Principio di equivalenza di Einstein

Il principio di equivalenza di Einstein è un risultato teorico introdotto dal celeberrimo fisico a partire dal 1907, e stabilisce che la massa inerziale e la massa gravitazionale si equivalgono.

 

Attenzione: non aspettatevi una lezione estremamente formale né tecnica. Il nostro obiettivo consiste nel proporre una spiegazione semplice del principio di equivalenza di Einstein e ripercorrere il ragionamento addotto da Einstein nella formulazione del principio. ;) 

 

Principio di equivalenza su massa inerziale e massa gravitazionale

 

Nella lezione su massa inerziale e massa gravitazionale abbiamo visto che le osservazioni sperimentali suggeriscono che non esiste alcuna differenza nei valori della massa inerziale e della massa gravitazionale, anche se dal punto di vista delle leggi della Dinamica questo risultato non è affatto scontato. Ma per quale motivo le due masse sono uguali?

 

Per rispondere, bisogna seguire il ragionamento che fece Einstein prima di pubblicare nel 1915 la sua celebre "Teoria della relatività generale". Non vogliamo qui trattare la teoria nel suo complesso (ce ne occuperemo nel seguito) ma arrivare solo a capire uno dei suoi principi fondanti, ovvero il principio di equivalenza.

 

Einstein provò ad immaginare esperimenti ideali impossibili da realizzare nella realtà, ma utilissimi ad illustrare i principi della Fisica. Qui di seguito ne considereremo due.

 

Primo esempio per il principio di equivalenza: l'ascensore di Einstein

 

Immaginiamo allora di essere dentro un ascensore dell'Empire State Building di New York: un signore accanto a noi preme il tasto per salire al 50° piano, le porte si chiudono e l'ascensore comincia a salire. Ad un certo punto si sente uno scossone, l'ascensore si sblocca di colpo, la corrente va via e rimaniamo al buio. "Accidenti, c'è stato un guasto!" ci dice il signore accanto, ma subito dopo il cavo d'acciaio si spezza e, come nei peggiori thriller, l'ascensore inizia a precipitare.

 

Trascurando le urla e il panico e ragionando da fisici, più che da sceneggiatori di Hollywood, l'ascensore in questo momento si sta muovendo in caduta libera, quindi con accelerazione pari all'accelerazione di gravita g=9,81 m/s2.

 

Anche tutte le persone che si trovano all'interno dell'ascensore cadono con la medesima accelerazione; questo significa che le persone non poggiano più i piedi sul pavimento dell'ascensore, ma vi galleggiano all'interno, come fanno gli astronauti in orbita nella Stazione Spaziale Internazionale.

 

Se fossimo nello spazio vuoto, lontano da qualunque pianeta o stella che possa attirarci gravitazionalmente a sé, galleggeremmo nello spazio esattamente come le persone all'interno dell'ascensore. Questa sensazione si può provare con i cosiddetti voli a zero-g che normalmente fanno parte del programma di addestramento degli astronauti. Questi vengono portati su un aereo vuoto; l'aereo, una volta raggiunta una certa quota, spegne i motori e precipita per alcune decine di secondi prima di riprendere quota, facendo così provare la sensazione di assenza di gravità, come le persone dell'ascensore del nostro tragico esempio.

 

Secondo esperimento per il principio di equivalenza: il razzo spaziale

 

Ora immaginiamo un secondo esperimento: siete all'interno di una navicella spaziale, persi nello spazio interstellare. Tutto all'interno fluttua liberamente nell'aria. Ad un certo punto il comandante decide di accendere i motori e la navicella subisce un'accelerazione di 9,81 m/s2.

 

Cosa succede? Tutto ciò che è contenuto all'interno del razzo spaziale improvvisamente cade sul fondo della navicella e voi stessi poggiate i piedi sul pavimento avvertendo, con un pizzico di nostalgia, quella forza tipica del pianeta da cui provenite: state insomma sperimentando l'effetto della forza di gravità. Tutto all'interno della navicella si comporta come se vi trovaste fermi sulla superficie terrestre.

 

Chiudete in una stanza buia della navicella una persona che non ha la minima idea di dove si trovi e chiedetele: "Secondo te, sei fermo sulla Terra o stai viaggiando nella spazio su una navicella che accelera?”. La povera vittima del vostro esperimento vi risponderebbe "Non saprei!": non avrebbe infatti nessun modo per distinguere le due situazioni.

 

Il principio di equivalenza, in breve

 

I due esempi proposti permettono di giungere al nocciolo del principio di equivalenza. Si capisce infatti che non c'è modo di distinguere gli effetti della gravità da quelli prodotti da un sistema di riferimento accelerato. Così, la massa di un corpo che viene attratto dalla gravità terrestre (massa gravitazionale) non può essere diversa da quella di un corpo soggetto ad un'accelerazione pari a g in assenza di gravità (massa inerziale).

 

In sintesi: la massa gravitazionale coincide con la massa inerziale.

 

Abbiamo così scoperto che le due masse sono identiche e, a differenza di prima, ora lo possiamo affermare da un punto di vista teorico e non più solo sperimentale. Questo è ciò che afferma il principio di equivalenza ed è ciò che ha risposto alla domanda che già Newton si era posto tanti anni prima, senza successo.

 

 


 

Nella prossima lezione ci occuperemo del primo teorema dei gusci. Non perdetevela! ;)

 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Alessandro Catania (Alex)

 

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