Massa inerziale e massa gravitazionale

La massa inerziale e la massa gravitazionale sono i due tipi di massa con cui si ha a che fare nello studio della Dinamica e della teoria della Gravitazione.

 

Esse sono grandezze concettualmente distinte che hanno aperto un grande dibattito nella Storia della Fisica. Per cercare di fare chiarezza, daremo innanzitutto la definizione di massa inerziale e la definizione di massa gravitazionale. Partendo da esse, metteremo in luce le differenze teoriche tra i due tipi di massa, dopodiché cercheremo di capire se tali nozioni coincidono con quella grandezza fisica comunemente detta massa.

 

La massa inerziale e la massa gravitazionale

 

Lo studio della meccanica classica spesso comporta un numero notevole di insidie, dovute al fatto che bisogna considerare diversi aspetti quando si approccia un problema. A titolo di esempio, basti considerare il numero di precisazioni necessarie nella lezione dedicata all'accelerazione di gravità per tener conto di tutte le possibili variabili che possono modificarne il valore.

 

Ma la meccanica classica nasconde un incredibile segreto che è rimasto insoluto per quasi 300 anni e non si tratta di precisazioni o adattamenti dei modelli teorici alla realtà, ma di qualcosa di molto più profondo. Stiamo parlando di uno dei concetti basilari della meccanica: la massa.

 

La massa è stata introdotta per la prima volta con la seconda legge di Newton, la quale stabilisce che una forza è uguale al prodotto della massa del corpo soggetto a quella forza per l'accelerazione che esso subisce.

 

In quell'occasione, abbiamo definito la massa come quella grandezza che misura l'inerzia, ovvero la capacità che i corpi hanno di opporsi alle variazioni del loro stato di moto. Questo significa che, a parità di forza, un corpo di massa maggiore è soggetto ad una minore accelerazione. Secondo questa idea, possiamo chiamare la massa della seconda legge della dinamica massa inerziale.

 

Quando abbiamo introdotto la legge di gravitazione universale, abbiamo detto che due corpi dotati di massa si attraggono con una forza direttamente proporzionale al prodotto delle masse dei due corpi ed inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza. Abbiamo anche sottolineato che si tratta di una legge universale, cioè di una forza che si esercita tra qualunque coppia di corpi dotati di massa. Possiamo chiamare quella che compare nella legge di gravitazione universale massa gravitazionale.

 

Massa inerziale e massa gravitazionale coincidono?

 

Quella che noi abbiamo sempre e solo chiamato genericamente massa ha in realtà due definizioni concettualmente molto diverse. Con lo stesso termine infatti stiamo definendo due caratteristiche dei corpi che teoricamente non hanno niente a che fare l'una con l'altra: da una parte abbiamo la caratteristica dei corpi di opporsi al cambiamento del loro stato di moto, dall'altra la capacità di attirare a sé altri corpi. Riuscite a rendervi conto che non stiamo parlando affatto della stessa cosa?

 

Stando così le cose, è assolutamente lecito (e anche doveroso) chiedersi se la massa inerziale e quella gravitazionale siano la stessa cosa oppure no. Se le due tipologie di masse sono identiche, allora il loro rapporto deve necessariamente valere 1, in caso contrario dovrà fornire un risultato diverso.

 

Sfruttando la seconda legge della dinamica, possiamo immaginare di effettuare un piccolo esperimento. Prendiamo due carrelli di massa differenti e spingiamoli con la stessa forza su dei binari privi di attrito. Sappiamo che il carrello che subirà una minore accelerazione sarà anche quello più massivo.

 

Ma se abbiamo due corpi di cui vogliamo misurare la massa, non andiamo di certo a procurarci strani carrelli da lanciare sui binari! Quello che facciamo in realtà è prendere una bella bilancia e appoggiarvi i corpi sopra: quello che è soggetto ad una forza peso maggiore, sarà anche il corpo col più grande valore di massa.

 

La grande differenza tra i due metodi usati è che il primo è completamente indipendente dalla gravità, mentre il secondo invece è basato proprio sulla sua esistenza.

 

La domanda che già Newton si fece è la seguente: se calcoliamo il rapporto tra le masse misurate in questi due modi (con e senza gravità), otteniamo lo stesso risultato? La risposta sperimentale è sì: Newton trovò che lo scarto tra i due valori era dell'ordine di 10-3. Agli inizi del '900, Eötvös migliorò di molto l'apparato sperimentale e concluse che la differenza tra le due masse era inferiore a 10-9. La migliore misura esistente ad oggi ne fissa la differenza al di sotto di 10-12.

 

La massa inerziale e la massa gravitazionale sembrano quindi coincidere, ma questa è una conclusione basata sull'osservazione e non su un ragionamento teorico. L'evidenza sperimentale ci dice che le due masse coincidono ma, date le premesse da cui siamo partiti, era perfettamente lecito aspettarsi che così non fosse.

 

Secondo le leggi della meccanica classica, il fatto che non vi sia differenza tra la massa inerziale e la massa gravitazionale è un fatto accidentale, come a dire "mah, è così, ma non chiedeteci il perché: non sapremmo cosa risponderti!". La questione dal punto di vista concettuale rimane ancora insoluta.

 

Fu però Einstein il primo ad intuire che l'uguaglianza della massa inerziale e della massa gravitazionale fosse uno spunto di riflessione importante, a partire dal quale ragionare per raggiungere un nuovo livello di conoscenza. È con l'enunciazione del principio di equivalenza (di cui ci occupiamo nella lezione successiva) che Einstein comprese la teoria celata dietro le osservazioni sperimentali, ponendo definitivamente la parola fine all'annosa questione che tanto aveva turbato la mente dei fisici che lo avevano preceduto.

 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Alessandro Catania (Alex)

 

Lezione precedente..........Lezione successiva


Tags: definizione di massa inerziale e di massa gravitazionale e differenza tra i due tipi di massa.