Prima legge di Keplero

La prima legge di Keplero, detta anche legge delle orbite ellittiche e formulata da Johannes Keplero nel 1608, stabilisce che le orbite dei pianeti del Sistema solare sono ellittiche e che il Sole occupa uno dei due fuochi di tali ellissi.

 

Dopo l'excursus sul sistema tolemaico e su quello copernicano passiamo ad occuparci della prima delle tre leggi di Keplero. Partendo dall'enunciato, cercheremo di fornire una spiegazione sulla prima legge di Keplero il più semplice possibile, sottolineando nel contempo le conseguenze di tale legge.

 

Enunciato e spiegazione della prima legge di Keplero

 

L'enunciato della prima legge di Keplero viene solitamente formulato nel modo seguente: le orbite dei pianeti sono ellittiche e il Sole occupa uno dei due fuochi.

 

 

Prima legge di Keplero

Prima legge di Keplero: orbita ellittica
e Sole in uno dei due fuochi.

 

 

A ben vedere, la prima legge di Keplero è già di per sé piuttosto chiara e non necessita di particolari spiegazioni. Essa ci fornisce due informazioni fondamentali:

 

1) Le orbite dei pianeti del Sistema solare sono ellissi.

 

Sappiamo dalla matematica che l'ellisse è una conica, definita come il luogo geometrico dei punti P del piano tali per cui la somma delle distanze tra P e due punti detti fuochi è costante. Il metodo per costruire un'ellisse è noto fin dall'antichità: basta piantare nel terreno due paletti (che saranno i fuochi dell'ellisse) e legare ad essi una corda più lunga della distanza tra i due paletti. Con un altro paletto si tende la corda e, mantenedola sempre ben tesa, ci si sposta tracciando così un'ellisse.

 

2) Per ciascuna orbita dei pianeti del Sistema solare, il Sole occupa la posizione di uno dei due fuochi dell'ellisse, e quindi non è perfettamente al centro dell'orbita.

 

Conseguenze della prima legge di Keplero

 

A) Prima legge di Keplero e distanze dei pianeti dal Sole

 

La prima e più importante conseguenza della prima legge di Keplero riguarda il fatto che ognuno dei pianeti del Sistema solare, nel corso del proprio moto di rivoluzione, si troverà più vicino al Sole in alcuni punti mentre in altri sarà più lontano. Più precisamente le distanze dei pianeti dal Sole variano continuamente nel corso dei rispettivi moti di rivoluzione, e per ciascuna orbita ci sono due particolari punti che realizzano la massima e la minima distanza dal Sole, detti rispettivamente afelio e perielio.

 

Per esempio, la Terra raggiunge il punto più vicino al Sole (perielio) attorno al 2 Gennaio (quando nell'emisfero nord è inverno!) ad una distanza di 147 000 000 di chilometri e il punto più lontano (afelio) attorno al 5 di Giugno, ad una distanza di 152 000 000 di chilometri. Quindi, quando si parla di distanza Terra-Sole, si parla di una distanza media del valore di 149,6·109 m che prende anche il nome di unità astronomica (UA).

 

 

B) La prima legge di Keplero e l'eccentricità dell'orbita

 

La seconda conseguenza della prima legge di Keplero riguarda una caratteristica geometrica che contraddistingue le ellissi: l'eccentricità. Spesso le rappresentazioni delle orbite planetarie sono fuorvianti, e per ragioni di semplicità consistono in circonferenze o ellissi che però non rappresentano adeguatamente la reale forma delle orbite (come succede ad esempio nel caso del nostro tool per le orbite online).

 

Qualsiasi rappresentazione che possiate trovare sui libri di testo, compresa la figura precedente, non sarà mai adeguatamente fedele alla realtà. Ma noi dobbiamo ragionare da fisici, e ci dobbiamo chiedere: quanto è ellittica l'orbita terrestre? In termini più scientifici ci dobbiamo chiedere quanto vale l'eccentricità dell'orbita percorsa dal nostro pianeta.

 

L'eccentricità per definizione è data dal rapporto tra la semidistanza focale c e il semiasse maggiore a, sapendo che se e=0 abbiamo una circonferenza, mentre se e = 1 l'ellisse degenera in un segmento:

 

e=\frac{c}{a}\mbox{ con }a\mbox{ semiasse maggiore}

 

In generale quindi vale:

 

0\leq e<1

 

L'eccentricità dell'orbita terrestre vale 0,017, dunque è pressocché circolare e questo vale anche per gli altri pianeti, ad eccezione di Mercurio e Plutone. Capite allora che i disegni dell'orbita ellittica della Terra sono un'esagerazione utile a comprendere la prima legge di Keplero e non di certo una fedele rappresentazione in scala della realtà.

 

D'altronde, se l'orbita terrestre fosse veramente eccentrica come indicato nelle rappresentazioni dei libri di testo, allora la Terra risulterebbe invivibile perché verosimilmente avremmo temperature di -150 °C all'afelio e 400 °C al perielio! :P

 

 

C) Generalità della prima legge di Keplero

 

Per concludere, è importante tenere presente che sebbene la prima legge di Keplero sia nata per descrivere il moto dei pianeti, essa è applicabile anche al moto dei satelliti o ad altri corpi celesti, come ad esempio la cometa di Halley.

 

 


 

Come avrete notato, non ci siamo dilungati in una sfilza di esempi e di dati relativi agli altri pianeti, e abbiamo preferito concentrarci sugli aspetti teorici della prima legge di Keplero prendendo come riferimento il nostro caro pianeta. Sappiate però che qui su YM ci sono anche una sezione più divulgativa dedicata all'Astronomia e una serie di tools di Astronomia online, con cui potete sbizzarrirvi. ;)

 

Non perdetevi la prossima lezione: parleremo della seconda legge di Keplero! :)

 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Alessandro Catania (Alex)

 

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