,71·10-4 poise.

 

 

Fluido

Coefficiente di attrito viscoso

Acqua (10 °C)

1,308 · 10-3 PI

Acqua (20 °C)

1,002 · 10-3 PI

Acqua (50 °C)

0,5471 · 10-3 PI

Acqua (100 °C)

0,2822 PI

Aria (0 °C)

17,4 · 10-6 PI

Aria (27 °C)

18,6 · 10-6 PI

Burro d'arachidi

250 PI

Cioccolato liquido

10 PI - 25 PI

Etanolo (25 °C)

1,074 · 10-3 PI

Glicerina (20 °C)

1,2 PI

Ketchup

50 PI - 100 PI

Miele

2 PI - 10 PI

Olio d'oliva (25 °C)

0,081 PI

Olio motore (20 °C)

0,065 PI - 0,319 PI

Sangue (37 °C)

3 · 10-3 PI - 4 · 10-3 PI

 

 

2) Viscosità al variare della temperatura

 

La viscosità varia al variare della temperatura e pertanto va specificato che i dati forniti prima per l'acqua e l'aria sono validi alla temperatura ambiente, che per definizione è pari a 20 °C. In particolare, nei liquidi il valore di μ diminuisce all'aumentare della temperatura, mentre nei gas aumenta all'aumentare della temperatura.

 

 

3) Viscosità e vortici

 

L'attrito viscoso è il responsabile della rotazione dei fluidi all'interno di un contenitore. Se vogliamo mettere in rotazione dell'acqua chiusa in una bottiglia, in modo da formare un vortice, quello che facciamo è far roteare la bottiglia. Il moto rotatorio del contenitore viene trasmesso al fluido grazie all'attrito viscoso.

 

Quando il moto rotatorio ha inizio, sono gli strati che aderiscono alle pareti della bottiglia i primi che, sotto l'effetto della forza di attrito, vengono trascinati e messi in rotazione. Questi, a loro volta, trascinano con sé gli strati d'acqua immediatamente più interni che cominciano così a mettersi in moto e via così procedendo sempre verso l'interno, allontanandosi progressivamente dalle pareti del contenitore. Gli strati d'acqua più prossimi all'asse di rotazione si metteranno in moto per ultimi quando quelli vicini alle pareti della bottiglia avranno già acquisito una buona velocità. Al termine del processo però tutti gli strati di fluido, indipendentemente dalla loro posizione, avranno raggiunto la medesima velocità angolare.

 

 

4) Viscosità nei fluidi ideali

 

Ricordiamoci sempre che la viscosità è una caratteristica esclusiva dei fluidi reali; per i fluidi ideali infatti la viscosità è nulla per definizione (μ=0).

 

Formula sperimentale per la forza di attrito viscoso

 

Esiste una formula per calcolare la forza di attrito interno di un fluido, che naturalmente dipende dal coefficiente di viscosità μ:

 

 dF = \mu dS \frac{dv}{dn}

 

La formula per la forza di attrito viscoso è una legge sperimentale, che pertanto non discende da alcuna dimostrazione. Con dS indichiamo la superficie di contatto tra due strati di fluido adiacenti e con il rapporto \frac{dv}{dn} indichiamo la variazione di velocità lungo la direzione ortogonale alla superficie di contatto. A proposito: vi anticipiamo sin da subito che difficilmente vi capiterà di usare la precedente formula nella risoluzione degli esercizi. ;)

 

 


 

Nella prossima lezione tratteremo il moto laminare. Qui chiudiamo con il nostro solito consiglio: se siete in cerca di esercizi svolti, non esitate e usate la barra di ricerca interna. Qui su YM ci sono migliaia di esercizi risolti e commentati nel dettaglio. ;)

 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Alessandro Catania (Alex)

 

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