Leggi di Keplero

Le leggi di Keplero sono tre leggi relative al moto dei pianeti intorno al Sole, formulate da Johannes Keplero tra il 1608 ed il 1619, che descrivono quantitativamente il moto dei pianeti. Sono note come legge delle orbite ellittiche, legge delle aree e legge dei periodi.

 

Vogliamo qui proporre un riassunto sulle tre leggi di Keplero, riportandone gli enunciati e commentandoli in breve. Nelle lezioni a seguire tratteremo ciascuna delle tre leggi nel dettaglio, riportando i rispettivi enunciati, le dimostrazioni (ove previsto) e spiegandone il significato e le relative conseguenze. 

 
 

Le tre leggi di Keplero

 

Una volta abbracciato il sistema copernicano, l'astronomo Giovanni Keplero (1571-1630) formulò tre leggi chiamate successivamente in suo onore leggi di Keplero, che permisero di spiegare quantitativamente il moto di rivoluzione dei pianeti attorno al Sole.

 

La formulazione delle tre leggi di Keplero fu possibile grazie ai numerosi dati raccolti accuratamente dal suo maestro Tycho Brahe (1546-1601), che per anni studiò le traiettorie dei pianeti al massimo livello di precisione possibile a quell'epoca. Il telescopio, usato in modo mirabile alcuni anni dopo da Galileo, non era ancora stato inventato e tutto si osservava ad occhio nudo con strumenti utili al calcolo della posizione dei corpi celesti.

 

Studiando attentamente i dati di Brahe, Keplero si accorse che vi era una discrepanza tra l'osservazione e la teoria. Ricordiamoci che il modello copernicano prevedeva che i pianeti descrivessero orbite circolari attorno al Sole, ma Keplero si accorse che ciò non era propriamente corretto e così mise in dubbio un concetto molto ben radicato, abbandonando una teoria tanto consolidata quanto errata, per indicarne una nuova. Sebbene le discrepanze non fossero ingenti, erano comunque sufficienti a spingerlo alla conclusione che le orbite dei pianeti dovessero essere ellittiche.

 

Enunciati delle leggi di Keplero

 

Ribadiamo che qui di seguito ci limitiamo a riportare gli enunciati delle leggi di Keplero: per uno studio più approfondito vi rimandiamo alle omonime lezioni, cui potete accedere velocemente tramite i relativi link.

 

Prima legge di Keplero

 

Formulata nel 1608 e detta anche legge delle orbite ellittiche, la prima legge di Keplero stabilisce che le orbite dei pianeti sono ellittiche e che il sole occupa uno dei due fuochi.

 

Seconda legge di Keplero

 

Enunciata per la prima volta nel 1609 e detta anche legge delle aree, la seconda legge di Keplero afferma che i pianeti in rivoluzione intorno al Sole spazzano aree uguali in tempi uguali.

 

Terza legge di Keplero

 

Formulata nell 1619 e nota anche come legge dei periodi, la terza legge di Keplero stabilisce che il quadrato del periodo di rivoluzione di un pianeta intorno al Sole è proporzionale al cubo della distanza media del pianeta dal Sole.

 

 

Generalità delle leggi di Keplero

 

Prima di procedere è bene anticipare qualche puntualizzazione cui faremo riferimento nelle lezioni successive. Per come sono enunciate le tre leggi di Keplero si riferiscono al moto di rivoluzione dei pianeti del Sistema solare intorno al Sole; ciononostante esse sono leggi generali e si applicano a qualsiasi coppia di corpi nell'Universo che sia caratterizzata da un moto di rivoluzione.

 

 

Leggi di Keplero semplificate

 

Inoltre, faremo affidamento a due semplificazioni didattiche tipiche della teoria della Gravitazione:

 

1) ci limiteremo a considerare, con buona approssimazione, la forza di attrazione gravitazionale tra un pianeta e il Sole ignorando gli effetti di disturbo dovuti agli altri pianeti e alla loro forza gravitazionale;

 

2) supporremo che la massa del corpo centrale sia molto più grande rispetto a quella del corpo orbitante. Questo perché, in realtà, i pianeti non compiono un moto di rivoluzione attorno al centro del Sole bensì attorno al centro di massa del sistema Sole-pianeta. Nelle lezioni dedicate al centro di massa avevamo però visto come, nel caso del sistema Terra-Sole, il centro di massa si trovasse all'interno del Sole stesso. La seconda ipotesi è dunque un'ottima approssimazione della realtà.

 

 


 

Non ci resta che augurarvi una buona continuazione, e ricordarvi che in caso di necessità qui su YM potete trovare migliaia di esercizi svolti usando la barra di ricerca interna. ;)

 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Alessandro Catania (Alex)

 

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