Deformazioni elastiche e deformazioni plastiche

Nelle precedenti lezioni abbiamo studiato la natura elastica dei materiali, introducendo la legge di Young. Dalla nostra esperienza quotidiana sappiamo però che i corpi hanno la tendenza a deformarsi quando vengono sottoposti a sollecitazioni e forze più o meno intense.

 

A questo proposito ci occupiamo ora delle deformazioni plastiche e cerchiamo di analizzare il comportamento dei materiali: quando un corpo si deforma elasticamente? Ed in quali casi un corpo si deforma plasticamente?

 

Deformazioni elastiche VS deformazioni plastiche

 

Abbiamo fin qui analizzato il comportamento elastico dei materiali ed in particolare abbiamo introdotto il modulo di Young. Il comportamento elastico si manifesta solo quando i carichi di trazione ai quali vengono sottoposti i corpi stanno al di sotto di un certo valore. Sotto questa ipotesi, se costruiamo un grafico in cui poniamo sull'asse delle y il carico specifico \sigma e su quello delle x la deformazione specifica \varepsilon, otteniamo una retta passante per l'origine.

 

 

Deformazione elastica

 

 

Questo risultato è in accordo con la legge di Young e la pendenza della retta corrisponde al valore del modulo di Young.

 

Ma cosa succede quando un corpo viene sottoposto ad un carico eccessivo? Esiste un valore massimo del carico specifico, detto carico specifico di snervamento che indichiamo con \sigma_s, oltre il quale il corpo smette di comportarsi in modo elastico e per cui, quando la trazione cessa, il corpo non è più in grado di ritornare alle sue dimensioni originarie.

 

È la stessa idea che c’è dietro alla molla che si trova nelle penne a scatto: se viene allungata di poco, torna sempre alle sue dimensioni originarie; ma se viene tirata con troppa forza, ovvero se superiamo il carico specifico di snervamento, la molla rimane allungata e non riusciamo più a rimetterla nella penna.

 

In questi casi non si parla più di deformazione elastica ma piuttosto di deformazione plastica. Se si continua oltre il carico specifico di snervamento, si può raggiungere il limite massimo di carico specifico che il corpo può sopportare prima di arrivare alla rottura: tale limite è chiamato carico specifico di rottura e lo indichiamo con \sigma_r.

 

Completando il grafico rappresentato prima con i due nuovi carichi, otteniamo:

 

 

Deformazione plastica

 

 

Come vedete, oltre il carico specifico di snervamento, la curva devia dalla retta data dalla legge di Young e la deformazione specifica aumenta più velocemente all'aumentare del carico. Il grafico si interrompe nel momento in cui raggiungiamo il carico specifico di rottura perché il corpo si rompe.

 

Il carico di rottura assume valore che oscillano tra i 107 e i 109 N/m2, a seconda del materiale.

 

Energia nelle deformazioni plastiche

 

È interessante osservare che il prodotto tra il carico specifico \sigma e la deformazione specifica \varepsilon ha le seguenti unità di misura:

 

 [\sigma \varepsilon] = \frac{N}{m^{2}} \frac{m}{m} = \frac{Nm}{m^{3}} = \frac{J}{m^{3}}

 

Attenzione: quando abbiamo definito la deformazione specifica nella lezione sulla legge di Young abbiamo detto che \varepsilon è una grandezza adimensionale, ed è vero: la sua caratteristica di non aver unità di misura deriva dall'essere una grandezza definita a partire dal rapporto di due lunghezze, entrambe espresse in metri.

 

L'unità di misura che abbiamo ottenuto per il prodotto tra il carico specifico e la deformazione specifica è il Joule su metri cubi, ovvero energia per unità di volume. Questo significa che l'area sottesa dal grafico di \sigma in funzione di \varepsilon che abbiamo disegnato prima, e che potrebbe essere calcolata impostando l'integrale:

 

 A = \frac{E}{V} = \int{\sigma d \varepsilon}

 

assume il significato di energia assorbita per unità di volume dal corpo sottoposto a trazione.

 

Nel caso di una pura deformazione elastica, quindi per valori di \sigma<\sigma_s, il corpo assorbe un'energia per ogni suo metro cubo pari all'area del triangolo rettangolo sotteso dalla retta:

 

 A = \frac{E}{V} = \frac{1}{2} \sigma \varepsilon

 

 

Classificazione dei materiali per carico specifico di rottura

 

In base al valore di carico specifico di rottura \sigma_r, i materiali vengono classificati in fragili, tenaci e duttili.

 

I materiali fragili hanno un basso valore di \sigma_r, al contrario quelli tenaci hanno un alto valore di \sigma_r riuscendo così a sopportare carichi specifici molto elevati. I materiali duttili invece ha un ampio divario tra i valori di carico specifico di snervamento \sigma_s e di carico specifico di rottura \sigma_r: in questo modo, sono in grado di deformarsi molto prima di giungere alla rottura.

 

 


 

Qui abbiamo finito, ma non scappate! Nella lezione successiva tratteremo il ciclo di isteresi. ;)

 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Alessandro Catania (Alex)

 

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