Le origini della gravitazione

In questa prima lezione della sezione dedicata alla gravitazione universale spieghiamo, in una rapida sintesi, l'evoluzione dello studio del moto dei pianeti dall'antichità fino ai giorni nostri.

 

Da Tolomeo a Keplero, fino ad arrivare a Newton, gettiamo le basi per uno studio approfondito della teoria della gravitazione universale, mettendo in luce le differenze tra i vari modelli teorici. ;)

 

Dal Sistema Tolemaico a Keplero e Newton

 

Sin dall'antichità, gli uomini hanno sempre cercato di spiegare il moto dei pianeti. I Greci hanno tentato un approccio geometrico collocando la Terra al centro di sfere ognuna delle quali occupata da un pianeta e dalle stelle fisse, cercando così di fornire un modello che spiegasse intere notti di osservazioni meticolose. Tolomeo in particolare si sforzò di perfezionare il sistema (chiamato appunto sistema tolemaico) per ovviare ai moti retrogradi, cioè a quei momenti in cui i pianeti sembrano tornate indietro prima di riprendere il loro cammino nel cielo.

 

Si dovette attendere Keplero il quale, molti secoli dopo, mise le cose a posto grazie al modello eliocentrico ed enunciando le leggi che governano il moto dei pianeti e che tratteremo approfonditamente nelle lezioni successive. Fino a qui però nessuno aveva ancora compreso quali fossero le cause di tale moto, anche perché in quel momento storico non si conoscevano ancora le leggi della dinamica.

 

È solo grazie al genio di Isaac Newton che oggi conosciamo la risposta. Egli infatti ebbe la straordinaria intuizione che lo spinse a considerare la forza di gravità, che fa cadere a terra qualsiasi corpo dotato di massa, e la forza che costringe la Luna a ruotare in orbita attorno alla Terra come la stessa forza.

 

È famosissimo l'aneddoto del giovane Newton che, osservando cadere una mela a terra da un albero, pensò di applicare la forza di gravità al moto dei corpi celesti. Ed è così che nacque la teoria della gravitazione universale.

 

L'intuizione di Newton

 

Quello che Newton provò a fare fu questo: egli considerò l'accelerazione centripeta del moto lunare attorno alla Terra e la confrontò con quella di gravità terrestre. L'accelerazione centripeta si ricava da:

 

 a_{L} = \frac{v_{L}^{2}}{r_{TL}}

 

dove v_L è la velocità tangenziale della Luna (supponendo il suo moto come un moto circolare uniforme) e r_{TL} è la distanza tra la Terra e la Luna.

 

La velocità si può ricavare dal periodo di rivoluzione lunare, pari circa a 28 giorni. Usando poi il valore ad oggi conosciuto della distanza Terra-Luna, pari a circa 380000 km, l'accelerazione centripeta della Luna è:

 

a_L=0,0027\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}^2}

 

Calcolando il rapporto con quella di gravità terrestre si ottiene:

 

\frac{a_L}{g}=\frac{0,0027\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}^2}}{9,81\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}^2}}=2,8\cdot 10^{-4}

 

Aiutandosi con ciò che aveva formulato Keplero, Newton pensò che la grande differenza tra i due valori di accelerazione fosse imputabile al fatto che tale grandezza è inversamente proporzionale al quadrato della distanza; ciò avrebbe giustificato il minore valore di accelerazione per la Luna, in quanto oggetto più lontano rispetto ad un altro oggetto posto sulla superficie terrestre.

 

Newton provò quindi a calcolare il rapporto tra i quadrati delle distanze: quella tra un corpo sulla superficie e il centro della Terra (dunque il raggio terrestre di circa 6370 km) e la distanza Terra-Luna.

 

 \frac{r_T^2}{r_{TL}^2}=\frac{(6370\mbox{ km})^2}{(380000\mbox{ km})^2}=2,8\cdot 10^{-4}

 

calcolo che confermò la sua magnifica intuizione. :)

 

 


 

Non vogliamo spoilerare sin da subito le meraviglie della teoria della gravitazione. Nelle lezioni successive approfondiremo tutte le formule e analizzaremo il modello nel dettaglio, a partire dalla legge di gravitazione universale. ;)

 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Alessandro Catania (Alex)

 

Lezione successiva


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