Le leve

Una semplice applicazione di quanto visto nella lezione sul momento di una forza è data dalle leve, macchine semplici usate per sollevare, afferrare o rompere qualcosa.

 

Come vedremo, esistono diversi tipi di leve ma sono tutte costituite da un fulcro, cioè il punto fermo attorno al quale la leva può ruotare, e si basano tutte sull'applicazione di una forza motrice (la forza che aziona la leva) e di una forza resistente, ossia quella che si genera in un altro punto della leva e che ci permette di utilizzarla per i nostri scopi.

 

Nel corso della spiegazione, oltre ad esporre le varie formule delle leve, mostreremo come vengono classificate e a tal proposito distingueremo tra leve di primo genere, di secondo genere e di terzo genere.

 

Formule e funzionamento delle leve

 

Il principio alla base del funzionamento delle leve è molto semplice: come abbiamo già accennato, abbiamo un fulcro, una forza motrice ed una forza resistente. Un'immagine varrà più di mille parole.

 

 

Le leve

 

 

In termini fisici tutte le leve sono caratterizzate dal fatto che il momento della forza motrice è uguale in modulo al momento della forza resistente. In formule scriveremo:

 

M_m=M_r

 

ossia

 

r_mF_m\sin(\theta_m)=r_rF_r\sin(\theta_r)

 

dove con il pedice m ci riferiamo alle grandezze relative al braccio e alla forza motrice, mentre col pedice r quelle riguardanti il braccio e la forza resistente. Poiché la forza motrice viene applicata perpendicolarmente alla leva, e la forza resistente è pure perpendicolare ad essa

 

\theta_m=\theta_r=90^o

 

ne consegue che entrambi i seni valgono 1 e la precedente formula di traduce in

 

r_mF_m=r_rF_r

 

La formula di una leva in generale è dunque molto semplice, così come tutte le sue formule inverse:

 

\\ r_{m} = \frac{r_{r}F_{r}}{F_{m}}\ \ \ ;\ \ \ F_{m} = \frac{r_{r}F_{r}}{r_{m}}\\ \\ \\ r_{r} = \frac{r_{m}F_{m}}{F_{r}}\ \ \ ;\ \ \ F_{r} = \frac{r_{m}F_{m}}{r_{r}}

 

Esempio sulle leve

 

Vediamo subito un esempio pratico sulle leve. In riferimento alla precedente immagine abbiamo un bastone di legno lungo 1,8 metri col quale vogliamo sollevare un sasso di 5 kilogrammi, inserendone al di sotto un'estremità del bastone. Il fulcro si trova a 40 centimetri dal sasso. Quale forza dobbiamo applicare all’altra etremità del bastone?

 

Noi conosciamo il braccio resistente (la distanza tra il fulcro e il sasso pari a rr = 40 cm = 0,40 m) e possiamo calcolare anche il braccio motore (la distanza tra il fulcro e il punto di applicazione della forza motrice): è sufficiente sottrarre alla lunghezza del bastone il braccio resistente, ottenendo così

 

r_m=1,40\mbox{ m}

 

Possiamo anche calcolare la forza resistente generata dalla leva, cioè quella forza che dobbiamo vincere grazie alla leva, che in questo caso è data dalla forza peso del sasso:

 

F_r=F_p=mg=(5 \mbox{ kg})\cdot\left(9,81\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}^2}\right)=49,05\mbox{ N}

 

Ora possiamo calcolare la forza motrice applicata sulla leva:

 

 F_{m} = \frac{r_{r}F_{r}}{r_{m}} = \frac{(0,40\mbox{ m})\cdot(49,05\mbox{ N})}{1,40\mbox{ m}}=14,01\mbox{ N}

 

ed ecco che, con una forza di circa 14 N, siamo riusciti a generarne una di 49 N! :)

 

L'esempio mette quindi in luce un importante vantaggio delle leve (o meglio di alcune) e che ne giustifica l'utilizzo: le leve ci permettono di ottenere una forza maggiore applicandone una minore.

 

Tipi di leve e generi di leve

 

Le leve si dividono in tre categorie: vantaggiose, svantaggiose e indifferenti.

 

- Le leve vantaggiose sono leve in cui la forza motrice è minore di quella resistente, come nel nostro esempio numerico. Per avere questo tipo di leva, è necessario che il braccio motore sia maggiore di quello resistente; in questo modo si ha un effetto di moltiplicazione della forza che ci è utile, ad esempio, per sollevare i pesi.

 

- Le leve svantaggiose funzionano al contrario: la forza resistente è minore di quella motrice e il braccio resistente è maggiore di quello motore.

 

- Le leve indifferenti si hanno quando le due forze, motrice e resistente, sono uguali così come i relativi bracci.

 

 

Le leve si dividono in altre tre categorie, detti generi, a seconda della posizione reciproca tra forza resistente, forza motrice e fulcro. Vediamole nel dettaglio.

 

Le leve di primo genere hanno il fucro che si trova tra le due forze, come in figura.

 

 

Leve di primo genere

 

 

Esse possono essere vantaggiose se il fulcro è più vicino alla forza resistente; svantaggiose se il fulcro è più vicino alla forza motrice; indifferenti se il fulcro si trova esattamente a metà tra le due forze. Un esempio di leva di primo genere è fornito dalle forbici.

 

 

Le leve di secondo genere hanno la forza resistente che si trova tra quella motrice e il fulcro. Esse sono sempre vantaggiose ed un esempio è dato dallo sciaccianoci.

 

 

Leve di secondo genere

 

 

Infine, le leve di terzo genere hanno la forza motrice che si trova tra il fulcro e la forza resistente. Esse sono sempre svantaggiose e un esempio è dato dalle pinzette per sopracciglia.

 

 

Leve di terzo genere

 

 


 

Come potete notare non c'è nulla di difficile nel funzionamento di una qualsiasi leva, e a ben vedere non è difficile ricondurre le varie tipologie alle leve che usiamo quotidianamente.

 

La prossima lezione sarà dedicata all'equilibrio statico dei corpi rigidi, ma prima se siete in cerca di esercizi svolti potete usare la barra di ricerca interna: qui su YM ci sono tantissimi esercizi risolti e commentati.;)

 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Alessandro Catania (Alex)

 

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