La massa

La massa in Fisica è una delle grandezze fondamentali che compaiono nel Sistema Internazionale (SI) delle unità di misura. In termini generali, la massa di un corpo è una misura della quantità di materia del corpo.

 

Prima di proseguire nello studio della teoria della gravitazione vogliamo soffermarci un attimo ad analizzare il concetto di massa. Si tratta in effetti di una grandezza che compare tantissime volte nello studio della Fisica, quindi è opportuno comprenderne il significato una volta per tutte.

 

In questa lezione spieghiamo qual è il significato fisico della massa di un corpo e proponiamo la definizione e le principali formule della massa, o meglio le formule più elementari che la coinvolgono.

 

Significato della massa

 

La massa è anche una grandezza onnipresente nella dinamica. Ma cos'è la massa di un corpo? Possiamo associare questa grandezza alla quantità di materia che costituisce un corpo, per cui tanto maggiore è la quantità di materia presente in un corpo, tanto più alto sarà il valore della massa.

 

Questa definizione intuitiva non è però la più corretta che si possa formulare da un punto di vista fisico.

 

La massa infatti fa la sua prima comparsa ufficiale nella seconda legge di Newton ed è qui che bisogna ricercare il suo significato. Newton ci dice che una forza è uguale al prodotto della massa del corpo sul quale la forza si esercita per l'accelerazione che esso subisce.

 

 \vec{F} = m \vec{a}

 

Se da questa legge ricaviamo la formula inversa per l'accelerazione

 

 \vec{a} = \frac{\vec{F}}{m}

 

vediamo che essa è inversamente proporzionale alla massa. Ciò significa che, presi due corpi di massa diversa, se applichiamo su di essi la medesima forza otterremo un'accelerazione diversa; in particolare sarà il corpo dotato di una massa inferiore a subire l'accelerazione maggiore.

 

Il principio che abbiamo appena esposto può essere sperimentato facilmente nella vita di tutti i giorni. Se abbiamo due scatole chiuse di dimensioni identiche, ma di differente contenuto, e vogliamo sapere qual è la più pesante, cosa possiamo fare? Beh, possiamo spingerle con la stessa forza: quella che accelera di più (quindi quella più facile da mettere in movimento) è sicuramente quella con la massa minore. Se le due scatole accelerano allo stesso modo, significa che hanno la stessa massa.

 

Ecco allora che inizia ad emergere il significato della massa: la massa è quella caratteristica dei corpi di opporsi alla modifica della loro velocità. È infatti più difficile accelerare oggetti con grandi masse rispetto a quelli con piccole masse. Il concetto è valido non solo per gli oggetti fermi (come le scatole del precedente esempio) ma anche per quelli che sono già in moto: se da un lato è possibile fermare una pallina da tennis in volo con una sola mano, non è possibile fare la stessa cosa con un camion che viaggia alla medesima velocità. Nel secondo caso è necessaria una forza molto più intensa.

 

Definizione di massa come massa inerziale

 

Dalle precedenti considerazioni relative alla seconda legge di Newton possiamo fornire una prima, rigorosa definizione di massa.

 

La caratteristica che i corpi hanno di perseverare nel loro stato di moto opponendosi al mutamento della loro velocità si chiama inerzia, di cui abbiamo parlato nella lezione sulla prima legge di Newton. Di conseguenza possiamo dire che la massa è la misura dell'inerzia dei corpi. In questa accezione, la massa viene anche definita come massa inerziale.

 

Definizione di massa come massa gravitazionale

 

La massa di un corpo però ha anche un'altra caratteristica completamente diversa dall'inerzia, ovvero quella di esercitare una forza gravitazionale su altri corpi, attirandoli a sé. È ciò che abbiamo imparato studiando la legge di gravitazione universale.

 

La forza gravitazionale è percepibile solo quando i corpi che la generano hanno masse immense, come i pianeti o le stelle, ma in realtà ogni corpo dotato di massa esercita tale forza attrattiva verso qualunque altro corpo dotato di massa, indipendentemente dal valore di tali masse. 

 

Più in generale la forza di attrazione gravitazionale tra due corpi qualunque è data da:

 

 F = G \frac{mM}{r^{2}}

 

dove a numeratore compaiono le masse dei due corpi che interagiscono gravitazionalmente tra di loro. In riferimento a tale caratteristica, possiamo fornire una seconda definizione di massa come massa gravitazionale.

 

Legame tra massa inerziale e massa gravitazionale

 

Abbiamo dato due definizioni distinte di massa e la domanda sorge spontanea: qual è il legame tra le due definizioni? Trattiamo nel dettaglio la relazione tra massa inerziale e massa gravitazionale nella lezione successiva.

 

Unità di misura della massa

 

Indipendentemente dalle formule che si considerano e dalla definizione che si prende in esame, l'unità di misura fondamentale della massa nel Sistema Internazionale è sempre la stessa ed è il chilogrammo (simbolo kg). Per tutti gli approfondimenti del caso vi rimandiamo alla categoria di lezioni sulle misure di massa.

 

Già che ci siamo, ci teniamo a richiamare la vostra attenzione su un importantissimo aspetto che spesso e volentieri induce in errore e crea dubbi. Nel linguaggio comune si è soliti indicare il peso esprimendolo in chilogrammi: in realtà c'è una sostanziale differenza tra massa e peso, infatti esse sono a tutti gli effetti due grandezze distinte.

 

La prima è una misura della quantità di materia, viene misurata in chilogrammi ed ha sempre lo stesso valore

 

m\ \to\ \mbox{kg}

 

Al contrario la seconda è una forza e più precisamente è la forza peso, il cui valore dipende dall'accelerazione di gravità \vec{g} cui è sottoposto il corpo e viene misurata in newton

 

\vec{P}=m\vec{g}\ \ \ \to\ \ \ N

 

L'apparente ambiguità tra le due grandezze è dovuta al fatto che, nel linguaggio comune, si esprimono le misure di peso in "chilogrammi" quando in realtà ci si riferisce al chilogrammo forza, un'ulteriore unità di misura della forza

 

\vec{P}=m\vec{g}\ \ \ \to\ \ \ kg_f

 

Attenzione quindi a non fare confusione! ;)

 

Principali formule della massa

 

Poiché la massa compare nella definizione di forza, è evidente che sia una grandezza che si ritrova un po' ovunque nelle formule della Dinamica dove sono presenti forze. Qui di seguito riportiamo le più diffuse ed elementari formule della massa.

 

 

Seconda legge di Newton

 \vec{F} = m \vec{a}

Forza peso (caso particolare)

\vec{P}=m\vec{g}

Energia cinetica

 E_{c} = \frac{1}{2}mv^{2}

Energia potenziale gravitazionale

 E_{p} = mgh

Legge di gravitazione universale

\vec{F}_{12}=-G\frac{m_1m_2}{|\vec{r}_{12}|^2}\cdot \frac{\vec{r}_{12}}{|\vec{r}_{12}|}

 

 


 

Come promesso nella lezione successiva chiariremo quale legame sussiste tra massa inerziale e massa gravitazionale. ;)

 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Alessandro Catania (Alex)

 

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