Baricentro fisico e centro di massa

Ormai sappiamo alla perfezione cos'è il centro di massa di un sistema di punti materiali e di un corpo, e nella precedente lezione abbiamo menzionato il concetto di baricentro fisico lasciando il discorso in sospeso.

 

Ora è il momento di approfondire il discorso e di capire se baricentro fisico e centro di massa sono sinonimi oppure no, e di indagare le eventuali differenze tra baricentro e centro di massa di un sistema di particelle o di un corpo.

 

Ancor prima di cominciare, attenzione a non confondere il baricentro fisico con il baricentro geometrico. A tal proposito è anche disponibile una lezione sul baricentro geometrico nella sezione di Geometria Analitica.

 

Cos'è il baricentro in Fisica

 

Nella precedente lezione abbiamo parlato del momento della forza peso e abbiamo accennato alla nozione di baricentro (fisico), definendolo come il punto appartenente ad un corpo esteso che si può considerare come punto di applicazione della forza peso.

 

Nel corso della trattazione abbiamo anche visto che il baricentro coincideva a tutti gli effetti con il centro di massa. La conclusione è apparsa ovvia: il baricentro e il centro di massa sembrerebbero sinonimi perché di fatto sembrerebbero rappresentare il medesimo punto.

 

In linea teorica però non è così, infatti c'è una sostanziale differenza concettuale tra baricentro e centro di massa.

 

Il centro di massa si calcola conoscendo la distribuzione di massa di un corpo, secondo le formule che ormai conosciamo, ed è quindi una caratteristica intrinseca del corpo.

 

Per definizione il baricentro fisico è invece quello specifico punto su cui agisce la forza peso, ed ha dunque senso solo se il corpo è immerso in un campo gravitazionale. In assenza di gravità, il baricentro è un concetto privo di senso (prima differenza).

 

Tutto qui? No, c'è un'ulteriore aspetto che contraddistingue le due nozioni. Se concettualmente centro di massa e baricentro non sono la stessa cosa, può essere comunque corretto affermare che i due punti coincidono sempre? Tecnicamente no. Quando abbiamo trovato la formula del momento della forza peso per un corpo esteso, ragionando sulla sbarra di acciaio, abbiamo portato avanti i conti trattando l'accelerazione di gravità come una costante. In realtà, come anticipato nella lezione sulla forza di gravità, ci è capitato di precisare che l'accelerazione \vec{g} non è propriamente costante perché diminuisce con l'aumentare dell'altezza rispetto alla superficie terrestre (vedremo meglio questo aspetto nelle lezioni dedicate alla gravitazione).

 

Per comprendere meglio questo fatto consideriamo allora la stessa sbarra di acciaio lunga 1 metro della precedente lezione e attacchiamo alle sue estremità due masse identiche. Se la sbarra viene mantenuta in posizione orizzontale, il centro di massa si trova esattamente a metà della sbarra e così anche il baricentro, perché non vi è alcuna differenza nelle forze peso che si esercitano sulle due masse. Ma se ora incliniamo la sbarra di 30° rispetto all'orizzontale in modo che la massa di destra si trovi in una posizione più bassa rispetto a quella identica di sinistra, la massa a destra risente di una forza peso maggiore perché più vicina alla superficie terrestre. Ciò è dovuto al fatto che l'accelerazione di gravità per la massa di destra è maggiore rispetto a quella di sinistra. Il baricentro allora non coincide più con il centro di massa ma è più spostato a destra, dove la forza peso è maggiore (seconda differenza).

 

 

Differenza teorica e considerazioni pratiche

 

Sappiamo però che la differenza nel valore d'accelerazione di gravità è davvero minima fintanto che si parla di differenze di altezza di alcuni metri. Allora la domanda da fisici che ci dobbiamo porre è: di quanto differiscono il centro di massa e il baricentro? La risposta è: di così poco che di fatto possono essere considerati assolutamente coincidenti.

 

Qualcuno di voi starà pensando: "tutto questo ragionamento per nulla!". In parte è vero, ma questo discorso è altamente istruttivo per un motivo preciso: in Fisica non bisogna mai dare niente per scontato e ogni domanda, anche quella apparentemente più insignificante, va approfondita perché è così che si progredisce. Ora che ci siamo posti la domanda e ci siamo dati una risposta, possiamo affermare con sicurezza che, almeno per quel che riguarda i fenomeni fisici che possiamo sperimentare quotidianamente, il baricentro può essere considerato coincidente col centro di massa.

 

Metodo per determinare il baricentro fisico

 

Esiste un metodo sperimentale molto semplice per determinare la posizione del baricentro di un corpo rigido dalla forma qualsiasi. Prendiamo il corpo in figura a immaginiamo di appenderlo con un filo attaccato al punto A.

 

 

Come calcolare il baricentro fisico - passaggio 1

 

 

Poiché la forza peso si applica sul baricentro, questo si deve necessariamente trovare lungo la verticale passante per A. Se così non fosse infatti il corpo tenderebbe a ruotare in un senso o nell'altro alla ricerca dell'equilibrio che può trovare solo quando il centro di massa è allineato sulla verticale esatta. Tracciamo la verticale con una penna.

 

Ora appendiamo lo stesso oggetto attaccando il filo al punto B. Anche questa volta il baricentro si deve trovare sulla verticale per lo stesso motivo di prima. Tracciamo anche questa verticale con una penna. Il baricentro del corpo si trova allora nel punto di intersezione delle due linee trovate, in quello che in figura abbiamo chiamato con la lettera P.

 

 

Come calcolare il baricentro fisico - passaggio 2

 

 

Se appendessimo lo stesso corpo in punti diversi e tracciassimo la rispettiva verticale, dovremmo verificare che tutte le linee trovate si intersecano sempre nello stesso punto P.

 

 


 

Ora che abbiamo chiarito nel dettaglio quali sono le differenze teoriche tra il baricentro fisico di un corpo ed il centro di massa possiamo proseguire nello studio della Dinamica rotazionale. Nella lezione successiva parleremo delle leve; nel frattempo se siete in cerca di esercizi svolti potete usare la barra di ricerca interna, e trovare tutto quello che vi serve tra le migliaia di esercizi risolti e commentati di YM. ;)

 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Alessandro Catania (Alex)

 

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